2024-2025學(xué)年上海市虹口區(qū)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）截止至2025年3月9日，我國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)電影《哪吒2之魔童鬧?！吩谌蚩偲狈恳殉^(guò)148億元，“148億”用科學(xué)記數(shù)法表示是A． B． C． D．2．（4分）上海軌道交通市域鐵路機(jī)場(chǎng)聯(lián)絡(luò)線于2024年12月27日開(kāi)通，它是中國(guó)國(guó)內(nèi)首條與國(guó)鐵網(wǎng)絡(luò)互通互聯(lián)的市域鐵路示范線．隨著各地地鐵路網(wǎng)越來(lái)越密集，不同城市都有屬于這個(gè)城市的地鐵獨(dú)有的標(biāo)志．在下列四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是A．上海市域鐵路 B．上海地鐵 C．南京地鐵 D．杭州地鐵3．（4分）小王的媽媽即將出國(guó)旅行．出發(fā)前，小王幫媽媽查詢了當(dāng)?shù)氐臍鉁?，抵達(dá)目的地當(dāng)日氣溫是華氏度，我國(guó)常用的攝氏溫標(biāo)和華氏溫標(biāo)滿足一次函數(shù)關(guān)系：，那么小王應(yīng)建議媽媽抵達(dá)目的地時(shí)穿A．春季服裝 B．夏季服裝 C．秋季服裝 D．冬季服裝4．（4分）不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺(tái)階的高度．圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是A．若，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則5．（4分）下列事件中，屬于確定事件是A．郭老師在彩票站買(mǎi)了一張彩票恰好中大獎(jiǎng) B．胡老師打開(kāi)微信時(shí)恰好有一條未讀信息 C．小張同學(xué)在籃球比賽時(shí)第一次投籃剛好打進(jìn) D．小楊同學(xué)從裝滿紅球的袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球恰好是黃球6．（4分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在對(duì)角線上，以點(diǎn)為圓心，2為半徑長(zhǎng)作，以點(diǎn)為圓心作，如果點(diǎn)在內(nèi)而點(diǎn)在外，并且與外切，那么可以作為半徑長(zhǎng)的值是A．3.5 B．4 C．4.5 D．5二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計(jì)算：．8．（4分）因式分解：．9．（4分）函數(shù)的定義域是．10．（4分）計(jì)算：．11．（4分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的值是．12．（4分）在不透明盒子中裝有6個(gè)白球和若干個(gè)其他顏色的球，這些球除顏色外完全相同，如果從中摸出一個(gè)球是白球的概率是，那么這個(gè)盒子里一共有個(gè)球．13．（4分）如圖，已知，如果，，那么的大小是．14．（4分）隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增，繳稅數(shù)額也相應(yīng)遞增．已知該公司2022年繳稅25萬(wàn)元，2024年繳稅36萬(wàn)元，那么該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是．15．（4分）如果一個(gè)正邊形的中心角大小是它內(nèi)角和的，那么的值是．16．（4分）如圖，在梯形中，，，，已知，，那么用向量、表示．17．（4分）如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將△沿翻折，使得的對(duì)應(yīng)邊交對(duì)角線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，如果，那么的值是．18．（4分）定義：我們把一個(gè)函數(shù)圖象上到兩條坐標(biāo)軸的距離都不大于的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“階方點(diǎn)”．例如點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象的一個(gè)“2階方點(diǎn)”；點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象的一個(gè)“3階方點(diǎn)”．如果點(diǎn)是一次函數(shù)的“2階方點(diǎn)”，那么的取值范圍是．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（9分）計(jì)算：．20．（9分）下面是小明解不等式的過(guò)程．解：去分母得：①去括號(hào)得：②移項(xiàng)得：③合并同類項(xiàng)得：④兩邊同除以得：．⑤（1）填空：小明的解題步驟存在一步或若干步錯(cuò)誤，則他所有錯(cuò)誤步驟的序號(hào)是；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中，射線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且軸，連接．（1）求直線的表達(dá)式；（2）連接，如果，求△的面積．22．（9分）如圖，在△中，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：．23．（11分）兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定不能全等嗎？在學(xué)完全等三角形的判定后，我們知道判定兩個(gè)三角形全等的方法有：、、、以及共五種，而、都不能判定兩個(gè)三角形全等．那么符合“”條件的兩個(gè)三角形一定不能全等嗎？下面我們來(lái)進(jìn)行一下探究．【提出問(wèn)題】在△與△中，，，，判斷△與△是否全等？【探究1】填空：如圖，如果，那么△與△（填“一定”、“不一定”或“一定不”全等，理由是：．【探究2】如圖，如果，那么△與△是否一定全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)畫(huà)出反例．【探究3】如圖，已知，①如果，，那么這時(shí)△與△不一定全等，請(qǐng)利用尺規(guī)及圖中給定的長(zhǎng)度為4的線段，在圖中直接畫(huà)出滿足條件且兩個(gè)不全等的三角形；（不寫(xiě)作圖過(guò)程，保留作圖痕跡）②填空：在①的條件下，改變、的長(zhǎng)度，設(shè)，如果△與△一定全等，那么的取值范圍是．24．（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)、與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，已知．（1）求、的值；（2）將拋物線平移，平移后得到新拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)．①如果平移后的新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的對(duì)稱軸與以為圓心，長(zhǎng)度為半徑的相切，求平移后新拋物線的解析式；②在原拋物線對(duì)稱軸右側(cè)部分上取一點(diǎn)，使得，記點(diǎn)在新拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，如果點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，求平移后的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．25．（16分）在△中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接．（1）如圖1，如果，求證：；（2）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)度為半徑作，交線段于點(diǎn)．①如圖2，如果點(diǎn)是△的重心，求的值；②如圖3，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，如果平分，，，求的半徑長(zhǎng)．

參考答案一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案C．ADADC一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）截止至2025年3月9日，我國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)電影《哪吒2之魔童鬧?！吩谌蚩偲狈恳殉^(guò)148億元，“148億”用科學(xué)記數(shù)法表示是A． B． C． D．解：148億．故選：．2．（4分）上海軌道交通市域鐵路機(jī)場(chǎng)聯(lián)絡(luò)線于2024年12月27日開(kāi)通，它是中國(guó)國(guó)內(nèi)首條與國(guó)鐵網(wǎng)絡(luò)互通互聯(lián)的市域鐵路示范線．隨著各地地鐵路網(wǎng)越來(lái)越密集，不同城市都有屬于這個(gè)城市的地鐵獨(dú)有的標(biāo)志．在下列四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是A．上海市域鐵路 B．上海地鐵 C．南京地鐵 D．杭州地鐵解：、該圖形是中心對(duì)稱圖形；、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)點(diǎn)使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合；、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)點(diǎn)使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合；、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)點(diǎn)使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合．故選：．3．（4分）小王的媽媽即將出國(guó)旅行．出發(fā)前，小王幫媽媽查詢了當(dāng)?shù)氐臍鉁?，抵達(dá)目的地當(dāng)日氣溫是華氏度，我國(guó)常用的攝氏溫標(biāo)和華氏溫標(biāo)滿足一次函數(shù)關(guān)系：，那么小王應(yīng)建議媽媽抵達(dá)目的地時(shí)穿A．春季服裝 B．夏季服裝 C．秋季服裝 D．冬季服裝解：當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，即：抵達(dá)目的地時(shí)的攝氏溫度范圍是．這個(gè)溫度范圍比較低，屬于冬季的溫度范圍．故選：．4．（4分）不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺(tái)階的高度．圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是A．若，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則解：由題意得，，，圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是若，則．故選：．5．（4分）下列事件中，屬于確定事件是A．郭老師在彩票站買(mǎi)了一張彩票恰好中大獎(jiǎng) B．胡老師打開(kāi)微信時(shí)恰好有一條未讀信息 C．小張同學(xué)在籃球比賽時(shí)第一次投籃剛好打進(jìn) D．小楊同學(xué)從裝滿紅球的袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球恰好是黃球【解答】．郭老師在彩票站買(mǎi)了一張彩票恰好中大獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；．胡老師打開(kāi)微信時(shí)恰好有一條未讀信息，是隨機(jī)事件；．小張同學(xué)在籃球比賽時(shí)第一次投籃剛好打進(jìn)，是隨機(jī)事件；．小楊同學(xué)從裝滿紅球的袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球恰好是黃球，是不可能事件，即是確定事件；故選：．6．（4分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在對(duì)角線上，以點(diǎn)為圓心，2為半徑長(zhǎng)作，以點(diǎn)為圓心作，如果點(diǎn)在內(nèi)而點(diǎn)在外，并且與外切，那么可以作為半徑長(zhǎng)的值是A．3.5 B．4 C．4.5 D．5解：矩形中，，，則，，由勾股定理可得：，過(guò)點(diǎn)作，則，，即，，，，令與交于點(diǎn)，設(shè)，則，，，，，，由題意可得：，即，，即的半徑的取值范圍為：，故答案為：．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計(jì)算：．解：．故答案為：．8．（4分）因式分解：．解：．故答案為：．9．（4分）函數(shù)的定義域是．解：函數(shù)有意義可得：，解得，函數(shù)的定義域是，故答案為：．10．（4分）計(jì)算：1．解：原式．11．（4分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的值是．解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△，解得：．故答案為：．12．（4分）在不透明盒子中裝有6個(gè)白球和若干個(gè)其他顏色的球，這些球除顏色外完全相同，如果從中摸出一個(gè)球是白球的概率是，那么這個(gè)盒子里一共有15個(gè)球．解：不透明盒子中裝有6個(gè)白球和若干個(gè)其他顏色的球，這些球除顏色外完全相同，摸出一個(gè)球是白球的概率是，白球占小球總數(shù)的，這個(gè)盒子里一共有（個(gè)．故答案為：15．13．（4分）如圖，已知，如果，，那么的大小是．解：，，，，所以的大小是，故答案為：．14．（4分）隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增，繳稅數(shù)額也相應(yīng)遞增．已知該公司2022年繳稅25萬(wàn)元，2024年繳稅36萬(wàn)元，那么該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是．解：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是，由題意可得：，整理得，，解得：，（舍去）；該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是，答：該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是，故答案為：．15．（4分）如果一個(gè)正邊形的中心角大小是它內(nèi)角和的，那么的值是8．解：根據(jù)正邊形的中心角的度數(shù)為，內(nèi)角和為，一個(gè)正邊形的中心角大小是它內(nèi)角和的，列出方程可得：，，（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，故答案為：8．16．（4分）如圖，在梯形中，，，，已知，，那么用向量、表示．解：如圖，取，連接，，四邊形是平行四邊形，，，．，，，，，，△是等邊三角形，，，．，．故答案為：．17．（4分）如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將△沿翻折，使得的對(duì)應(yīng)邊交對(duì)角線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，如果，那么的值是．解：由題意可得如圖所示：四邊形是正方形，，，，△△，△△，，設(shè)，，則有，，由折疊的性質(zhì)可知：，△△，，，在△中，，在△中，，，，；故答案為：．18．（4分）定義：我們把一個(gè)函數(shù)圖象上到兩條坐標(biāo)軸的距離都不大于的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“階方點(diǎn)”．例如點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象的一個(gè)“2階方點(diǎn)”；點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象的一個(gè)“3階方點(diǎn)”．如果點(diǎn)是一次函數(shù)的“2階方點(diǎn)”，那么的取值范圍是．解：點(diǎn)是一次函數(shù)的“2階方點(diǎn)”，，，解得：，故答案為：．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（9分）計(jì)算：．解：．20．（9分）下面是小明解不等式的過(guò)程．解：去分母得：①去括號(hào)得：②移項(xiàng)得：③合并同類項(xiàng)得：④兩邊同除以得：．⑤（1）填空：小明的解題步驟存在一步或若干步錯(cuò)誤，則他所有錯(cuò)誤步驟的序號(hào)是①⑤；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．解：（1）第①步給兩邊乘以6時(shí)，不等式的右邊沒(méi)有乘，所以從第①步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；第⑤步兩邊同除以時(shí)，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變，所以第⑤步也錯(cuò)誤；故答案為：①⑤；（2）原不等式去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，兩邊同除以得：．21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中，射線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且軸，連接．（1）求直線的表達(dá)式；（2）連接，如果，求△的面積．解：（1）軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，，，設(shè)直線的表達(dá)式為，把代入，得，，直線的表達(dá)式為；（2）如圖，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，，，，，軸，，，，，，設(shè)，，，，，，解得：或（不符合題意，舍去），，，，，軸，△△，，，△，．22．（9分）如圖，在△中，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：．【解答】證明：（1），，，又，，，△△，，，四邊形是平行四邊形；（2）由（1）得四邊形是平行四邊形，，且，如圖，連接交于點(diǎn)，，△△，，即，，即，，，即：，四邊形是菱形，．23．（11分）兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定不能全等嗎？在學(xué)完全等三角形的判定后，我們知道判定兩個(gè)三角形全等的方法有：、、、以及共五種，而、都不能判定兩個(gè)三角形全等．那么符合“”條件的兩個(gè)三角形一定不能全等嗎？下面我們來(lái)進(jìn)行一下探究．【提出問(wèn)題】在△與△中，，，，判斷△與△是否全等？【探究1】填空：如圖，如果，那么△與△一定（填“一定”、“不一定”或“一定不”全等，理由是：．【探究2】如圖，如果，那么△與△是否一定全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)畫(huà)出反例．【探究3】如圖，已知，①如果，，那么這時(shí)△與△不一定全等，請(qǐng)利用尺規(guī)及圖中給定的長(zhǎng)度為4的線段，在圖中直接畫(huà)出滿足條件且兩個(gè)不全等的三角形；（不寫(xiě)作圖過(guò)程，保留作圖痕跡）②填空：在①的條件下，改變、的長(zhǎng)度，設(shè)，如果△與△一定全等，那么的取值范圍是．解：【探究1】，△與△是直角三角形，在△和△中，，△△，如果，那么△與△一定全等，理由是：；故答案為：一定，；【探究2】△與△一定全等；證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，，，即，在△和△中，，△△，，在△和△中，，△△，，在△和△中，，△△；【探究3】①如圖2，即為所求；②當(dāng)，時(shí)，如圖3，顯然由可知，△△，，，，此時(shí)；以為圓心，長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧另一邊只有一個(gè)交點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧另一邊只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖4，此時(shí)畫(huà)出的三角形是唯一確定的，此時(shí)，，△△，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，顯然作出的三角形也是唯一確定的，那么△與△一定全等，綜上，當(dāng)或時(shí)，△與△一定全等，故答案為：或．24．（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)、與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，已知．（1）求、的值；（2）將拋物線平移，平移后得到新拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)．①如果平移后的新拋