電路的分析方法及電路定理*2-1等效變換法分析電路2.1.1電阻串聯(lián)1.定義:若干個(gè)電阻元件一個(gè)接一個(gè)順序相連,

并且流過(guò)同一個(gè)電流。2.

等效電阻:R=R1+R2+…+Rn=

RnUR_+UU1U2R1R2+_++__*

3.分壓公式:各段電壓降與阻值成正比。并且P1：P2=R1：R2UR_+UU1U2R1R2+_++__*4.作用:分壓、限流2.1.2電阻的并聯(lián)1.定義:若干個(gè)電阻都連接到同一對(duì)節(jié)點(diǎn)上,并聯(lián)時(shí)各電阻承受同一電壓。2.等效電阻:…R1R2RnI1I2InIU+_*3.分流公式:

即電流分配與電阻成反比.功率P1:P2=R2:R14.應(yīng)用:

負(fù)載大多為并聯(lián)運(yùn)行。*2.1.3.兩種電源的等效互換

等效互換的條件：對(duì)外的電壓電流相等。I=I'Uab

=Uab'即：IRO+-USbaUab+_ISabUab'I'RO'+_*IRO+-USbaUab+_ISabUab'I'RO'+_注意：IS的方向指向US的正極性端一、將電壓源等效變換成電流原*ISabUab'I'R’0+_IRO+-USbaUab+_注意：US的正極性端為IS箭頭指向的一端二、將電流原等效變換成電壓源*對(duì)于復(fù)雜電路（如下圖）僅通過(guò)串、并聯(lián)無(wú)法求解，必須經(jīng)過(guò)一定的解題方法，才能算出結(jié)果。

E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_如：*未知數(shù)：各支路電流解題思路：根據(jù)基爾霍夫定律，列節(jié)點(diǎn)電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。支路電流法2.2*解題步驟：1.對(duì)每一支路假設(shè)一未知電流（I1--I6）4.解聯(lián)立方程組對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)有2.列電流方程節(jié)點(diǎn)數(shù)N=4支路數(shù)B=6US4US3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例1對(duì)每個(gè)回路有3.列電壓方程*節(jié)點(diǎn)a：列電流方程節(jié)點(diǎn)c：節(jié)點(diǎn)b：節(jié)點(diǎn)d：bacd（取其中三個(gè)方程）節(jié)點(diǎn)數(shù)

N=4支路數(shù)B=6US4US3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_*列電壓方程電壓、電流方程聯(lián)立求得：bacd

US4US3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_abda

:adca:*是否能少列一個(gè)方程?N=4B=6R6aI3sI3dUS+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例2電流方程支路電流未知數(shù)少一個(gè)：支路中含有恒流源的情況*N=4B=6電壓方程：552211

:USIRRIRIabda=++結(jié)果：5個(gè)電流未知數(shù)+一個(gè)電壓未知數(shù)=6個(gè)未知數(shù)由6個(gè)方程求解。dUS+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s*支路電流法小結(jié)解題步驟結(jié)論與引申12對(duì)每一支路假設(shè)一未知電流1.假設(shè)未知數(shù)時(shí)，正方向可任意選擇。對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)有1.未知數(shù)=B，4解聯(lián)立方程組對(duì)每個(gè)回路有#1#2#3根據(jù)未知數(shù)的正負(fù)決定電流的實(shí)際方向。3列電流方程：列電壓方程：2.原則上，有B個(gè)支路就設(shè)B個(gè)未知數(shù)。

（恒流源支路除外）例外？若電路有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，則可以列出？個(gè)獨(dú)立方程。(N-1)I1I2I32.獨(dú)立回路的選擇：已有(N-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，需補(bǔ)足B

-（N

-1）個(gè)方程。

一般按網(wǎng)孔選擇*支路電流法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據(jù)基爾霍夫定律、歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。缺點(diǎn)：電路中支路數(shù)多時(shí)，所需方程的個(gè)數(shù)較多，求解不方便。支路數(shù)B=4須列4個(gè)方程式ab*

節(jié)點(diǎn)電位法適用于支路數(shù)多，節(jié)點(diǎn)少的電路。如：共a、b兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，b設(shè)為參考點(diǎn)后，僅剩一個(gè)未知數(shù)（a點(diǎn)電位Va）。abVa結(jié)點(diǎn)電壓法中的未知數(shù)：結(jié)點(diǎn)電壓“VX”。結(jié)點(diǎn)電壓法解題思路

求其它各結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓，求各支路的電流或電壓。

2.3結(jié)點(diǎn)電壓法

假設(shè)一個(gè)參考結(jié)點(diǎn)，令其電位為零“”

*結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)過(guò)程（以下圖為例）I1ABR1R2+--+U1U2R3R4R5+-U5I2I3I4I5C設(shè)：節(jié)點(diǎn)電流方程：A點(diǎn)：B點(diǎn)：則：各支路電流分別為：4433222RVIRVVIRUVIBBAA=-=-=、*

將各支路電流代入A、B

兩結(jié)點(diǎn)電流方程，然后整理得：其中未知數(shù)僅有：VA、VB

兩個(gè)。*結(jié)點(diǎn)電壓法列方程的規(guī)律以A節(jié)點(diǎn)為例：方程左邊：未知節(jié)點(diǎn)的電位乘上聚集在該結(jié)點(diǎn)上所有支路電導(dǎo)的總和（稱(chēng)自電導(dǎo)）減去相鄰結(jié)點(diǎn)的電位乘以與未知結(jié)點(diǎn)共有支路上的電導(dǎo)（稱(chēng)互電導(dǎo)）。R1R2+--+U1U2R3R4R5+-U5I2I3I4I5CAB*節(jié)點(diǎn)電位法列方程的規(guī)律以A節(jié)點(diǎn)為例：方程右邊：與該結(jié)點(diǎn)相聯(lián)系的各有源支路中的電壓源電壓與本支路電導(dǎo)乘積的代數(shù)和：當(dāng)電壓源的正方向指向參考結(jié)點(diǎn)時(shí)，符號(hào)為正，否則為負(fù)。ABR1R2+--+U1U2R3R4R5+-U5I2I3I4I5C*按以上規(guī)律列寫(xiě)B(tài)節(jié)點(diǎn)方程：R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB*結(jié)點(diǎn)電壓法應(yīng)用舉例（1）

電路中只含兩個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)，僅剩一個(gè)未知數(shù)。VB=0V設(shè):I1I4求*設(shè)：結(jié)點(diǎn)電壓法應(yīng)用舉例（2）電路中含恒流源的情況則：?

*

對(duì)于含恒流源支路的電路，列結(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)應(yīng)按以下規(guī)則：方程左邊：按原方法編寫(xiě)，但不考慮恒流源支路的電阻。

方程右邊：寫(xiě)上恒流源的電流。其符號(hào)為：電流朝向未知節(jié)點(diǎn)時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。*2.4疊加定理

在多個(gè)電源同時(shí)作用的線性電路(電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變)中，任何支路的電流或任意兩點(diǎn)間的電壓，都是各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)所得結(jié)果的代數(shù)和。+概念:*證明：BR1U1R2AU2I3R3+_+_（以I3為例）I2'I1'AI2''I1''+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_U1+B_R1R2I3'R3R1R2ABU2I3''R3+_*I3'I3''令：ABR1U1R2U2I3R3+_+_其中:*例+-10

I4A20V10

10

用疊加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10

I′4A10

10

+-10

I"20V10

10

解：*應(yīng)用疊加定理要注意的問(wèn)題1.迭加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變）。2.迭加時(shí)只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。暫時(shí)不予考慮的恒壓源應(yīng)予以短路，即令U=0；

暫時(shí)不予考慮的恒流源應(yīng)予以開(kāi)路，即令I(lǐng)s=0。3.解題時(shí)要標(biāo)明各支路電流、電壓的正方向。原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。=+*4.疊加原理只能用于電壓或電流的計(jì)算，不能用來(lái)求功率。如：5.運(yùn)用疊加定理時(shí)也可以把電源分組求解，每個(gè)分電路的電源個(gè)數(shù)可能不止一個(gè)。

設(shè)：則：I3R3=+*補(bǔ)充說(shuō)明齊次性定理

只有一個(gè)電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。如：R2+-U1R3I2I3R1I1若U1

增加n倍，各電流也會(huì)增加n倍。顯而易見(jiàn)：*例梯形電路如圖示已知用齊次性定理求：解：先假設(shè)得而實(shí)際所以*例US=1V、IS=1A時(shí)，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A時(shí)，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時(shí)，Uo=?US線性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)UOIS設(shè)解：（1）和（2）聯(lián)立求解得：當(dāng)

US=1V、IS=1A時(shí)，當(dāng)

US

=10v、IS=0A時(shí)，+_*一、名詞解釋?zhuān)簾o(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源2.5等效電源定理二端網(wǎng)絡(luò)：若一個(gè)電路只通過(guò)兩個(gè)輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱(chēng)為“二端網(wǎng)絡(luò)”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB*二、等效電源定理的概念

有源二端網(wǎng)絡(luò)用電源模型替代，便為等效電源定理。有源二端網(wǎng)絡(luò)用電壓源模型替代

-----戴維南定理有源二端網(wǎng)絡(luò)用電流源模型替代

----諾頓定理*2.5.1戴維南定理有源二端網(wǎng)絡(luò)RUOCRd+_R注意：“等效”是指對(duì)端口外等效概念：有源二端網(wǎng)絡(luò)用電壓源模型等效。*有源二端網(wǎng)絡(luò)RABUOCRO+_RABUAB等效電壓源的電壓（UOC

）等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)端電壓；有源二端網(wǎng)絡(luò)AB+等效電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。（有源網(wǎng)絡(luò)變無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的原則是：電壓源短路，電流源斷路）相應(yīng)的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)AB*戴維南定理應(yīng)用舉例（之一）已知：R1=20

、R2=30

R3=30、R4=20

US=10V求：當(dāng)R5=10時(shí)，I5=?R1R3+_R2R4R5USI5R5I5R1R3+_R2R4US等效電路有源二端網(wǎng)絡(luò)*第一步：求開(kāi)路電壓UAB第二步：求輸入電阻ROCROR1R3R2R4ABD*+_UOCROR5I5等效電路R5I5R1R3+_R2R4US*第三步：求未知電流I5+_UOCROR5I5時(shí)*戴維南定理應(yīng)用舉例（之二）求：U=?4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V_+10VCDEU_*第一步：求開(kāi)端電壓Ux。_+4

4

50

AB+_8V10VCDEUAB1A5

+_此值是所求結(jié)果嗎？*第二步：求輸入電阻Rd。RO4

4

50

5

AB1A+_8V_+10VCDEUAB4

4

50

5

+_*+_UOCRO57

9V33

Ｕ等效電路4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V+10VCDEU+_*第三步：求解未知電壓Ｕ。+_UOCRO57

9V33

Ｕ+_*戴維南定理的證明_+I_E1E2有源二端網(wǎng)絡(luò)UOC+RL+_=++E2I"RL無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)(RO)_有源二端網(wǎng)絡(luò)IUOCRL+_E1有源二端網(wǎng)絡(luò)I'UOC+_RL+*E1+有源二端網(wǎng)絡(luò)I'UOC+_RL+E2I"RL無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)(RO)_+*2.5.2諾頓定理有源二端網(wǎng)絡(luò)AB概念：有源二端網(wǎng)絡(luò)用電流源模型等效。=ABIdRO

等效電流源Id

為有源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的短路電流

等效電阻仍為相應(yīng)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻RO*諾頓定理應(yīng)用舉例R5I5R1R3+_R2R4U等效電路有源二端網(wǎng)絡(luò)R1R3+_R2R4R5UI5已知：R1=20

、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V

求：當(dāng)R5=10時(shí)，I5=?**2.6等效電源定理中等效電阻的

求解方法

求簡(jiǎn)單二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的方法即可求出。如前例：CROR1R3R2R4ABD*串/并聯(lián)方法?不能用簡(jiǎn)單串/并聯(lián)方法求解，怎么辦？

求某些二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的方法則不行。如下圖：ARdCR1R3R2R4BDR0*方法（1）:求開(kāi)端電壓Uoc與

短路電流Id開(kāi)路、短路法有源網(wǎng)絡(luò)Id+-ROUOC+-ROUOC等效內(nèi)阻有源網(wǎng)絡(luò)Uoc+*

負(fù)載電阻法加負(fù)載電阻