高一年級下學(xué)期數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、單選題（共40分）1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】利用全稱量詞命題的否定直接判斷得解.【詳解】命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“，”的否定為“，”.故選：B2.已知全集為R，集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知集合的描述，結(jié)合交、并、補(bǔ)運(yùn)算即可判斷各選項的正誤【詳解】A中，顯然集合A并不是集合B子集，錯誤.B中，同樣集合B并不是集合A的子集，錯誤.C中，，錯誤.D中，由，則，，正確.故選：D．3.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由零點存在性定理判斷即可.【詳解】和均為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，，由零點存在性定理得，函數(shù)存在唯一零點在區(qū)間上.故選：C.4.小明同學(xué)在公園散步時，對公園的扇形石雕（圖1）產(chǎn)生了濃厚的興趣，并畫出該扇形石雕的形狀（圖2），在扇形AOB中，，則扇形AOB的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式即可求解．【詳解】由已知可得扇形的圓心角，扇形半徑，則扇形面積為故選：A.5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷奇偶性和單調(diào)性即可.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，不合題意；因為不是奇函數(shù)，不合題意；因為不是奇函數(shù)，不合題意；因為在上單調(diào)遞增，且，是奇函數(shù)，符合題意.故選：C6.若，，則（）A. B.1 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】利用對數(shù)運(yùn)算公式和換底公式計算.【詳解】因為，，所以，，所以，，因此，．故選：B.7.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，.則（）A.5 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】先求出周期，再利用周期代入即可求值.【詳解】因為，所以,所以的周期為4，則，又，令得：，因為當(dāng)時，，所以，所以.故選：D8.已知函數(shù)，，若，則下列各式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點問題，根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】由題可得，即，在同一坐標(biāo)系中分別繪出函數(shù)，，圖象，由，可知，由，可得，聯(lián)立，解得，因為函數(shù)與互為反函數(shù)，所以由反函數(shù)性質(zhì)知、關(guān)于對稱，則，，且，，對于A，，故A錯誤；對于B，由，，則，故B正確；對于C，因為，故C錯誤；對于D，，故D錯誤.故選：B.二、多選題（共18分）9.下列說法正確的是（）A.若的值域為，則的值域為B.函數(shù)且的圖象恒過定點C.函數(shù)的最小值為D.“”是“關(guān)于的方程有一正根和一負(fù)根”的充要條件【答案】CD【解析】【分析】由圖象的平移判斷A；求函數(shù)且的圖象恒過定點，即可判斷B；利用換元法及對勾函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最小值，即可判斷C；求出方程有一正根和一負(fù)根時，的范圍，即可判斷D．【詳解】解：對于A，因為的圖象是由的圖象向右平移1個單位得到的，又因為的值域為，所以的值域也為，故A錯誤；對于B，因為函數(shù)且圖象過定點，故B錯誤；對于C，令，則函數(shù)即為，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)的最小值為，故C正確；對于D，當(dāng)關(guān)于的方程有一正根和一負(fù)根，則有，解得，所以“”是“關(guān)于的方程有一正根和一負(fù)根”的充要條件，故D正確．故選：CD．10.已知函數(shù).則下列說法正確的是（

）A.，則B.的值域為C.當(dāng)時，有2個不相等的實數(shù)根，則D.若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為【答案】AD【解析】【分析】對于A，列方程求解驗算即可；對于B，直接驗算值域即可；對于C，注意到當(dāng)時，，此時有一個實數(shù)根，從而只需，由此即可判斷；對于D，只需且，解不等式組即可判斷.【詳解】對于A，若，解得，故A正確；對于B，若，則時，，時，，故B錯誤；對于C，若有2個不相等的實數(shù)根，注意到當(dāng)時，，∴此時有一個實數(shù)根，∴還需使得時，有一個實數(shù)根，又時，，∴，解得，故C錯誤；對于D，在上單調(diào)遞減，首先時，單調(diào)遞減，有，其次時，顯然單調(diào)遞減，最后還需滿足，解得，故D正確.故選：AD.11.如圖所示為函數(shù)（，）的部分圖象，則下列說法正確的是（）A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.將的圖象向右平移個單位可以得到的圖象D.方程在上有三個根【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，利用五點法作圖求出函數(shù)解析式，再逐項求解判斷.【詳解】觀察圖象，得的最小正周期，解得，由，得，而，解得，對于A，，A正確；對于B，當(dāng)時，，當(dāng)，即時，取得最大值，因此在區(qū)間上不單調(diào)，B錯誤；對于C，，C正確；對于D，當(dāng)時，，由，得或，因此方程在上有2個根，D錯誤.故選：AC第II卷（非選擇題）三、填空題（共15分）12.函數(shù)在上的最大值是_______．【答案】2【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】令，設(shè)且，，當(dāng)且時，，則，即，可得在上單調(diào)遞減，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為2．故答案為：2.13.計算：_______；_______．【答案】①.3②.【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解．【詳解】，.故答案為：3；.14.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，例如：，，若函數(shù)，則的定義域是__________，值域是__________.【答案】①.②.【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)新定義，令可得定義域；然后分兩方面證明的值域是即可.【詳解】令，得的定義域是，下面求值域：一方面，根據(jù)高斯函數(shù)的定義，有.故對，由，有，；對，由，有，.所以對任意，都有.另一方面，對任意，有，；對任意，有所以的值域一定包含.綜合以上兩個方面，可知的值域是.故答案為：，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是能理解高斯函數(shù)的定義.四、解答題（共77分）15.（1）已知，求的表達(dá)式；（2）已知奇函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，．求函數(shù)的解析式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在原式中用替換，得，與原式聯(lián)立方程組，求解即可．（2）設(shè)，可得出，求出的表達(dá)式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在時的解析式．【詳解】在中用替換，得，于是有，消去，得．所求函數(shù)的表達(dá)式為．（2）奇函數(shù)的定義域為．當(dāng)時，，又當(dāng)時，，，．故．16.（1）已知，在第二象限，求，的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，求的值.【答案】（1）（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系代入計算即可得到，從而得到；（2）將原式化為齊次式，代入計算，即可得到結(jié)果.（3）結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解出方程即可.【詳解】（1）在第二象限，，.（2）由，所以（3）因為，且，解得或（舍去），則.17.已知函數(shù)，其中．（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并給予證明；（3）求使的x取值范圍．【答案】（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義知真數(shù)大于0，即可求定義域；（2）利用奇偶性的定義得知函數(shù)為奇函數(shù)；（3）由，可得，即可求解.【詳解】(1)∵已知,∴,即,解得,故f(x)的定義域為(?1,1).(2)∵的定義域關(guān)于原點對稱,,故函數(shù)是奇函數(shù)．(3)由>0可得,即,解得,故求使>0的的取值范圍是(0,1).【點睛】判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件：(1)定義域關(guān)于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關(guān)系．在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價等量關(guān)系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù)))是否成立．18.已知函數(shù).（1）求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）易得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）由得到，根據(jù)，得到，則由求解.【小問1詳解】，，令，，則，，故該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，；小問2詳解】對任意，都有可得，所以，又，所以，要滿足對任意，都有，則有，解得：，所以實數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù)（，且）過點．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)為的反函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，已知函數(shù)，對于任意，都存在，使得等式成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）把點代入解析式即可求得結(jié)果；（2）利用反函數(shù)概念求出的解析式，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可求得參數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)條件求出和的解析式，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再利用換元法并分離參數(shù)結(jié)合基本不等式即可求得結(jié)果.【小問1詳解】函數(shù)過點，可得，解得，故函數(shù)的解析式為，【小問2詳解】因為函數(shù)為的反函數(shù)，所以，易知在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，解得；所以的取值范圍為；