2024-2025學(xué)年華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《第6章一次方程組》同步單元達標測試題（附答案）一、單選題（滿分30分）1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（

）A．x+xy=6 B．y=x?2 C．x+1x=22．已知x=2y=3是方程x+my=8的解，則m的值為（

A．3 B．2 C．?3 D．93．方程5x+2y=17的正整數(shù)解有（

）個A．1 B．2 C．3 D．44．用加減消元法解二元一次方程組x?y=9①4x?3y=7②A．①×3+② B．①×?4C．①×4+② D．①×3?②5．已知x=4y=5是關(guān)于x，y的二元一次方程組ax+by=8bx+ay=10的解，則a+b的值為（A．2 B．?2 C．12 6．已知x=4，y=?2與x=?2，y=?5都是方程y=kx+b的解，則k與b的值分別為（

）A．k=12，b=?4C．k=12，b=47．《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）A．5x+6y=165x+y=5y+x B．C．6x+5y=166x+y=5y+x D．8．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個或盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有36張白鐵皮，用x張制盒身，y張制盒底可以使盒身與盒底正好配套．可列二元一次方程組為（

）A．x+y=3625x=40y B．x+y=3625x=2×40y C．x+y=362∶1=25x∶40y9．已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=k2x+3y=3k?1①當k=0時，該方程組的解也是方程x?2y=?3的解；②存在實數(shù)k，使得x+y=0；③當y?x=?1時，k=1；④不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變．A．1 B．2 C．3 D．410．若關(guān)于x，y的方程組a1x+y?b1x?y=c1a2A．x=809y=35 B．x=4045y=1 C．二、填空題（滿分24分）11．若x=3y=?2是二元一次方程ax+by=?2的一個解，則4b?6a+1的值為12．若3x?2y=5，用x的代數(shù)式表示y，則y=．13．若方程x+y=3，x?2my=0和x?y=1有公共解，則m的值是．14．若|2a+b?4|與(2a?3b+4)2互為相反數(shù)，則(a?b)202315．關(guān)于x，y的方程組ax+by=ecx+dy=f的解為x=5y=2，則方程組ax+2y16．蘋果和梨各有若干，如果5個蘋果和3個梨裝一袋，蘋果還多4個，梨剛好裝完；如果7個蘋果和3個梨裝一袋，蘋果剛好裝完，梨還多12個，那么蘋果和梨一共有()個．17．如圖，寬為40的大長方形圖案由10個完全相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為．

18．張老師每天下班后沿街勻速步行回家，途經(jīng)新興路大橋．他發(fā)現(xiàn)每隔20分鐘從背后駛過一輛7路公交車，每隔12分鐘迎面駛來一輛7路公交車．假設(shè)每輛7路公交車行駛速度相同，而且7路公交車終點站每隔固定時間發(fā)一輛車．問：（1）7路公交車行駛速度是張老師行走速度的倍．（2）7路公交車終點站每間隔分鐘發(fā)一輛車．解答題（滿分66分）19．按要求解下列方程組：(1)5x?y=33x+2y=7(2)2x+3y=13x?2y=820．關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+2y=3?3k2x+3y=5?k的解滿足x+y=4，求k21．已知方程組2x+6y=y?6ax?by=?4與方程組3x?5y=16bx+ay=?8的解相同，求22．2024年家電“以舊換新”促消費活動正火熱進行中，凡購買一級能效家電可獲得20%(1)購買的甲、乙品牌的一級能效家電售價各是多少元？(2)小張和小劉除財政補貼外實際各需付款多少元？23．已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車m輛，B型車n輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案，且分別求出m，n的值；(3)若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．24．閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組14x+15y=16①17x+18y=19②時，由于x②-①得：3x+3y=3，所以x+y=1③③×14得：14x+14y=14④①-④得：y=2，從而得x所以原方程組的解是x=?1(1)請你運用上述方法解方程組2022x+2023y=2024(2)請你直接寫出方程組2077x?2078y=20792078x?2079y=2080(3)猜測關(guān)于x、y的方程組mx+(m+1)y=m+2nx+(n+1)y=n+225．某商店分兩次購進A，B型兩種臺燈進行銷售，兩次購進的數(shù)量及費用如下表所示，由于物價上漲，第二次購進A，B型兩種臺燈時，兩種臺燈每臺進價分別上漲30%，20購進的臺數(shù)購進所需要的費用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次購進A，B型兩種臺燈每臺進價分別是多少元？(2)A，B型兩種臺燈銷售單價不變，第一次購進的臺燈全部售出后，獲得的利潤為2800元，第二次購進的臺燈全部售出后，獲得的利潤為1800元．①求A，B型兩種臺燈每臺售價分別是多少元？②若按照第二次購進A，B型兩種臺燈的價格再購進一次，將再次購進的臺燈全部售出后，要想使獲得的利潤為740元，求有哪幾種購進方案？參考答案題號12345678910答案BBBDAABDCA1．解：根據(jù)二元一次方程的定義：方程中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1．可得：方程y=x?2是二元一次方程．故選：B2．解：∵x=2y=3是方程為x+my=8∴2+3m=8，解得m=2．故選B．3．解：方程5x+2y=17可化為y=17?5x∵x、y均為正整數(shù)，∴17?5x>0且為2的倍數(shù)，當x=1時，y=6，當x=3時，y=1，∴方程5x+2y=17的正整數(shù)解為x=1y=6故答案為：B．4．解：A、由①×3+②得出7x?6y=34，故A錯誤；B、由①×?4?②得出C、由①×4+②得出8x?7y=43，故C錯誤；D、由①×3?②得出?x=20，故D正確；故選：D．5．解：∵x=4y=5是關(guān)于x，y的二元一次方程組ax+by=8∴4a+5b=84b+5a=10，解得，a=2∴a+b=2，故選：A．6．解：根據(jù)題意知：?2=4k+b?5=?2k+b解得：k=1故選：A．7．解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為：5x+6y=164x+y=5y+x故選：B．8．解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得：x+y=36故選D．9．解：①當k=0時，原方程組可整理得：x+2y=02x+3y=?1解得：x=?2y=1把x=?2y=1代入x?2yx?2y=?2?2=?4，故①不正確，②解方程組x+2y=k2x+3y=3k?1x=3k?2y=1?k若x+y=0，則(3k?2)+(1?k)=0，解得：k=1即存在實數(shù)k，使得x+y=0，故②正確，③解方程組x+2y=k2x+3y=3k?1x=3k?2y=1?k當y?x=?1時，1?k?3k+2=?1，∴k=1，故③正確，④解方程組x+2y=k2x+3y=3k?1x=3k?2y=1?k∴x+3y=3k?2+3(1?k)=1，∴不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變，故④正確；故選：C．10．解：已知關(guān)于x，y的方程組a1x+y?那么將關(guān)于x，y的方程組a1x+b則5x=2021+2024?5y=2021?2024解得：x=809y=即該方程組的解為：x=809y=故選：A．11．解：∵x=3y=?2是二元一次方程ax+by=?2把x=3y=?2代入得，3a?2b=?2∴4b?6a+1=?23a?2b故答案為：5．12．解：∵3x?2y=5，∴y=3故答案為：y=313．解：根據(jù)題意列出方程組x+y=3x?y=1解得：x=2y=1把x=2y=1代入x?2my=0即2?2m=0，解得：m=1．故答案為：1．14．解：∵|2a+b?4|與(2a?3b+4)2∴|2a+b?4|+(2a?3b+4)∴2a+b?4=02a?3b+4=0解得a=1b=2∴(a?b)2023故答案為：?1．15．解：根據(jù)題意得x+2y=5x?y=2解得x=3y=1即方程組ax+2y+bx?y故答案為：x=3y=116．解：設(shè)蘋果有x個，梨有y個，由題意得，x?45解得x=84y=48∴x+y=84+48=132（個），故答案為：132．17．解：設(shè)一個小長方形的長為x，寬為y，則可列方程組x+y=40x+4y=2x解得x=32y=8則一個小長方形的面積=32×8=256．故答案為：256．18．解：設(shè)7路公交車行駛速度x米/分鐘，張老師勻速行走的速度y米/分鐘，7路公交車發(fā)車時間間隔為t分鐘，由題意得20x?20y=xt12x+12y=xt解得：x=4yt=15∴7路公交車行駛速度是張老師行走速度的4倍，7路公交車終點站每間隔15分鐘發(fā)一輛車．故答案為：（1）4；（2）15．19．（1）解：5x?y=3①由①得：y=5x?3③，把③代入②得：3x+25x?3解得：x=1，把x=1代入③得：y=5?3=2，∴原方程組的解為：x=1y=2（2）解：2x+3y=1①①×2+②×3解得：x=2，把x=2代入①得：4+3y=1，解得：y=?1，∴原方程組的解為：x=2y=?120．解：3x+①＋②得：5x+5y=8?4k∴x+y=8?4∴k=?3，21．解：由題意可得：2x+6y=y?6解得x=2把x=2y=?2代入ax?by=?4bx+ay=?8解得a=1∴2a+b22．（1）解：設(shè)甲品牌的一級能效家電售價為x元，乙品牌的一級能效家電的售價為y元，根據(jù)題意，得20%解得x=2600y=3000答：甲，乙品牌一級能效家電的售價分別為2600元和3000元；（2）解：2600?2600×20%3000?3000×20%答：小張實際付款2080元，小劉實際付款2400元．23．（1）解：設(shè)每輛A型車、B型車都載滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，依題意得，2x+y=10x+2y=11解得x=3y=4答：1輛A型車載滿貨物一次可運3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運4噸；（2）解：由（1）得，3m+4n=31，∴m=31?4n∵m，n都是正整數(shù)，∴m=9n=1或m=5n=4或∴有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車1輛，B型車7輛；（3）解：∵A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020元；方案二需租金：5×100+4×120=980元；方案三需租金：1×100+7×120=940元；∵1020>980>940，∴最省錢的租車方案是方案三，答：租A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元．24．（1）解：2022x+2023y=2024②?①得：3x+3y=3，所以③×2022得：2022x+2022y=2022④①?④得：把y=2代入③得：x+2=1，解得：x所以原方程組的解是：x=?1y=2（2）2077x?2078y=2079②?①得：③×2077得：2077x?2077y=2077④①?④得：?y=2把y=?2代入③得：x+2=1，解得：x所以原方程組的解是：x=?1y=?2故答案為：x=?1y=?2（3）猜測：x=?1當x=?1,y=2時，第一個方程：左邊=?m+(m+1)×2=?m+2m+2=m+2=右邊第二個方程：左邊=?n+(n+1)×2=?n+2n+2=n+2=右邊∴x=?125．（1）解：設(shè)第一次購進A型臺燈每臺進價為x元，B型臺燈每臺進價為y元，由題意得：10x+20y=300015解得：x=200y=50答：第一次購進A型臺燈每臺進價為200