第一章安培力與洛倫茲力1.3.4帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動：圓形邊界1、在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿半徑方向射入的粒子，必沿半徑方向射出，如圖甲所示.2、在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，不沿半徑方向射入的粒子，射入速度與半徑方向的夾角為θ，射出速度與半徑的夾角也為θ，如圖乙所示.一、圓形邊界的基礎(chǔ)模型B?θθO’O1、帶電粒子沿圓心方向射入磁場R根據(jù)對稱性出射速度方向的反向延長線必過該區(qū)域圓的圓心一、圓形邊界的基礎(chǔ)模型兩個高頻考點(diǎn)半徑越大偏轉(zhuǎn)角θ越小2、隨著速度增大，在磁場中時(shí)間？O1O2O3O4圓心角等于偏向角一、圓形邊界的基礎(chǔ)模型兩個高頻考點(diǎn)例1、(2020·湖北荊州中學(xué)月考)如圖所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，一個帶電粒子(不計(jì)重力)，從A點(diǎn)沿半徑方向以速度v0垂直于磁場方向射入磁場中，并由B點(diǎn)射出，且∠AOB＝120°，則該粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為（

）C二、速度方向過圓心例2、在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示.一個不計(jì)重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿－x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿＋y方向飛出.(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時(shí)的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大小；此次粒子在磁場中運(yùn)動所用時(shí)間t是多少？二、速度方向過圓心OAv0BOAv0B2次例3、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場存在于半徑為R的圓形界面內(nèi)，方向如圖所示，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為－q的粒子從A點(diǎn)對準(zhǔn)面內(nèi)圓心O射入磁場，為使粒子能重返A(chǔ)點(diǎn)，其入射速度v0應(yīng)滿足什么條件？粒子返回A點(diǎn)的最短時(shí)間t為多少？（設(shè)粒子與界面碰撞無能量損失，且電量不變，不計(jì)重力）發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？60°30°發(fā)生3次碰撞?二、速度方向過圓心發(fā)生n次碰撞?OAv0B（2）碰2次tanθ/2=R/rr=Rt=3×T/6=T/2=πm/qBθn=π-[2π/(n+1)]tan(θn/2)=R/rnrn=Rtan[π/（n+1）]tn=（n+1）θnT/2π=（n-1）πm/qBθn2π/(n+1)（1）碰n次rnRθn/2vn=qBrn/m=qBRtan[π/(n+1)]/m二、速度方向過圓心例4、圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個磁感強(qiáng)度為B、方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為L的O′處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量為m、電量為e的電子以速率v從左側(cè)沿OO′方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點(diǎn)，如圖所示，求O′P的長度和電子通過磁場所用的時(shí)間。MNLAPB?Ｏ＇ＯB二、速度方向過圓心MNLAPB?Ｏ＇ＯBθＯ1RRθ例5、如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。a、b兩個帶電粒子以相同的速率從M點(diǎn)沿著直徑MON方向垂直射入磁場，運(yùn)動軌跡如圖所示，并從P、Q兩點(diǎn)離開。已知P、Q、O（圓心）三點(diǎn)共線，直徑MON、POQ夾角為θ＝60°（如圖），不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的是A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電 B．a(chǎn)、b粒子軌跡半徑之比為1：3 C．a(chǎn)、b粒子在磁場中運(yùn)行時(shí)間之比為2：3D．a(chǎn)、b粒子的比荷之比為1：3v06030v030二、速度方向過圓心BC例1、(2020·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，ab是圓的直徑.一帶電粒子從a點(diǎn)射入磁場，速度大小為v1、方向與ab成30°角時(shí)，恰好從b點(diǎn)飛出磁場，且粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t；若同一帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場，也經(jīng)時(shí)間t飛出磁場，則其速度大小為（

）C三、速度方向不過圓心解析畫出兩種情況下帶電粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，由題意，同一粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)時(shí)間同為t，則兩種情況下帶電粒子的偏轉(zhuǎn)角均為60°；設(shè)圓的半徑為R，由幾何關(guān)系可以確定帶電粒子在兩種情況下做勻速圓周運(yùn)動的半徑分別為r1＝2R，例2、圓區(qū)域，磁感強(qiáng)度為B，磁場方向垂直xOy平面指向紙內(nèi)，該區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（R，0）。如圖所示，有一個質(zhì)量為m、帶電量為－q的離子，由靜止經(jīng)勻強(qiáng)電場加速后從點(diǎn)（0，R/2）沿x軸正方向射入磁場，離子從射入到射出磁場通過了該磁場的最大距離，不計(jì)重力影響。求：⑴.離子在磁場區(qū)域經(jīng)歷的時(shí)間。⑵.加速電場的加速電壓。OR/2RBxy·??O2O1rr600三、速度方向不過圓心

R=10三、速度方向不過圓心B例4、如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60o。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30o角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再從A4處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時(shí)間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。ê雎粤Ｗ又亓Γ?。A1A3A4A230o60oⅠⅡO2三、速度方向不過圓心例5、一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動。在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動方向與MN成30°角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計(jì)重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為(

)A.ω/3BB.ω/2BC.ω/BD.

2ω/B三、速度方向不過圓心

三、速度方向不過圓心

C三、速度方向不過圓心作業(yè)P完成《》對應(yīng)內(nèi)容及教材上其余習(xí)題dcO1O2rxy060°v0ab30°R例7、不計(jì)重力的帶正電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，以與y軸成30°角的速度v0從a點(diǎn)射入磁場；從b點(diǎn)射出，與x軸成600角。在適當(dāng)?shù)胤郊右粋€磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形區(qū)域(包含a點(diǎn))勻強(qiáng)磁場可達(dá)上述目的，試求該磁場區(qū)域的最小半徑。解：粒子軌道半徑為磁場的最小半徑為r30°三、速度方向不過圓心例3、如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個勻強(qiáng)磁場，一帶電粒子以速度v0從A