第2章動生電動勢專題

一、動生電動勢1.方向右手定則判斷感應(yīng)電流方向(或電動勢方向)注意：如果B的方向和速度方向不垂直，將B分解，讓與速度垂直的分磁場方向垂直穿過掌心.2.大小E=BLv①瞬時電動勢(E=?Φ/?t為平均感應(yīng)電動勢)②B、L和v任意兩個均垂直兩點說明(1)法拉第電磁感應(yīng)數(shù)學(xué)形式對應(yīng)平均感應(yīng)電動勢。動生電動勢是瞬時值表達式.教材推導(dǎo)過程中認為導(dǎo)體棒MN做勻速運動，實際上導(dǎo)體棒做變速運動，需要使用微元思想，選取極短時間。最后必須使?t→0才能求得瞬時電動勢.教材推導(dǎo)過程約去了?t，沒有明顯指出?t→0。(2)適用條件教材通過示意圖表示公式的情境，即磁場方向

、速度方向和導(dǎo)體桿三者均互相垂直，明確

公式使用條件.這種情景是最典型的問題，需

熟練掌握.導(dǎo)體桿相當(dāng)于電源，標(biāo)明電源正負極.3.動生電動勢類型(1)導(dǎo)軌、導(dǎo)體棒模型(2)閉合線圈模型4.問題特點(1)綜合性

涉及法拉第電磁感應(yīng)定律求電動勢大小，楞次定律判斷電流方向、左手定則判斷安培力方向、閉合電路歐姆定律求電流、焦耳定律、受力分析、力和運動關(guān)系(牛頓第二定律求加速度)、運動學(xué)規(guī)律。(2)多采用定性分析方法導(dǎo)體棒大多為變加速運動，需采用定性分析尋找物理量之間的關(guān)系，找到關(guān)鍵的解決問題條件(3)使用功能關(guān)系、能量守恒定律和動量守恒定律、動量定理采用定性方法分析變化過程，求解列式計算通常使用能量守恒定律、動量守恒定律和功能關(guān)系，集合了物理中復(fù)雜規(guī)律的使用.二、典型模型分析1.具有初速度的導(dǎo)體棒的運動導(dǎo)軌光滑.由右手定則判斷出電流從a到b，安培力水平向左。電動勢E=Bdv

I=E/(R+r)=Bdv/(R+r)安培力F=IdB=B2d2v/(R+r)加速度a=F/m=B2d2v/[m(R+r)]安培力與速度反向，故速度減小，電動勢減小，安培力減小，加速度減小.動量定理FtvOx為停下時的位移

2.外力作用下的勻加速直線運動導(dǎo)軌光滑，無電阻；導(dǎo)體棒無電阻.棒由靜止做勻加速運動.t時刻速度v=at，E=BLv=BLatI=E/R=BLat/R電流和時間為正比例函數(shù)安培力F安=ILB=B2L2at/R牛頓第二定律

F-F安=ma外力F=ma+B2L2at/R外力隨時間線性變化iF安3.導(dǎo)體棒電容器模型磁感應(yīng)強度為B.質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止開始豎直下落．重力加速度為g，電容為C，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒均無電阻.桿無電阻，電容器電壓U=BLvCU=CBLv，即q=CBLv兩邊求導(dǎo)數(shù)，i=CBLa對棒，mg-iLB=ma即mg-CB2L2a=ma

a=mg/(m+CB2L2)棒做勻加速直線運動imgFA4.雙導(dǎo)體棒模型(1)運動同向回路電動勢為兩導(dǎo)體棒電動勢之差，電流方向

與電動勢較大的導(dǎo)體棒形成的電流方向相同.兩導(dǎo)體棒共速時，電動勢為零，安培力為零.由動量守恒求出共同速度.系統(tǒng)減少的機械能轉(zhuǎn)化為閉合回路焦耳熱.(2)運動反向回路電動勢等于兩導(dǎo)體棒電動勢之和，兩個導(dǎo)體

棒產(chǎn)生的電流繞向相同.ab棒先向左減速，再向

右加速.兩棒系統(tǒng)的動量守恒.由動量守恒定律求

共同速度.對單個導(dǎo)體棒由動量定理求出導(dǎo)體棒

位移.三、跟蹤訓(xùn)練1.(多選)如圖所示，有兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道，間距為l，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨于一個最大速度vm，除R外其余電阻不計，則(

)A．如果B變大，vm將變大

B．如果α變大，vm將變大C．如果R變大，vm將變大

D．如果m變小，vm將變大BC2.如圖所示，固定在同一絕緣水平面內(nèi)的兩平行長直金屬導(dǎo)軌，間距為1m，其左側(cè)用導(dǎo)線接有兩個阻值均為1Ω的電阻，整個裝置處在磁感應(yīng)強度方向豎直向上、大小為1T的勻強磁場中．一質(zhì)量為1kg的金屬桿MN垂直于導(dǎo)軌放置，已知桿接入電路的電阻為1Ω，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為0.3，對桿施加方向水平向右、大小為10N的拉力，桿從靜止開始沿導(dǎo)軌運動，桿與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度大小g＝10m/s2，則當(dāng)桿的速度大小為3m/s時(

)A．桿MN的加速度大小為3m/s2B．通過桿MN的電流大小為1A，方向從M到NC．桿MN兩端的電壓為1VD．桿MN產(chǎn)生的電功率為1WC3.如圖所示，水平絕緣地面上固定一足夠長的光滑U形導(dǎo)軌，空間存在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場．將金屬棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上，在垂直于棒的拉力F作用下，金屬棒由靜止開始向右運動．若拉力F的大小保持不變，金屬棒的速度達到最大速度的1/3時．加速度大小為a1；若拉力F的功率保持不變．金屬棒的速度達到最大速度的1/3時，加速度大小為a2.已知上述兩種情況下金屬棒的最大速度相同，金屬棒運動過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，電路中除金屬棒以外的電阻均不計，則a1:a2等于(

)A.1B.1/2C.1/3D.1/4D4.如圖所示，一平放在光滑水平面上的矩形導(dǎo)體框位于勻強磁場區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向沿豎直方向，現(xiàn)以恒定速度v將線框拉出有界的磁場區(qū)域．設(shè)磁場的邊界與線框的一邊平行，且線框的總電阻為R，周長為2l，而其長、寬可以變化，則外力將線框拉出磁場區(qū)域的過程中，線框發(fā)熱量的最大值為A.B.C.D.以上答案都不對B5.(多選)一般的短跑跑道兩側(cè)設(shè)有跟蹤儀，其原理如圖甲所示．水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距L＝0.5m，導(dǎo)軌一端通過導(dǎo)線與阻值R＝0.5Ω的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量m＝0.5kg的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計；勻強磁場方向豎直向下．將與導(dǎo)軌平行的拉力F作用在金屬桿上，使桿以速度v勻速運動．當(dāng)改變拉力F的大小時，對應(yīng)的速度v也會變化，從而使跟蹤儀始終與運動員保持速度一致．已知v和F的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，則(

)A．金屬桿受到的拉力與速度成正比B．該磁場的磁感應(yīng)強度為1TC．圖線在橫軸上的截距表示金屬桿與導(dǎo)軌間的阻力大小D．導(dǎo)軌與金屬桿之間的動摩擦因數(shù)為0.4BCD6.如圖，間距均為L的平行虛線M、N、R間存在著磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面．紙面內(nèi)有一等腰直角三角形導(dǎo)線框abc，長為L的bc邊與虛線M垂直．現(xiàn)讓線框沿bc方向以速度v勻速穿過磁場區(qū)域，從c點經(jīng)過虛線M開始計時，線框中電功率P與時間t的關(guān)系正確的是(

)C7.如圖所示，兩足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，相距為L，一想電流表與兩導(dǎo)軌相連，勻強磁場與導(dǎo)軌平面垂直．一質(zhì)量為m、有效電阻為R的導(dǎo)體棒由距磁場左邊界L處在恒力F作用下從靜止開始運動．導(dǎo)體棒進入磁場后，流經(jīng)電流表的電流逐漸增大，最終穩(wěn)定為I.在加速過程中，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱量為Q.整個運動過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終垂直導(dǎo)軌，不計其他部分的電阻．求：(1)導(dǎo)體棒剛進入磁場時，流經(jīng)電流表的電流I1；(2)進入磁場后，導(dǎo)體棒加速過程位移的大小s.分析(1)穩(wěn)定后，BIL=F解得BL=F/I導(dǎo)體棒剛進入磁場時的速度為v1，由動能定理得FL＝1/2·mv12電流I1=BLv1/R=(2)設(shè)電流穩(wěn)定后導(dǎo)體棒做勻速運動的速度為v，F(xiàn)=B2L2v/R由動能定理有F(s＋L)－Q＝1/2·mv2聯(lián)立解得8.為了提高城市摩天大樓中電梯的運行效率并縮短候梯時間，人們設(shè)計了一種電磁驅(qū)動的無繩電梯，如圖甲．圖乙所示為電磁驅(qū)動的簡化模型：光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于豎直面內(nèi)，間距L＝1m．導(dǎo)軌下端接有阻值R＝1Ω的電阻，質(zhì)量m＝0.1kg的導(dǎo)體棒(相當(dāng)于電梯車廂)垂直跨接在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計，且接觸良好．在導(dǎo)軌平面上存在磁感應(yīng)強度大小B＝0.5T，方向垂直紙面向里的勻強磁場，導(dǎo)體棒始終處于磁場區(qū)域內(nèi)，g取10m/s2.t＝0時刻，磁場以速度v1＝10m/s勻速向上移動的同時靜止釋放該導(dǎo)體棒．(1)求t＝0時刻導(dǎo)體棒的加速度大??；(2)若導(dǎo)體棒隨之運動并很快達到一個恒定

速度，求該恒定速度的大?。?1)在t＝0時刻，導(dǎo)體棒相對磁場向下的速度大小為v1＝10m/s，電動勢E1＝BLv1＝5V電流為I1＝E1/R＝5A導(dǎo)體棒受到向上的安培力為F安1＝BI1L＝2.5N由牛頓第二定律可得F安1－mg＝ma解得a＝15m/s2加速度方向豎直向上，導(dǎo)體棒向上做加速運動．(2)若導(dǎo)體棒隨之運動并很快達到一個恒定速度，導(dǎo)體棒受向上安培力大小等于重力，則有F安2＝BI2L＝mg＝1N解得此時回路中的電流為I2＝2A，E2＝I2R＝2V由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E2＝BLv2解得v2＝4m/s由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，v2是導(dǎo)體棒相對磁場的運動速度，則有導(dǎo)體棒的恒定速度為v＝v1－v2＝10m/s－4m/s＝6m/s.9.如圖所示，間距為L＝1m的長直平行導(dǎo)軌水平固定，垂直于導(dǎo)軌的虛線MN右側(cè)導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B＝1T，質(zhì)量均為m＝1kg的金屬棒a、b垂直放在導(dǎo)軌上，a、b與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為0.2，開始時a到MN距離為4m，b到MN距離為2.5m，現(xiàn)給a施加F＝4N水平向右的恒定拉力，當(dāng)a剛要進磁場時，將拉力F從a上撤去并立即加在b上，經(jīng)t＝0.5s兩棒速度相等．已知a、b接入電路的電阻均為1Ω，在運動過程中不會發(fā)生碰撞，不計導(dǎo)軌的電阻，重力加速度g取10m/s2，求：(1)金屬棒a剛進磁場時的速度大??；(2)經(jīng)t＝0.5s，a、b速度相等時，拉力F的功率；(3)兩金屬棒在磁場中運動過程中，兩金屬棒間的最短距離．解(1)設(shè)進磁場時的速度大小為v0，(F－μmg)x0＝1/2·mv02得v0＝4m/s.(2)當(dāng)a進入磁場后，a、b都向右運動，拉力恰好與整體所受導(dǎo)軌的摩擦力平衡，所以兩棒組成的系統(tǒng)