第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省江陰市南菁高級(jí)中學(xué)創(chuàng)新班高一（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.若z=2?i?x+i2+i(x∈R)且|z|=1，則x取值的集合為A.{2} B.{3} C.{3,7} D.{1,3}2.中國(guó)被稱為“制扇王國(guó)”，折扇的起源歷史悠久，最早可以追溯到西漢時(shí)期.現(xiàn)有一把折扇，其結(jié)構(gòu)如圖.完全展開后扇面的圓心角為23π，上板長(zhǎng)為16cm.若把該扇面圍成一個(gè)圓臺(tái)，則圓臺(tái)的高為(

)A.2823cm

B.1023.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n?1?3…(2n?1)(n∈A.2k+2 B.(2k+1)(2k+2) C.2k+2k+1 D.4.記Sn是正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知log2an=1+logA.1272 B.1274 C.12785.如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=BC=AA1=2，點(diǎn)PA.[0,2]

B.[1,3]

C.[2,4]

D.[3,5]6.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1?an=sinA.0 B.18 C.10 D.97.2025蛇年央視春晚中，四川大涼山妞妞合唱團(tuán)帶來(lái)節(jié)目《玉盤》唱出了對(duì)月亮的呼喚，舞臺(tái)的“月亮”元素惟妙惟肖，若將其中的一個(gè)“月亮”元素看作圓C，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P(m,n)在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP斜率nm圍[?3,3A.?33 B.?1 C.1?8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2n(n+2)Sn+1=(n+1)(n+2)SnA.3 B.6 C.1015 D.2030二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.已知數(shù)列{an}滿足a1A.an=n+1 B.{an}的前n項(xiàng)和為n(n+2)2

C.{(?1)nan}10.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作斜率為7的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)(AA.|AF1|=2|AF2| B.雙曲線C的離心率為2

C.△AF111.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=4，E，F(xiàn)分別是BC，AA.EF//平面AA1B1B

B.直線EF與平面ABC所成角的余弦值為255

C.直三棱柱ABC?A1B1C1的外接球半徑為23

D.直線12.已知直線l過(guò)定點(diǎn)A(1,2,3)，向量n=(1,0,1)為其一個(gè)方向向量，則點(diǎn)P(4,3,2)到直線l的距離為______．13.在數(shù)列{an}中，a1=12，且14.過(guò)拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，若M(x0,y0)是AB的中點(diǎn)，滿足|AB|=2x0+2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.數(shù)列{an}滿足a2=5，an+1=2an?1．

(1)證明：數(shù)列{an?1}是等比數(shù)列；

(2)求{a16.如圖，在四棱錐S?ABCD中，BC//AD，AB=BC=1，點(diǎn)E在AD上，且SE⊥AD，AE=1，DE=2．

(1)點(diǎn)F在線段SE上，且BF//平面SCD，證明：F為線段SE的中點(diǎn)；

(2)若AB⊥平面SAD，SD與平面SAB所成的角的余弦值為1010，求SD的長(zhǎng)度．17.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=14(an+1)2．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=1an?18.已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓E的左，右焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓E的上，下頂點(diǎn)，且|AB|=2．

(1)求橢圓E的方程；

(2)已知過(guò)F1的直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，且直線l不過(guò)橢圓四個(gè)頂點(diǎn)．

(i)設(shè)△MF1F2，△MAB的面積分別為S1，S219.若數(shù)列{an}滿足a1=1，且存在正整數(shù)m，使得an為奇數(shù)時(shí)，an+1=an+2m?1；an為偶數(shù)時(shí)，an+1=12an，稱{an}為m階跳躍數(shù)列，記d(i,j)=|ai?aj|.

(1)若數(shù)列{an}為m階跳躍數(shù)列，且對(duì)任意1≤i<j≤6，d(i,j)≠0，求m最小時(shí)d(i,j)的最大值及此時(shí)數(shù)列{an}參考答案1.C2.D3.D4.C5.C6.C7.D8.A9.AD10.ACD11.B

12.3

13.?1314.y=±215.解：(1)證明：數(shù)列{an}滿足a2=5，an+1=2an?1，

可得2a1?1=5，解得a1=3，

對(duì)an+1=2an?1的兩邊同時(shí)減去1，可得an+1?1=2(an?1)，

16.(1)證明：過(guò)點(diǎn)F作FG//AD，交SD于點(diǎn)G，

因?yàn)锽C//AD，所以FG//BC，所以B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共面，

因?yàn)锽F//平面SCD，BF?平面BCGF，平面BCGF∩平面SCD=CG，

所以BF//CG，

所以四邊形BCGF是平行四邊形，

所以GF=BC=1，

又DE=2，所以GF=12DE，所以點(diǎn)F是SE的中點(diǎn)．

(2)解：由題意知，AE=BC，AE//BC，

所以四邊形ABCE是平行四邊形，所以AB//CE，

若AB⊥平面SAD，則CE⊥平面SAD，

又SE⊥AD，故EC，ED，ES兩兩互相垂直，

故以E為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)ES=t(t>0)，則S(0,0,t)，D(0,2,0)，A(0,?1,0)，B(1,?1,0)，

所以SD=(0,2,?t)，AB=(1,0,0)，AS=(0,1,t)，

設(shè)平面SAB的法向量為n=(x,y,z)，則n?AB=x=0n?AS=y+tz=0，

取z=?1，則x=0，y=t，所以n=(0,t,?1)，

因?yàn)镾D與平面SAB所成的角的余弦值為1010，

所以|cos<SD，n>|=|SD?n||17.18.19.解：(1)根據(jù)題目新定義：若數(shù)列{an}滿足a1=1，且存在正整數(shù)m，使得an為奇數(shù)時(shí)，an+1=an+2m?1；

an為偶數(shù)時(shí)，an+1=12an，稱{an}為m階跳躍數(shù)列，記d(i,j)=|ai?aj|，

因?yàn)閿?shù)列{an}為跳躍數(shù)列，且a1=1，若m=1,?a2=a1+1=2,?a3=12a2=1,?d(1,?3)=0，

與對(duì)任意1≤i<j≤6，d(i,j)≠0矛盾；

若m=2，則a2=a1+3=4,?a3=12a2=2,?a4=12a3=1,?d(1,?4)=0，

與對(duì)任意1≤i<j≤6，d(i,j)≠0矛盾；

若m=3，則a1=1,?a2=a1+5=6,?a3=12a2=3,?a4=a3+5=8,?a5=12a4=4,?a6=