第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年上海市寶山區(qū)通河中學(xué)高考數(shù)學(xué)第一次調(diào)研試卷（3月份）一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a、b∈R，則“ab≥0”是“|a+b|=|a|+|b|”的(

)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件2.已知函數(shù)y=sin(ωx+π6)(ω>0)在區(qū)間(?πA.(0,1] B.(0,1) C.(1,43]3.某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的50個零件進行抽樣測試，先將50個零件進行編號，編號分別為01，02，…，50.從中抽取5個樣本，下面提供隨機數(shù)表的第1行到第2行：

66?67?40?37?14?64?05?71?11?05?65?09?95?86?68?76?83?20?37?90

57?16?03?11?63?14?90?84?45?21?75?73?88?05?90?52?23?59?43?10

若從表中第1行第7個數(shù)字開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個樣本編號是(

)A.09 B.05 C.65 D.714.已知數(shù)列{an}，若存在數(shù)列{bn}滿足對任意正整數(shù)n，都有(an?bn)(an+1?bn+1)<0，則稱數(shù)列{bn}是{an}的交錯數(shù)列.有下列兩個命題：①A.①與②都是真命題 B.①為真命題，②為假命題

C.①為假命題，②為真命題 D.①與②都是假命題二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.已知集合A=[?1,1]，B=(0,3)，則A∩B=______．6.已知復(fù)數(shù)z=?5?2i(i為虛數(shù)單位)，則z2的虛部為______．7.函數(shù)y=log22+x8.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=6，a69.已知某扇形的半徑為2，弧長為8，則該扇形的面積為______．10.在(x+1)n的二項展開式中，若各項系數(shù)和為32，則x211.用0，1，2，3四個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則其中偶數(shù)的個數(shù)為______．12.已知點A(0,1,2)、B(1,3,6)、C(?1,2,4)，則AB在AC方向上的投影為______(用坐標表示)．13.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，且P(X≤1)=m214.現(xiàn)調(diào)查得到本系列手機上市時間x和市場占有率y(單位：%)的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù)，繪制如圖所示的折線圖，圖中的x=1，2，3，4，5，…，分別代表該手機上市的4月份，以及5月份，6月份，7月份，8月份，….據(jù)此數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的回歸方程為y=0.042x+b，用此方程預(yù)測該系列手機市場占有率的變化趨勢，要使該系列手機的市場占有率超過0.5%，最早會在初次上市后的第______個月．15.雙曲線C1：x2a2?y2b2=1的左、右焦點分別為F1和F2，若以點F216.設(shè)函數(shù)f(x)=a?x32?8x12x+8(a∈R)，若函數(shù)y=4f(x)+5的零點為三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，PD=CD，F(xiàn)，G分別是PB，AD的中點．

(1)求證：FG//平面PCD；

(2)求點A到平面PGB的距離．18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=sin2(x?π3)?12(cos2x?1)．

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象向右平移π19.(本小題12分)

近年來，隨著智能手機的普及，網(wǎng)上買菜迅速進入了我們的生活.現(xiàn)將一周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的市民認定為“喜歡網(wǎng)上買菜”，不超過3次甚至從不在網(wǎng)上買菜的市民認定為“不喜歡網(wǎng)上買菜”.某市M社區(qū)為了解該社區(qū)市民網(wǎng)上買菜情況，隨機抽取了該社區(qū)100名市民，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：喜歡網(wǎng)上買菜不喜歡網(wǎng)上買菜合計年齡不超過45歲的市民401050年齡超過45歲的市民203050合計6040100(1)能否有95%的把握認為M社區(qū)的市民是否喜歡網(wǎng)上頭菜與年齡有關(guān)？

(2)M社區(qū)的市民小張周一、二均在網(wǎng)上買菜，且周一等可能地從兩個買菜平臺隨機選擇一個下單買菜如果周一選擇A平臺買菜，那么周二選擇A平臺買菜的概率為45，如果周一選每B平臺買菜，那么周二選擇A平合買菜的概率為13，求小張周二選擇B平臺買菜的概率；

(3)用頻率估計概率，現(xiàn)從M社區(qū)隨機抽取20名市民，記其中喜歡網(wǎng)上買菜的市民人數(shù)為隨機變量X，并記隨機變量Y=2X+3，求X、Y的期望和方差.參考公式：χ2=P(0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82820.(本小題12分)

已知橢圓：x22+y2=1的左右焦點為F1、F2，左右頂點分別為A、B，P是橢圓上異于A、B的點．

(1)求△PF1F2的周長；

(2)若過F2的直線x=my+1與橢圓交于M、N兩點，且MF2=2F2N，求m的值；

(3)21.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x)，x∈R.若存在區(qū)間I及實數(shù)t滿足：對任意x∈I，都有f(x+t)≥t?f′(x)恒成立，則稱函數(shù)y=f(x)為I上的“M(t)函數(shù)”．

(1)判斷函數(shù)y=ex是否為[0,+∞)上的M(2)函數(shù)，并說明理由；

(2)已知實數(shù)m滿足：函數(shù)y=x2+mx+1為[2,+∞)上的M(1)函數(shù)，求m的取值范圍；

(3)已知函數(shù)y=f(x)存在最大值.對于以下兩個命題，

P：對任意x∈R，都有f′(x)≤0與f(x)≥0恒成立；

Q：對任意正整數(shù)n，滿足函數(shù)y=f(x)都是R上的M(n)函數(shù)；

參考答案1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】(0,1]

6.【答案】20

7.【答案】(?2,1)

8.【答案】2

9.【答案】8

10.【答案】10

11.【答案】10

12.【答案】(?313.【答案】8

14.【答案】13

15.【答案】216.【答案】10

17.18.【答案】解：(1)f(x)=sin2(x?π3)?12(cos2x?1)

=12[1?cos(2x?2π3)]?12cos2x+12

=12?12(?12cos2x+32sin2x)?12cos2x+12

=14cos2x?34sin2x?12cos2x+119.

20.【答案】解：(1)由橢圓的定義知，|PF1|+|PF2|=2a=22，

焦距|F1F2|=2c=22?1=2，

所以△PF1F2的周長為|PF1|+|PF2