2023—2024學(xué)年下學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試題主命題學(xué)校：南漳一中宜城一中棗陽(yáng)一中曾都一中襄陽(yáng)六中南漳一中老河口一中試卷滿(mǎn)分：150分考試用時(shí)：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)﹑座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)準(zhǔn)考證號(hào)條形碼上的信息，將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知向量，，若，則（）A.5 B.2 C.3 D.42.已知點(diǎn)落在角的終邊上，則（）A B. C. D.3.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖示，則圖象解析式為（）A B.C. D.4.若兩個(gè)單位向量，的夾角為，則（）A.2 B. C.1 D.5.化簡(jiǎn)得（）A. B. C. D.6.我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)有一個(gè)“圓材埋壁”模型，其截面如圖所示．若圓柱材料的截面圓的半徑長(zhǎng)為3，圓心為O，墻壁截面ABCD為矩形，且劣弧的長(zhǎng)等于半徑OA長(zhǎng)的2倍，則圓材埋在墻壁內(nèi)部的陰影部分截面面積是（）A. B. C. D.97.已知是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，則（）A. B. C. D.8.如圖，在鈍角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，，過(guò)點(diǎn)A作與垂直的單位向量，將與向量表達(dá)式兩邊進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，即，化簡(jiǎn)后得到的結(jié)論是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分．部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法正確的是（）A.已知，為平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)向量，則可作為平面的一組基底B.已知兩個(gè)非零向量，，若，則與同向C.在中，若，，則為等邊三角形D.若向量，滿(mǎn)足，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得10.把函數(shù)（）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象恰好關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小正周期為B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镈.若在區(qū)間上至少存在六個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為11.中,,點(diǎn)在線(xiàn)段上,下列結(jié)論正確的是（）A.若是中線(xiàn),則 B.若是高,則C.若是角平分線(xiàn),則 D.若,則是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為_(kāi)___________（用坐標(biāo)表示）．13.已知，則____________．14.定義：．已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，且，則邊c的最小值為_(kāi)___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15已知，．（1）求與的夾角的余弦值；（2）若，求值．16.已知，，且，，，求：（1）的值；（2）的值．17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大?。唬?）若，D是線(xiàn)段AC上的一點(diǎn)，，，求邊c．18.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，BC，AC邊上的兩條中線(xiàn)AM，BN相交于點(diǎn)P.（1）令，，用，表示；（2）證明：；（3）若，，，求∠MPN的余弦值.19.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱(chēng)向量為函數(shù)的相伴特征向量，同時(shí)稱(chēng)函數(shù)為向量的相伴函數(shù)．（1）記向量的相伴函數(shù)為，若且，求的值；（2）設(shè)（），試求