6.2.1排列學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例理解排列的概念.2.能應(yīng)用排列知識解決簡單的實(shí)際問題.3.通過學(xué)習(xí)排列的概念，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理素養(yǎng)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.分類加法計(jì)數(shù)原理：一般地，如果完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有m＋n種不同的方法.2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：一般地，完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有m×n種不同的方法.特別地，如果完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，

??????在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有m1+m2+

???+mn種不同的方法.

特別地，如果完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，?????，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有m1×m2×???×mn種不同的方法.探究新知問題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動,其中1名同學(xué)參加上午的活動,另1名同學(xué)參加下午的活動,有幾種不同的選法?上午下午相應(yīng)的選法乙丙

甲乙丙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙我們把上面問題中被取出的對象叫做元素.上述問題可表述為：就是從3個(gè)不同的元素a，b，c中任取2個(gè)，按照一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法．共有6種選法.ab，ac，ba，bc，ca，cb不同的排列方法種數(shù)為

N=3×2=6甲丙甲乙探究新知問題2.

從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？因此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243；312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432.解析：所以共可得到24個(gè)不同的三位數(shù).百位十位個(gè)位問題2可歸結(jié)為：從4個(gè)不同的元素a，b，c，d中任意取出3個(gè)，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？探究新知思考：上述問題1、2的共同特點(diǎn)是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？問題1和問題2都是研究從一些不同元素中取出一部分元素，并按照一定的順序排成一列的方法數(shù).講授新知

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.注意：⑴元素不能重復(fù).（互異性）⑵“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵.

（有序性）⑶兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同.⑷要求m≤n，

m＜n時(shí)的排列叫選排列,m＝n時(shí)的排列叫全排列.排列的概念應(yīng)用新知練習(xí)：下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長（3）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除（5）安排5個(gè)學(xué)生為班里的5個(gè)班干部，每人一個(gè)職位（6）以圓上的10個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)作弦（7）以圓上的10個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)為起點(diǎn)，作過另一個(gè)點(diǎn)的射線（8）有10個(gè)車站，共需要多少種車票？√√√√√講授新知反思感悟：判斷是否為排列問題主要從“取”與“排”兩方面考慮(1)“取”檢驗(yàn)取出的m個(gè)元素是否重復(fù)；(2)“排”檢驗(yàn)取出的m個(gè)元素是否有順序性，其關(guān)鍵方法是，交換兩個(gè)位置看其結(jié)果是否有變化，有變化就是有順序，無變化就是無順序.典例講解例1某省中學(xué)生足球預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場分別比賽1場，那么每組共進(jìn)行多少場比賽？分析：每組任意2支隊(duì)之間進(jìn)行的1場比賽，可以看作是從該組6支隊(duì)中選取2支，按“主隊(duì)、客隊(duì)”的順序排成的一個(gè)排列.解：先從這6支隊(duì)中選1支為主隊(duì)，然后從剩下的5支隊(duì)中選1支為客隊(duì)，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理，每組進(jìn)行的比賽場數(shù)為：6x5=30典例講解例2（1）一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？解：可以先從這5盤菜中取1盤給同學(xué)甲，然后從剩下的4盤菜中取1盤給同學(xué)乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學(xué)丙.按分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5x4x3=60種不同的取法.（2）學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法？解：可以先讓同學(xué)甲從5種菜中選1種，有5種選法；再讓同學(xué)乙從5種菜中選1種，也有5種選法；最后讓同學(xué)丙從5種菜中選1種，同樣有5種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為5x5x5=125鞏固新知1．寫出：（1）用0～4這5個(gè)自然數(shù)組成的沒有重復(fù)數(shù)字的全部兩位數(shù)；（2）從a，b，c，d中取出2個(gè)字母的所有排列．解：（1）10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43．

（2）ab，ba，ac，ca，ad，da，bc，cb，bd，db，cd，dc．2．一位老師要給4個(gè)班輪流做講座，每個(gè)班講1場，有多少種輪流次序?解:4×3×2×1=24鞏固新知3.學(xué)校乒乓團(tuán)體比賽采用5場3勝制（5場單打），每支球隊(duì)派3名運(yùn)動員參賽，前3場比賽每名運(yùn)動員各出場1次，其中第1,2位出場的運(yùn)動員在后2場比賽中還將各出場1次。（1）從5名運(yùn)動員中選3名參加比賽，前3場比賽有幾種出場情況？

解：5×4×3=60（2）甲、乙、丙3名運(yùn)動員參加比賽，寫出所有可能的出場情況。

解：①比3場結(jié)束，有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲6種情況；

②比4場結(jié)束，有甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，乙丙甲乙，乙丙甲丙，

乙甲丙甲，乙甲丙乙，丙甲乙丙，丙甲乙甲，丙乙甲丙，丙乙甲乙12種情況；

③比5場結(jié)束，有甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲，甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲，乙甲丙乙甲，

乙甲丙甲乙，乙丙甲乙丙，乙丙甲丙乙，丙