21.2.5二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開(kāi)課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（20分鐘）圖象繪制：以二次函數(shù)\(y=x^{2}\)為例，講解用描點(diǎn)法繪制函數(shù)圖象的步驟。列表：選取一些\(x\)的值，如\(-3\)，\(-2\)，\(-1\)，\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的\(y\)值。描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)列表中的坐標(biāo)值，描出相應(yīng)的點(diǎn)。連線：用平滑的曲線將這些點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象。讓學(xué)生觀察圖象的形狀，發(fā)現(xiàn)它是一條拋物線，且開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是\(y\)軸（即\(x=0\)），頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,0)\)。性質(zhì)探究：再選取幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如\(y=-x^{2}\)，\(y=2x^{2}\)，\(y=-2x^{2}\)等，讓學(xué)生分組繪制它們的圖象，并觀察圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)的增減性等性質(zhì)。通過(guò)小組討論和交流，總結(jié)出二次函數(shù)\(y=ax^{2}\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)：當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為\(y\)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,0)\)。在對(duì)稱軸左側(cè)（\(x\lt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè)（\(x\gt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而增大。當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為\(y\)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,0)\)。在對(duì)稱軸左側(cè)（\(x\lt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)（\(x\gt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而減小。一般形式的二次函數(shù)性質(zhì)：對(duì)于一般形式的二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），通過(guò)配方法將其化為頂點(diǎn)式\(y=a(x+\frac{2a})^{2}+\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)。由此得出其對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。然后通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生計(jì)算一些二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并結(jié)合圖象分析其性質(zhì)。3.二次函數(shù)的應(yīng)用（15分鐘）例題講解：例1：某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件。后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件。設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)\(x\)元，商店一天可獲利潤(rùn)\(y\)元。求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)\(x\)取何值時(shí)，商店可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？分析：利潤(rùn)\(y=(\)售價(jià)\(-\)進(jìn)價(jià)\()\times\)銷售量。售價(jià)為\((100-x)\)元，進(jìn)價(jià)為80元，銷售量為\((100+10x)\)件。所以\(y=(100-x-80)(100+10x)\)，化簡(jiǎn)得\(y=-10x^{2}+100x+2000\)。這是一個(gè)二次函數(shù)，對(duì)于二次函數(shù)\(y=-10x^{2}+100x+2000\)，\(a=-10\lt0\)，拋物線開(kāi)口向下，有最大值。根據(jù)對(duì)稱軸公式\(x=-\frac{2a}=-\frac{100}{2\times(-10)}=5\)。當(dāng)\(x=5\)時(shí)，\(y_{max}=-10\times5^{2}+100\times5+2000=2250\)（元）。解答過(guò)程詳細(xì)板書(shū)，讓學(xué)生理解如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，并運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解。練習(xí)鞏固：某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。設(shè)果園增種\(x\)棵橙子樹(shù)，果園橙子的總產(chǎn)量為\(y\)個(gè)。求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)\(x\)取何值時(shí)，果園橙子的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是多少？讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)板演，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和糾正。（二）反比例函數(shù)部分1.反比例函數(shù)的概念（10分鐘）情境引入：展示一些生活中反比例關(guān)系的實(shí)例，如當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間的關(guān)系；當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)與寬的關(guān)系等。提出問(wèn)題：這些實(shí)例中兩個(gè)變量之間的關(guān)系有什么共同特點(diǎn)？如何用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示這種關(guān)系？概念講解：給出反比例函數(shù)的定義：一般地，形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中\(zhòng)(x\)是自變量，\(y\)是函數(shù)，自變量\(x\)的取值范圍是不等于\(0\)的一切實(shí)數(shù)。強(qiáng)調(diào)\(k\neq0\)以及\(x\neq0\)這兩個(gè)條件。舉例判斷：給出一些函數(shù)表達(dá)式，如\(y=\frac{3}{x}\)，\(y=-\frac{2}{x}\)，\(y=\frac{1}{2x}\)（可化為\(y=\frac{\frac{1}{2}}{x}\)，是反比例函數(shù)），\(y=\frac{x}{3}\)（不是反比例函數(shù)，是正比例函數(shù)）等，讓學(xué)生判斷哪些是反比例函數(shù)，加深對(duì)概念的理解。2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（20分鐘）圖象繪制：以反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)為例，講解用描點(diǎn)法繪制圖象的過(guò)程。列表：由于\(x\neq0\)，選取一些\(x\)的值，如\(-4\)，\(-2\)，\(-1\)，\(-\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{2}\)，\(1\)，\(2\)，\(4\)，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的\(y\)值。描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)。連線：用平滑的曲線將這些點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象。讓學(xué)生觀察圖象，發(fā)現(xiàn)它由兩條曲線組成，分別位于第一、三象限，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。性質(zhì)探究：再選取幾個(gè)不同的反比例函數(shù)，如\(y=-\frac{3}{x}\)，\(y=\frac{5}{x}\)等，讓學(xué)生分組繪制圖象，并觀察圖象的位置、增減性等性質(zhì)。通過(guò)小組討論和交流，總結(jié)出反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的性質(zhì)：當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。漸近線性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生觀察反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)當(dāng)\(x\)的值越來(lái)越大（或越來(lái)越?。r(shí)，圖象越來(lái)越接近\(x\)軸（\(y=0\)）；當(dāng)\(y\)的值越來(lái)越大（或越來(lái)越?。r(shí)，圖象越來(lái)越接近\(y\)軸（\(x=0\)），但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。\(x=0\)和\(y=0\)分別是反比例函數(shù)圖象的漸近線。3.反比例函數(shù)的應(yīng)用（15分鐘）例題講解：例2：一個(gè)矩形的面積為24\(cm^{2}\)，設(shè)它的長(zhǎng)為\(xcm\)，寬為\(ycm\)。求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)\(x=6cm\)時(shí)，\(y\)的值。分析：根據(jù)矩形面積公式\(S=xy\)，已知\(S=24\)，所以\(y=\frac{24}{x}\)，這是一個(gè)反比例函數(shù)。當(dāng)\(x=6\)時(shí)，\(y=\frac{24}{6}=4(cm)\)。解答過(guò)程詳細(xì)板書(shū)，讓學(xué)生理解如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立反比例函數(shù)模型并求解。練習(xí)鞏固：某工廠現(xiàn)有原材料600噸，平均每天用去\(x\)噸，這批原材料能用\(y\)天。求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)\(x=30\)時(shí)，\(y\)的值。讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后同桌之間互相檢查和交流5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.掌握二次函數(shù)

的性質(zhì)，且與轉(zhuǎn)化；2.利用平移變換和描點(diǎn)的方法得到二次函數(shù)

的圖象；3.經(jīng)歷探索二次函數(shù)

與

之間聯(lián)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，體會(huì)化歸思想的作用；4.經(jīng)歷觀察函數(shù)圖象得到性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.難點(diǎn)重點(diǎn)你目前學(xué)會(huì)了哪種函數(shù)的圖象的畫(huà)法呢？你能準(zhǔn)確畫(huà)出這條拋物線嗎？跳繩運(yùn)動(dòng)員在起跳時(shí)，繩子呈圓弧狀，如圖所示，經(jīng)研究，該圓弧狀曲線可以用方程表示，情境導(dǎo)入回顧思考關(guān)于函數(shù)y=a(x+h)2+k的性質(zhì)，你能回憶一下嗎？提取二次項(xiàng)系數(shù)a對(duì)含x的項(xiàng)進(jìn)行配方我們已經(jīng)熟悉了二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象特點(diǎn)，你認(rèn)為怎樣畫(huà)函數(shù)y=–2x2–8x–7的圖象較簡(jiǎn)便？先將這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行配方y(tǒng)=–2x2–8x–7=–2(x2+4x)–7=–2(x2+4x+4)–7+8=–2(x2+2)2+1可見(jiàn)，函數(shù)y=–2x2–8x–7的圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(–2，1)，對(duì)稱軸是直線x=–2.提取二次項(xiàng)系數(shù)a對(duì)含x的項(xiàng)進(jìn)行配方思考我們已經(jīng)熟悉了二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象特點(diǎn)，你認(rèn)為怎樣畫(huà)函數(shù)y=–2x2–8x–7的圖象較簡(jiǎn)便？先將這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行配方y(tǒng)=–2x2–8x–7=–2(x2+4x)–7=–2(x2+4x+4)–7+8=–2(x+2)2+1的圖象即為所求如何得到函數(shù)y=–2(x2+2)2+1的圖象呢？你會(huì)幾種方法呢？思考通過(guò)平移y=–2x2的圖象得到y(tǒng)=–2(x+2)2+1的圖象.拋物線二次項(xiàng)系數(shù)相等則圖象形狀相同，改變頂點(diǎn)位置即可左移2個(gè)單位長(zhǎng)度上移1個(gè)單位長(zhǎng)度左移2個(gè)單位長(zhǎng)度上移1個(gè)單位長(zhǎng)度xy–1–2–3–4–5–2–331O–122154–4–5–6–7–8歸納(1)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)相同時(shí)，圖象可通過(guò)平移相互得到；拋物線相同拋物線上移，

左移下移，右移(2)平移前后，圖象的大小和形狀都不改變，只有位置改變.思考除了平移法，你還有別的畫(huà)圖方法嗎？…………–2–7–1–1–7一般式配方

頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸得到列表、描點(diǎn)、連線利用軸對(duì)稱性①思路②操作–4–3–101怎樣畫(huà)函數(shù)y=–2x2–8x–7的圖象較簡(jiǎn)便？xy–1–2–3–4–5–2–331O–122154–4–5–6–7–8對(duì)稱選點(diǎn)函數(shù)y=–2x2–8x–7的圖象特點(diǎn)是怎樣的？函數(shù)有哪些性質(zhì)？圖象特征函數(shù)性質(zhì)頂點(diǎn)開(kāi)口方向當(dāng)x=

時(shí)，最值對(duì)稱軸曲線趨勢(shì)當(dāng)

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)

時(shí)，y隨x的增大而減?。鰷p性向下在對(duì)稱軸的左側(cè)，圖象從左到右

；在對(duì)稱軸的右側(cè)，圖象從左到右

．–2下降上升y=–2x2–8x–7一般式：y=–2x2–8x–7頂點(diǎn)式：歸納思考函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)又是怎樣的呢？先配方，再分類討論的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)歸納

①開(kāi)口向上，拋物線有最低點(diǎn)

①開(kāi)口向下，拋物線有最高點(diǎn)

典型例題例1寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，并說(shuō)說(shuō)如何得到圖象？(1)

，所以拋物線開(kāi)口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)：.對(duì)稱軸：

；(1)(2)解：注意事項(xiàng)：①函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)包含前面的符號(hào)，切不可漏掉；②沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，即c=0.典型例題，所以拋物線開(kāi)口向下；對(duì)稱軸：

；頂點(diǎn)坐標(biāo)：.(2)解：因?yàn)?，所以開(kāi)口向下；∴對(duì)稱軸：x=–1；

頂點(diǎn)坐標(biāo)(–1，1).技巧總結(jié)：求函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)容易配方時(shí)，可使用配方法求解.例1寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，并說(shuō)說(shuō)如何得到圖象？(1)(2)典型例題例2函數(shù)的圖象如下圖，下列錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.解析：因?yàn)閽佄锞€與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，所以c＜0因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是x=1,所以；即

因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值為0，所以

D因?yàn)閍＞0，且，所以b＜0(1)y=2x2+8x+5解：=2(x2+4x)+5=2(x2+4x+4)+5–8=2(x+2)2–3拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱軸：直線x=–2；頂點(diǎn)坐標(biāo)：(–2，–3).1.用配方法把下列函數(shù)的表達(dá)式化成y=a(x+h)2+k的形式，并指出拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，然后再用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象.(1)y=2x2+8x+5；(2)y=(2–x)(2x+1).…………–25–1–15–4–3–10–3xy3214–1–2–331O–126554–4–5–2–3–41.用配方法把下列函數(shù)的表達(dá)式化成y=a(x+h)2+k的形式，并指出拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，然后再用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象.(1)y=2x2+8x+5；(2)y=(2–x)(2x+1).(2)y=(2–x)(2x+1)解：

拋物線開(kāi)口向上；

xy–1–2–3–4–5–2–331O–122154–4–5–643…………

–300–3–1–0.522.5

y=(2–x)(2x+1)

向下32直線x=3=3大大2右3上2返回D1．將二次函數(shù)y＝x2－2x＋3化為y＝(x＋h)2＋k的形式，結(jié)果為(

)A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．