微專(zhuān)題04分式考點(diǎn)精講構(gòu)建知識(shí)體系考點(diǎn)梳理1.分式的基本概念(1)概念：一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B可以表示成AB的形式.如果B中含有字母，那么稱AB為分式，其中A稱為分式的分子，(2)最簡(jiǎn)分式的概念：①(3)分式AB有意義的條件：(4)分式AB的值為0的條件：2.分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值④；即AB＝A·CB·C通分(C≠0)，AB＝A÷CB÷C3.分式的運(yùn)算(6年4考)(1)加減運(yùn)算①同分母：分母不變，把分子相加減，即ba±ca＝②異分母：先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，即ba±dc＝⑥⑦(關(guān)鍵是通分)；③通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母：分母中能分解因式的先分解因式；取各分母所有因式的最高次冪的積(數(shù)字因式取它們的最小公倍數(shù))作為公分母(2)乘除運(yùn)算①乘法：ba·dc＝⑧((5)(x－1)÷(x－2x－1x②除法：ba÷dc＝⑨⑩；③約分的關(guān)鍵是找公因式：分子、分母中能分解因式的，先分解因式；取分子、分母中的相同因式的最低次冪(數(shù)字因式取它們的最大公約數(shù))作為公因式(3)乘方運(yùn)算：把分子、分母分別乘方，即(ab)n＝練考點(diǎn)1.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是()A.3xy2x2C.x2＋xx2－2.已知分式x+1(1)要使該分式有意義，則x的取值范圍為；(2)要使該分式的值為0，則x的值為.3.下列分式變形從左到右一定成立的是()A.2xy＝xyy2B.C.－x－y＝－xy D.4.計(jì)算：(1)3a＋2a＝(2)1＋2x－1(3)x2－x＋2(4)1x2－x·高頻考點(diǎn)考點(diǎn)1分式的概念及性質(zhì)例1(人教八上習(xí)題改編)若分式a2－1A.±1 B.0 C.－1 D.1變式1(人教八上習(xí)題改編)若將分式x＋yxy中的xA.縮小為原來(lái)的110 B.C.縮小為原來(lái)的1100 D.考點(diǎn)2分式的運(yùn)算(6年4考)例2(北師八下習(xí)題改編)先化簡(jiǎn)：(x－1x－2【答題模板】解：原式＝①÷4－xx＝4－xx＝4－xx＝⑤，(約分)要使分式有意義，則x≠0，x－2≠0，⑥≠0，即不能選擇0，2，4，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，代入⑦中，得原式＝⑧.易錯(cuò)警示(1)一定要“先”化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，“再”代入求值；(2)通分時(shí)，不含分母的項(xiàng)也要乘以最簡(jiǎn)公分母；(3)分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用；(4)代入的數(shù)值需使原分式及化簡(jiǎn)過(guò)程中的分式分母不為0.變式2(2024北京)已知a－b－1＝0，求代數(shù)式3(變式3(2024中山二模)先化簡(jiǎn)x2－2x+1x2－1÷(真題及變式命題點(diǎn)分式化簡(jiǎn)及求值(6年4考) 1.(2024廣東14題3分)計(jì)算：aa－3－32.(2022廣東17題8分)先化簡(jiǎn)，再求值：a＋a2－13.(2019廣東18題6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(xx－2－1x－2)÷新考法4.[綜合與實(shí)踐](2023鹽城改編)【主題】應(yīng)用分式的大小比較【問(wèn)題提出】課堂上，老師提出了下面的問(wèn)題：已知3a＞b＞0，M＝ab，N＝a+1b+3，試比較【類(lèi)比思考】整式的大小比較可采用“作差法”.比如：比較x2＋1與2x－1的大小.∵(x2＋1)－(2x－1)＝x2＋1－2x＋1＝(x－1)2＋1＞0，∴x2＋1＞2x－1.老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？…【實(shí)踐探索】(1)請(qǐng)用“作差法”完成老師提出的問(wèn)題；(2)比較大?。?36822

考點(diǎn)精講①分子和分母沒(méi)有公因式的分式②B≠0③A＝0且B≠0④不變⑤b±ca⑥bcac⑦bc±adac⑧bdac⑨ba·練考點(diǎn)1.B2.(1)x≠1；(2)－13.D4.(1)5a；(2)x+1x－高頻考點(diǎn)例1C【解析】∵分式a2－1a－1的值為0，∴a變式1A【解析】根據(jù)題意，得10x+10y10x×10y＝110·x＋yxy例2解：①[x(x－1)x(x－2)－(變式2解：原式＝3a＝3a＝3＝3a∵a－b－1＝0，∴a－b＝1，∴原式＝3.變式3解：原式＝(x－1)2＝x－1＝x－1＝－1x∵(x＋1)(x－1)≠0且x(x－1)≠0，∴x≠±1且x≠0，∵－3＜x≤1，∴取x＝－2，∴原式＝12真題及變式1.1【解析】原式＝a－2.解：原式＝a＋(a+1)(＝a＋a＋1＝2a＋1， (6分)當(dāng)a＝5時(shí)，原式＝2×5＋1＝11. (8分)3.解：原式＝x－1＝x－1＝x+2x，當(dāng)x＝2時(shí)，原