2024-2025學(xué)年河北省廊坊市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)評(píng)估試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)彌是符合題目要求的）1．（3分）若函數(shù)為反比例函數(shù)，則k的值不可能為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（3分）若∠ABC在正方形網(wǎng)格紙的位置如圖所示，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為（）A．1 B． C． D．3．（3分）下面兩個(gè)三角形一定相似的是（）A．兩個(gè)等邊三角形 B．兩個(gè)等腰三角形 C．兩個(gè)直角三角形 D．兩個(gè)銳角三角形4．（3分）拋物線y＝x2與y＝﹣x2相同的性質(zhì)是（）A．開口向上 B．對(duì)稱軸是x軸 C．有最高點(diǎn) D．對(duì)稱軸是y軸5．（3分）如圖，甲圖案變?yōu)橐覉D案，可以用（）A．旋轉(zhuǎn) B．平移、旋轉(zhuǎn) C．位似、平移 D．軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)6．（3分）嘉嘉和淇淇玩三子棋游戲，嘉嘉執(zhí)“〇”棋子，淇淇執(zhí)“×”棋子，二人在距棋盤3米外隨機(jī)投擲，若棋子落在已有棋子的方格中、壓格線或擲到棋盤外則需重?cái)S，擲到空格中則占據(jù)該空格，當(dāng)三顆相同棋子連成一條線時(shí)獲勝．某局比賽棋盤線棋子如圖所示，輪到嘉嘉擲棋子，則擲本次棋子嘉嘉獲勝的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，這是由六個(gè)相同的小立方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，A，B，C為⊙O上的點(diǎn)，D為⊙O外一點(diǎn)，∠AOB＝30°，，則∠D的度數(shù)可以是（）A．59° B．60° C．61° D．62°9．（3分）如圖，一張矩形報(bào)紙的寬AB＝2，長(zhǎng)BC＝m，直線l1⊥AD，且與矩形兩邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，將報(bào)紙沿直線l1折疊，則邊AB落在直線l2上，將報(bào)紙沿直線l2折疊，則邊CD落在直線l1上，若矩形ABEF∽矩形BCDA，則m的值為（）A． B．6 C． D．1210．（3分）如圖，工人師傅用活口扳手?jǐn)Q六角螺絲，六角螺絲為正六邊形，邊長(zhǎng)為2cm，扳手每次旋轉(zhuǎn)一個(gè)六角螺絲中心角的度數(shù)，旋轉(zhuǎn)四次后，點(diǎn)A經(jīng)過的弧長(zhǎng)為（）A． B．2πcm C． D．4πcm11．（3分）小新有四張面積均為4的矩形鐵板，四張鐵板中任意一張鐵板的周長(zhǎng)不可能是（）A．7 B．8 C．9 D．1012．（3分）如圖，拋物線m：y＝ax2+c（a＞0，c＜0）與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為C1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1.若四邊形AC1A1C為矩形，則a，c應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）A．a(chǎn)c＝﹣1 B．a(chǎn)c＝﹣2 C．a(chǎn)c＝﹣3 D．a(chǎn)c＝﹣4二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．（3分）已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣4，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a的值為．14．（3分）若y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，則表格中“？”處應(yīng)填．x2？y4115．（3分）在某市一個(gè)正八邊形的廣場(chǎng)上每個(gè)頂點(diǎn)處安裝一個(gè)安全監(jiān)控?cái)z像頭（俯視圖如圖所示），每個(gè)攝像頭的視野夾角相同，點(diǎn)A4處的攝像頭視野邊沿恰好經(jīng)過點(diǎn)A2和點(diǎn)A8，則攝像頭的視野夾角∠A2A4A8的度數(shù)為．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，，D為AB上的一點(diǎn)，且AD：BD＝1：3，E為△ABC外一動(dòng)點(diǎn)，且滿足CE⊥BE，連接DE，則DE的最大值為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）根據(jù)如圖所示的流程圖完成下列問題．（1）若輸出結(jié)果C為16，則x的值為；（2）若輸出結(jié)果B為﹣4，求x的值．18．（8分）白老師制作了三張除正面數(shù)字外其余均相同的卡片，正面分別印有數(shù)字“﹣2”“﹣1”和“2”．將三張卡片背面朝上洗勻后讓三位同學(xué)隨機(jī)抽取．（1）亮亮從中隨機(jī)抽取一張，抽到負(fù)數(shù)的概率為；（2）亮亮抽完后放回，重新洗勻后欣欣和娜娜隨機(jī)抽取，欣欣隨機(jī)抽取一張后不放回，將數(shù)字作為x的值，娜娜從剩余的兩張中再隨機(jī)抽取一張，將其數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y），請(qǐng)將結(jié)果在表格中補(bǔ)充完整，并求所得結(jié)果在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與（2，1）關(guān)于原點(diǎn)或坐標(biāo)軸對(duì)稱的概率．娜娜結(jié)果欣欣﹣2﹣12﹣2（﹣2，2）﹣1（﹣1，﹣2）2（2，﹣1）19．（8分）防火門是消防中的必備設(shè)備，作為隔絕煙火的關(guān)鍵屏障，被廣泛應(yīng)用于公共建筑的封閉樓梯間、安全通道、地下室、消防控制室等．圖1是某棟樓層的雙開防火門實(shí)物圖，將其左門抽象成俯視示意圖如圖2和圖3所示．已知墻面OM⊥ON，門寬AB＝80cm．（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，1.73）（1）如圖2，當(dāng)左門繞點(diǎn)A逆時(shí)針完全打開貼到墻時(shí)，點(diǎn)B落在點(diǎn)C處，此時(shí)∠ACO＝18°，求OA的長(zhǎng)．（2）如圖3，當(dāng)左門繞點(diǎn)A逆時(shí)針打開60°時(shí)，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，求此時(shí)點(diǎn)D到墻面ON的距離．20．（8分）魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的樺卯結(jié)構(gòu)，十分巧妙．如圖1，這是一種簡(jiǎn)單的魯班鎖，由三根完全相同的四棱柱木條，挖去中間部分，使其內(nèi)部凹凸嚙合，組成外觀嚴(yán)絲合縫的十字型幾何體，其上下、左右、前后分別對(duì)稱．（1）圖2是這個(gè)魯班鎖的主視圖、左視圖和俯視圖的一部分，請(qǐng)將它們補(bǔ)充完整．（2）①若這些四棱柱木條的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為2，求這個(gè)魯班鎖的體積；②若這些四棱柱木條的高為3m，底面正方形的邊長(zhǎng)為m，求這個(gè)魯班鎖的表面積．（用含m的代數(shù)式表示）21．（9分）某科學(xué)興趣小組成員為研究物體質(zhì)量對(duì)物體彈射高度的影響，利用一款彈射器進(jìn)行試驗(yàn)研究，彈射器將不同質(zhì)量的小球從地面彈出，利用無人機(jī)技術(shù)測(cè)量每次試驗(yàn)小球彈射的最大高度，小組成員收集了小球彈射的最大高度y（單位：m）與小球質(zhì)量x（單位：kg）之間的關(guān)系，并繪制在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示．（1）由圖象可知y與x之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，若有一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)記錄錯(cuò)誤，則這個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)（填字母），正確的y值應(yīng)為．（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（3）請(qǐng)通過計(jì)算判斷質(zhì)量為12kg的小球能夠彈射到12m的高度嗎？22．（9分）圖1、圖2、圖3均是5×5的正方形方格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．只用無刻度的直尺，分別在給定的方格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）在圖1中以點(diǎn)A為位似中心，把△ABC縮小為原來的，嘉琪的想法是可以找到AB的中點(diǎn)B1和AC的中點(diǎn)C1，連接B1C1，△AB1C1即所求，他利用矩形的中心為對(duì)角線的中點(diǎn)很快便找到了點(diǎn)B1，請(qǐng)仿照嘉琪的作法作AC的中點(diǎn)C1，連接B1C1，并直接寫出的值．（2）在圖2中，作△ABC的高線CD．（3）在圖3中，嘉琪在邊AB上按如圖所示的方式作點(diǎn)E，求線段BE的長(zhǎng)．23．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝1，P是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合）．點(diǎn)Q在射線BA上，PQ＝BP，以點(diǎn)P為圓心，PD的長(zhǎng)為半徑作⊙P，交AC于點(diǎn)E，連接PQ，設(shè)PC＝x．（1）ABBD（填“＜”“＝”或“＞”），如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在⊙P上時(shí)，x的值為．（2）如圖2，當(dāng)C為PD中點(diǎn)時(shí)，連接PE，求扇形DPE的面積．（3）如圖3，當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，求的值．（4）若⊙P與△ABC的三邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出x的取值范圍．24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+5ax+c交x軸于A（﹣6，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C（0，﹣3），D（﹣1，m）為拋物線y＝ax2+5ax+c上一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及m的值．（2）過點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為M，點(diǎn)P在直線AD下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PE⊥AD，PF⊥DM，垂足F在線段DM上．①求△MPD面積的最小值；②求PE+PF的最大值．（3）將原拋物線沿射線CA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線上有一點(diǎn)G在第三象限內(nèi)，使得∠CAG＝45°，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)G的橫坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年河北省廊坊市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)評(píng)估試卷參考答案與試題解析題號(hào)1234567891011答案BAADBBBAACA題號(hào)12答案C一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)彌是符合題目要求的）1．解析：解：∵形如y（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，∴k≠0，故選：B．2．解析：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，則在Rt△ABC中，AC＝2a，BC＝2a，則tan∠ABC．故選：A．3．解析：解：A中的兩個(gè)三角形一定相似；∵等邊三角形的每個(gè)角都等于60°，∴兩個(gè)等邊三角形一定相似；B中的兩個(gè)三角形不一定相似；∵兩邊成比例，但夾角不一定相等，∴兩個(gè)等腰三角形不一定相似；C中兩個(gè)直角三角形不一定相似，只有一個(gè)直角相等，缺少條件；D中兩個(gè)銳角三角形不一定相似，沒有邊或角的特殊條件，不一定相似；故選：A．4．解析：解：拋物線y＝x2的開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)；拋物線y＝﹣x2開口向下，對(duì)稱軸為y軸，有最高點(diǎn)；故拋物線y＝x2與y＝﹣x2相同的性質(zhì)是對(duì)稱軸都是y軸，故選：D．5．解析：解：圖形甲由點(diǎn)A先平移到點(diǎn)B，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以得到圖形乙．故選：B．6．解析：解：由圖可知總共有3個(gè)空格，當(dāng)擲到中間空格或右上方空格時(shí)嘉嘉獲勝，所以擲本次棋子嘉嘉獲勝的概率為．故選：B．7．解析：解：從左邊看，底層是三個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．故選：B．8．解析：解：如圖，設(shè)CD與⊙O交于點(diǎn)E，連接OC，OE，∵BCOB，OB＝OC，∴OB2+OC2＝BC2，∴∠BOC＝90°，∵∠AOB＝30°，∴∠AOC＝120°，∴∠AEC∠AOC＝60°，∵∠AEC＞∠D，∴∠D的度數(shù)可以是59°．故選：A．9．解析：解：由折疊的性質(zhì)得到：AF＝FM，DM＝FM，∴AF＝FM＝DM，∵BC＝m，∴AFm，∵矩形ABEF∽矩形BCDA，∴AF：AB＝AB：BC，∴m：2＝2：m，∴m＝2（舍去負(fù)值）．故選：A．10．解析：解：∵六角螺絲為正六邊形，邊長(zhǎng)為2cm，∴正六邊形的半徑為2cm，中心角為60°，∵扳手每次旋轉(zhuǎn)一個(gè)六角螺絲中心角的度數(shù)，旋轉(zhuǎn)四次，點(diǎn)A經(jīng)過的弧所對(duì)的圓心角為4×60°＝240°，∴點(diǎn)A經(jīng)過的弧長(zhǎng)為π（cm），故選：C．11．解析：解：設(shè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為c，其中一邊長(zhǎng)為a，另一邊為，∴c＝2（a），∴2a2﹣ac+8＝0，此關(guān)于a的一元二次方程有解，∴Δ≥0，∴c2﹣4×2×8≥0，∴c2≥64，∴鐵板的周長(zhǎng)不可能是7．故選：A．12．解析：解：令x＝0，得：y＝c．∴C（0，c）．令y＝0，得：ax2+c＝0，∴x＝±，∴A（，0），B（，0），∴AB＝2，BC．要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿足AB＝BC，∴2，∴4×（）＝c2，∴ac＝﹣3．∴a，c應(yīng)滿足關(guān)系式ac＝﹣3．故選：C．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．解析：解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣4，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a＝4．故答案為：4．14．解析：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y（k≠0），∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4，∴k＝xy＝2×4＝8，∴當(dāng)y＝1時(shí)，1，解得x＝8．故答案為：8．15．解析：解：如圖，由正八邊形的對(duì)稱性可知，A4A8是正八邊形的外接圓的直徑，設(shè)圓心為O，連接OA1，OA2，∵八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8是⊙O的內(nèi)接正八邊形，∴∠A1OA2＝∠A8OA145°，∴∠A2A4A8∠A2OA8＝∠A1OA2＝45°，故答案為：45°．16．解析：解：以BC為直徑作半圓O，∵CE⊥BE，∴∠BEC＝90°，∴點(diǎn)E在以CB為直徑的半圓O上（端點(diǎn)除外），連接DO并延長(zhǎng)交半圓于E，此時(shí)DE的長(zhǎng)最大，∵∠ABC＝90°，AC＝10，∴cosA，∵AC＝10，∴AB＝8，∵AD：BD＝1：3，∴BDAB＝6，∵BC6，∴OE＝OBBC＝3，∵OD3，∴DE＝OD+OE＝33，∴DE的最大值是33．故答案為：33．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解析：解：（1）若輸出結(jié)果C為16，則x2＝16，則x＝±4，故答案為：±4；（2）若輸出結(jié)果B為﹣4，則x2﹣4x＝﹣4，整理得：（x﹣2）2＝0，解得：x1＝x2＝2，即x的值為2．18．解析：解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中抽到負(fù)數(shù)的結(jié)果有2種，∴亮亮從中隨機(jī)抽取一張，抽到負(fù)數(shù)的概率為．故答案為：．（2）補(bǔ)充表格如下：娜娜結(jié)果欣欣﹣2﹣12﹣2（﹣2，﹣1）（﹣2，2）﹣1（﹣1，﹣2）（﹣1，2）2（2，﹣2）（2，﹣1）由表格可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與（2，1）關(guān)于原點(diǎn)或坐標(biāo)軸對(duì)稱的結(jié)果有：（﹣2，﹣1），（2，﹣1），共2種，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與（2，1）關(guān)于原點(diǎn)或坐標(biāo)軸對(duì)稱的概率為．19．解析：解：（1）由題意得AC＝AB＝80cm，在Rt△OAC中，∠ACO＝18°，AC＝80cm，sin∠ACO，則OA＝AC?sin∠ACO≈80×0.31＝24.8（cm）；（2）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由題意得AD＝AB＝80cm，在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AD＝80cm，DE＝AD×∠DAE＝8069.2（cm），答：點(diǎn)D到墻面ON的距離約為69.2cm．20．解析：解：（1）補(bǔ)全圖形如圖2所示．（2）①這個(gè)魯班鎖的體積為22×6×3﹣2×23＝72﹣16＝56．②這個(gè)魯班鎖的表面積為3×2×（2×m?3m﹣m2）＝30m2．21．解析：解：（1）∵y與x之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，∴xy為定值，∵2×60＝120；3×50＝150；4×30＝120；6×20＝120，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)記錄錯(cuò)誤，正確的y的值為40，故答案為：B，40；（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y，把（2，60）代入解析式得：60，解得k＝120，∴y與x之間的函數(shù)解析式為y；（3）當(dāng)x＝12時(shí)，y10，∵10＜12，∴質(zhì)量為12kg的小球不能夠彈射到12m的高度．22．解析：解：（1）如圖1，點(diǎn)C1即所求．∵點(diǎn)B1為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C1為AC的中點(diǎn)，∴，∵∠B1AC1＝∠BAC，∴△B1AC1∽∠△BAC，∴．（2）如圖2，CD即為所求．（3）由勾股定理得，．∵AM∥BN，∴∠AME＝∠BNE，∠MAE＝∠NBE，∴△AME∽△BNE，∴，∴，∴．23．解析：解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB5，∵CD＝1，∴BD＝BC+CD＝4+1＝5，∴AB＝BD；如圖1，∵BD＝5，且BD是⊙P的直徑，∴PD，∴x1，故答案為：＝，；（2）如圖2，∵C是PD的中點(diǎn)，∴PC＝CD＝1，∴PE＝PD＝2，∵∠ACB＝90°，∴∠CEP＝30°，∴∠CPE＝60°，∴扇形DPE的面積；（3）如圖3，過點(diǎn)P作PF⊥AB于F，連接AP，∵⊙P與AB相切，∴PF＝PD＝x+1，由勾股定理得：AP2＝x2+32，AF2＝AP2﹣PF2＝x2+9﹣（x+1）2＝8﹣2x，∴AF（負(fù)值舍），∴BF＝5﹣AF＝5，∵BP2＝BF2+PF2，∴（4﹣x）2＝（x+1）2+（5）2，16x2+122x﹣119＝0，（2x+17）（8x﹣7）＝0，∴x1，x2，∴PC，∴；（4）當(dāng)P與C重合時(shí)，⊙P的半徑為1，如圖4，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，S△ABC3×45×CF，∴CF＝2.4＞1，此時(shí)⊙P與AB相離，⊙P與△ABC的三邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，∵P是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)B重合），∴x≠0，x≠4，由（3）可知：當(dāng)0＜x時(shí)，⊙P與△ABC的三邊有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)P與B重合時(shí)，如圖5，x＝PC＝BC＝4，此時(shí)，⊙P與△ABC