銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解銳角三角函數(shù)的概念，能正確應(yīng)用\(\sinA\)、\(\cosA\)、\(\tanA\)表示直角三角形中兩邊的比。熟記\(30^{\circ}\)、\(45^{\circ}\)、\(60^{\circ}\)角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)。能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，包括已知直角三角形的兩邊求角，已知一邊和一銳角求其他兩邊。2.過程與方法目標(biāo)通過復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)整理知識(shí)的能力，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。經(jīng)歷回顧、思考、交流等過程，發(fā)展學(xué)生的歸納總結(jié)能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。在復(fù)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，感受數(shù)學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)銳角三角函數(shù)的概念及特殊角的三角函數(shù)值。運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決直角三角形相關(guān)問題。2.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題，理解三角函數(shù)在不同情境中的應(yīng)用思路。正確區(qū)分三角函數(shù)值與直角三角形邊的關(guān)系，避免計(jì)算錯(cuò)誤。

三、教學(xué)方法1.講授法：講解重點(diǎn)知識(shí)，如銳角三角函數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值等，確保學(xué)生理解基本概念和原理。2.練習(xí)法：通過大量有針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。3.討論法：組織學(xué)生討論一些典型例題和實(shí)際問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，交流不同的解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和思維能力。4.多媒體輔助教學(xué)法：利用多媒體展示圖形、動(dòng)畫等，直觀地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地理解抽象的概念和復(fù)雜的問題，提高教學(xué)效果。

四、教學(xué)過程

（一）知識(shí)回顧1.銳角三角函數(shù)的概念在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\angleA\)、\(\angleB\)、\(\angleC\)所對(duì)的邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)。正弦：\(\sinA=\frac{a}{c}\)，表示\(\angleA\)的對(duì)邊與斜邊的比。余弦：\(\cosA=\frac{c}\)，表示\(\angleA\)的鄰邊與斜邊的比。正切：\(\tanA=\frac{a}\)，表示\(\angleA\)的對(duì)邊與鄰邊的比。提問學(xué)生：請(qǐng)分別用語言描述\(\sinB\)、\(\cosB\)、\(\tanB\)的表達(dá)式。強(qiáng)調(diào)：三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，與三角形的大小無關(guān)。2.特殊角的三角函數(shù)值引導(dǎo)學(xué)生回憶\(30^{\circ}\)、\(45^{\circ}\)、\(60^{\circ}\)角的三角函數(shù)值，并填寫如下表格：|角度|\(\sin\)|\(\cos\)|\(\tan\)||::|::|::|::||\(30^{\circ}\)|\(\frac{1}{2}\)|\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)|\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)||\(45^{\circ}\)|\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)|\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)|\(1\)||\(60^{\circ}\)|\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)|\(\frac{1}{2}\)|\(\sqrt{3}\)|通過提問、搶答等方式，讓學(xué)生熟練記憶這些特殊值。例如：\(\sin45^{\circ}\)等于多少？\(\tan60^{\circ}\)的倒數(shù)是多少？

（二）例題講解1.已知直角三角形的兩邊求三角函數(shù)值例1：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(a=3\)，\(b=4\)，求\(\sinA\)、\(\cosA\)、\(\tanA\)的值。解：首先根據(jù)勾股定理求出斜邊\(c\)的值，\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可得：\(\sinA=\frac{a}{c}=\frac{3}{5}\)；\(\cosA=\frac{c}=\frac{4}{5}\)；\(\tanA=\frac{a}=\frac{3}{4}\)。練習(xí)：已知\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(a=5\)，\(c=13\)，求\(\sinB\)、\(\cosB\)、\(\tanB\)的值。讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，然后請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)板演解題過程，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和糾正。2.已知三角函數(shù)值求角例2：已知\(\sinA=\frac{1}{2}\)，且\(\angleA\)為銳角，求\(\angleA\)的度數(shù)。解：因?yàn)閈(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)，且\(\angleA\)為銳角，所以\(\angleA=30^{\circ}\)。練習(xí)：已知\(\cosA=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且\(\angleA\)為銳角，求\(\angleA\)的度數(shù)。學(xué)生完成練習(xí)后，同桌之間互相檢查答案，教師強(qiáng)調(diào)解題的關(guān)鍵是牢記特殊角的三角函數(shù)值。3.運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題例3：如圖，某建筑物\(BC\)上有一旗桿\(AB\)，從與\(BC\)相距\(40m\)的\(D\)處觀測(cè)旗桿頂部\(A\)的仰角為\(50^{\circ}\)，觀測(cè)旗桿底部\(B\)的仰角為\(45^{\circ}\)，求旗桿的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。的圖形)分析：首先在\(Rt\triangleBCD\)中，\(\angleD=45^{\circ}\)，\(CD=40m\)，因?yàn)閈(\tan45^{\circ}=1\)，所以\(BC=CD\tan45^{\circ}=40m\)。在\(Rt\triangleACD\)中，\(\angleD=50^{\circ}\)，\(CD=40m\)，因?yàn)閈(\tan50^{\circ}\approx1.19\)，所以\(AC=CD\tan50^{\circ}\approx40\times1.19=47.6m\)。則旗桿的高度\(AB=ACBC=47.640=7.6m\)。練習(xí)：為測(cè)量一棵大樹的高度，在大樹前的平地上選擇一點(diǎn)\(C\)，測(cè)得由點(diǎn)\(C\)看大樹頂端\(A\)的仰角為\(30^{\circ}\)，再向大樹的方向前進(jìn)\(10m\)，到達(dá)點(diǎn)\(D\)處（點(diǎn)\(D\)在點(diǎn)\(C\)與大樹之間），又測(cè)得由點(diǎn)\(D\)看大樹頂端\(A\)的仰角為\(45^{\circ}\)，求這棵大樹的高度（結(jié)果保留根號(hào)）。的圖形)讓學(xué)生分組討論練習(xí)的解法，然后每組派代表發(fā)言，分享解題思路。教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并總結(jié)解題方法和注意事項(xiàng)。

（三）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容：銳角三角函數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值以及如何運(yùn)用三角函數(shù)解決直角三角形相關(guān)問題。2.請(qǐng)學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會(huì)，以及還存在哪些疑問。3.教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)和解題方法，鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)鞏固和提高。

（四）課堂練習(xí)1.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)2.已知\(\tan\alpha=\sqrt{3}\)，則銳角\(\alpha\)的度數(shù)是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(75^{\circ}\)3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(\sinB=\frac{3}{5}\)，則\(AB\)的長(zhǎng)為（）的圖形)A.\(4\)B.\(9\)C.\(10\)D.\(12\)4.如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在\(B\)處測(cè)得山頂\(A\)的仰角為\(30^{\circ}\)，然后向山腳直行\(zhòng)(60m\)到達(dá)\(C\)處，再測(cè)得山頂\(A\)的仰角為\(45^{\circ}\)，那么山高\(yùn)(AD\)為（）（結(jié)果保留根號(hào)）的圖形)A.\((30+30\sqrt{3})m\)B.\((30+15\sqrt{3})m\)C.\(15(\sqrt{3}+1)m\)D.\(15(\sqrt{3}1)m\)5.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\cosA=\frac{2}{3}\)，則\(\sinA=\)______，\(\tanA=\)______。6.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，且\(\alpha\)為銳角，則\(\cos\alpha=\)______，\(\tan\alpha=\)______。

（五）布置作業(yè)1.書面作業(yè)：完成教材上相關(guān)章節(jié)的復(fù)習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。2.拓展作業(yè)：如圖，一艘輪船向正東方向航行，上午\(9\)時(shí)測(cè)得它在燈塔\(P\)的南偏西\(30^{\circ}\)方向，距離燈塔\(120\)海里的\(M\)處，上午\(11\)時(shí)到達(dá)這座燈塔的正南方向的\(N\)處，則這艘輪船在這段時(shí)間內(nèi)航行的平均速度是多少海里/時(shí)？的圖形)3.預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容，思考三角函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，大部分學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值以及相關(guān)應(yīng)用有了更深入的理解和掌握。在教學(xué)過程中，采用多種教學(xué)方法相結(jié)合，如講授法、練習(xí)法、討論法等，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，讓學(xué)生在回顧、思考、交流中鞏固知識(shí)，提高能力。

在例題講解和練習(xí)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生分析問題，找出解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。同時(shí)，針