手拉手模型教案?一、教學目標1.知識與技能目標學生能夠理解手拉手模型的概念，掌握其基本特征和構(gòu)成要素。熟練運用手拉手模型證明三角形全等，并能運用全等三角形的性質(zhì)解決相關角度和線段長度的計算問題。通過對模型的探究，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納和類比的能力，提高學生的邏輯推理能力。2.過程與方法目標經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、推理等數(shù)學探究活動，體會從特殊到一般的數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的探究能力和創(chuàng)新思維。通過小組合作交流，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作精神和溝通能力，提高學生解決問題的綜合能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，讓學生在探究過程中體驗成功的喜悅。通過數(shù)學文化的滲透，增強學生的數(shù)學文化素養(yǎng)，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。

二、教學重難點1.教學重點手拉手模型的識別與構(gòu)建。利用手拉手模型證明三角形全等及相關結(jié)論的推導。2.教學難點如何引導學生發(fā)現(xiàn)手拉手模型，并能準確運用該模型解決復雜的幾何問題。培養(yǎng)學生在不同情境中靈活運用手拉手模型進行邏輯推理的能力。

三、教學方法1.講授法：通過簡潔明了的語言，系統(tǒng)地講解手拉手模型的概念、特征和證明思路，使學生對新知識有初步的認識。2.直觀演示法：借助多媒體工具，展示手拉手模型的動態(tài)形成過程，讓學生直觀地感受模型的變化，幫助學生理解抽象的幾何概念。3.探究法：設計一系列富有啟發(fā)性的問題，引導學生自主探究、合作交流，經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、推理等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新思維。4.練習法：通過有針對性的課堂練習和課后作業(yè)，讓學生鞏固所學知識，提高運用手拉手模型解決實際問題的能力，及時反饋學生對知識的掌握情況。

四、教學過程

（一）導入新課（5分鐘）1.展示兩張含有手拉手圖案的圖片，如奧運會會徽、兩個牽手的小人等，引導學生觀察圖片中的共同特征兩個相似的圖形通過一個公共頂點相連。2.提問：在我們學習的幾何圖形中，是否也存在類似這樣的結(jié)構(gòu)呢？從而引出本節(jié)課的主題手拉手模型。

（二）探究新知（25分鐘）1.手拉手模型的概念在黑板上畫出兩個共頂點的等腰三角形△ABC和△ADE，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE。引導學生觀察圖形，提問：這兩個三角形有什么關系？它們通過怎樣的方式相連？總結(jié)手拉手模型的概念：兩個具有公共頂點且頂角相等的等腰三角形，它們的兩腰分別構(gòu)成的兩個三角形稱為手拉手模型中的"拉手三角形"。2.手拉手模型的性質(zhì)探究一：三角形全等引導學生猜想△ABD和△ACE是否全等。讓學生分組討論，嘗試證明△ABD≌△ACE。請小組代表上臺展示證明過程，教師進行點評和補充。證明思路：因為∠BAC=∠DAE，所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE。又因為AB=AC，AD=AE，根據(jù)"邊角邊"（SAS）判定定理，可得△ABD≌△ACE。探究二：對應角相等由△ABD≌△ACE，引導學生得出對應角相等，即∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC。提問：除了這兩組對應角相等，還有其他相等的角嗎？進一步探究發(fā)現(xiàn)：∠BOC=∠BAC（利用三角形內(nèi)角和定理進行推導）。探究三：對應邊相等明確△ABD≌△ACE后，可得BD=CE。3.手拉手模型的變化形式在保持共頂點和頂角相等的前提下，改變等腰三角形的形狀和位置，如等邊三角形、直角等腰三角形等，讓學生觀察手拉手模型的性質(zhì)是否仍然成立。通過動畫演示不同形式的手拉手模型，加深學生對模型的理解和掌握。

（三）例題講解（20分鐘）例1：如圖，已知△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD、CE交于點O。求證：（1）△ABD≌△ACE；（2）∠BOC=120°。

證明：（1）因為△ABC和△ADE都是等邊三角形，所以AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°。則∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中，\[\begin{cases}AB=AC\\∠BAD=∠CAE\\AD=AE\end{cases}\]所以△ABD≌△ACE（SAS）。

（2）由（1）知△ABD≌△ACE，所以∠ABD=∠ACE。因為∠BOC是△BOC的外角，所以∠BOC=∠OBC+∠OCB。又因為∠ABC=∠ACB=60°，所以∠BOC=∠ABC+∠ACB=120°。

例2：如圖，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，連接CD、BE交于點F。求證：（1）△ACD≌△ABE；（2）CD⊥BE。

證明：（1）因為∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD。在△ACD和△ABE中，\[\begin{cases}AB=AC\\∠BAE=∠CAD\\AD=AE\end{cases}\]所以△ACD≌△ABE（SAS）。

（2）由（1）知△ACD≌△ABE，所以∠ACD=∠ABE。設BE與AC交于點G。因為∠AGB+∠ABE=90°，且∠AGB=∠FGC（對頂角相等），所以∠FGC+∠ACD=90°。在△FGC中，∠GFC=180°（∠FGC+∠ACD）=90°，即CD⊥BE。

講解思路：1.引導學生仔細讀題，分析已知條件和圖形特征，找出與手拉手模型相關的信息。2.對于例1，讓學生回顧等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)手拉手模型的判定方法證明三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)和三角形外角定理求出∠BOC的度數(shù)。3.對于例2，同樣先證明三角形全等，然后通過角的等量代換和三角形內(nèi)角和定理推出CD⊥BE，強調(diào)在證明垂直關系時常用的思路和方法。4.在講解過程中，注重引導學生規(guī)范書寫證明過程，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰Α?/p>

（四）課堂練習（15分鐘）1.如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50°，連接BD、CE。求證：（1）△ABD≌△ACE；（2）求∠BEC的度數(shù)。

2.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG有公共頂點C，連接BG、DE交于點H。求證：（1）△BCG≌△DCE；（2）BG⊥DE。

練習目的：1.通過課堂練習，及時鞏固學生所學的手拉手模型的知識和證明方法，提高學生運用模型解決問題的能力。2.讓學生在練習過程中進一步熟悉手拉手模型的特征和應用場景，培養(yǎng)學生獨立思考和解決問題的能力。3.教師巡視學生的練習情況，及時發(fā)現(xiàn)學生存在的問題并進行個別指導，了解學生對知識的掌握程度。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，包括手拉手模型的概念、性質(zhì)、證明方法以及在例題和練習中的應用。2.讓學生分享自己在本節(jié)課中的收獲和體會，以及遇到的困難和解決方法。3.教師對學生的表現(xiàn)進行總結(jié)和評價，強調(diào)手拉手模型在幾何學習中的重要性，鼓勵學生在今后的學習中繼續(xù)探索和應用數(shù)學知識。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：課本第[X]頁練習第[X]題、習題第[X]題。2.拓展作業(yè)：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是BC上一點，以AD為邊作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，連接CE。（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若BD=2，CD=3，求DE的長。

作業(yè)設計意圖：1.書面作業(yè)旨在鞏固本節(jié)課所學的基礎知識和基本技能，幫助學生進一步掌握手拉手模型的證明方法和應用。2.拓展作業(yè)具有一定的挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，培養(yǎng)學生的綜合運用能力和創(chuàng)新思維，讓學有余力的學生得到更好的發(fā)展。

五、教學反思通過本節(jié)課的教學，學生對手拉手模型有了較為深入的理解和掌握，達到了預期的教學目標。在教學過程中，采用多種教學方法相結(jié)合，引導學生積極參與探究活動，培養(yǎng)了學生的觀察、分析、推理和合作交流能力。

成功之處在于：1.以生活中的手拉手圖案引入新課，激發(fā)了學生的學習興趣，自然地過渡到幾何中的手拉手模型，讓學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。2.在探究手拉手模型的性質(zhì)過程中，通過讓學生自主猜想、小組討論、合作證明等方式，充分發(fā)揮了學生的主體作用，培養(yǎng)了學生的探究精神和創(chuàng)新思維。3.例題講解和課堂練習的設計具有針對性和層次性，從簡單到復雜，逐步引導學生掌握手拉手模型的應用，及時鞏固所學知識，提高了學生解決問題的能力。

不足之處在于：1.在小組討論環(huán)節(jié)，個別小組的討論效果不夠理想，部分學生參與度不高。在今后的教學中，應加強對小組討論的組織