2018-2019學(xué)年山東省東營市墾利區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列圖中不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D. 2、實數(shù)，0，-π，，，0.101001001…（相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3、已知實數(shù)x，y滿足，則x-y等于（）A.3 B.-3 C.1 D.-1 4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，則圖中的線段存在2倍關(guān)系的有（）A.7組 B.8組 C.9組 D.10組 5、用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A.SSS B.ASAC.AAS D.角平分線上的點到角兩邊距離相等 6、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為（）A.50° B.80° C.50°或80° D.25°或65° 7、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④BD=2CD．A.4 B.3 C.2 D.1 8、到△ABC三個頂點距離相等的點是△ABC的（）A.三條角平分線的交點 B.三條中線的交點C.三條高的交點 D.三條垂直平分線的交點 9、將一張正方形紙片按圖①、圖②所示的方式依次對折后，再沿圖③中的虛線剪裁，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得到的圖案是（）A. B.C. D. 10、如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D 11、如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為（）A.13 B.14 C.15 D.16 12、如圖，在△ABC中，∠1=∠2，G為AD的中點，延長BG交AC于E，F(xiàn)為AB上一點，CF⊥AD于H，下面判斷正確的有()①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD邊AD上的中線；③CH是△ACD邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題1、的平方根是______；的算術(shù)平方根是______．2、若（a-5）2+|b-9|=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為______．3、如果一個正數(shù)m的兩個平方根分別是a+3和2a-15，則a=______，m=______．4、如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF=CE，AB∥DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是______（只需寫一個，不添加輔助線）．5、如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E．若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為______．6、如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序折疊：對折、展平，得折痕EF（如圖①）；沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③），沿GH折疊，使點C落在DH上的C′處（如圖④）；沿GC′折疊（如圖⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如圖⑥）．（1）求圖②中∠BCB′=______度；（2）圖⑥中的△GCC′是______三角形．三、解答題1、計算：-|1-|+（-2）0．______2、（1）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“⊕”，其法則為：a⊕b=a2-b2，求方程（4⊕3）⊕x=24的解．（2）已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a-2b的值．______3、如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC上一點，BD=CE，∠1=∠2，試判斷BC與AE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．______4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點F，若∠F=30°，DE=1，試求EF的長______5、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示位置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連結(jié)DC．（1）請找出圖2中的全等三角形，并說明理由（說明：結(jié)論中不得有未標(biāo)識的字母）；（2）判斷DC⊥BE是否成立？說明理由．______6、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由．______7、如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運(yùn)動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運(yùn)動．①若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運(yùn)動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運(yùn)動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？______

2018-2019學(xué)年山東省東營市墾利區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：A、有四條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、有三條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項正確；D、有二條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷．本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：實數(shù)，0，-π，，，0.101001001…（相鄰兩個1之間依次多一個0），中無理數(shù)有-π和0.101001001…（相鄰兩個1之間依次多一個0），這3個，故選：C．由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項．此題主要考查了無理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：根據(jù)題意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．故選：A．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．本題考查了算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴∠CDF=∠DCB=∠BDE=30°，∴Rt△ADF中，AD=2DF，Rt△ACD中，AC=2CD，Rt△ABC中，AB=2BC，Rt△BCD中，BC=2BD，Rt△CDF中，CD=2CF，Rt△CDE中，CD=2DE，Rt△BDE中，BD=2BE，∴圖中的線段存在2倍關(guān)系的有7組，故選：A．在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，找出含30°角的直角三角形即可得出結(jié)論．本題主要考查了30°角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：連接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故選：A．連接NC，MC，根據(jù)SSS證△ONC≌△OMC，即可推出答案．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：當(dāng)這個三角形是銳角三角形時：高與另一腰的夾角為40，則頂角是50°，因而底角是65°；如圖所示：當(dāng)這個三角形是鈍角三角形時：∠ABD=50°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為25°或65°．故選：D．本題已知沒有明確三角形的類型，所以應(yīng)分這個等腰三角形是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的高線，可能在三角形的內(nèi)部，邊上、外部幾種不同情況，因而，遇到與等腰三角形的高有關(guān)的計算時應(yīng)分類討論．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵點D在AB的中垂線上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正確．故選：A．①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=2CD，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，進(jìn)而可得出結(jié)論．此題主要考查的是作圖-基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC度數(shù)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：△ABC的三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點．故選：D．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)（三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等）可得到△ABC的三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點．本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等）．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：嚴(yán)格按照圖中的順序進(jìn)行操作，展開得到的圖形如選項B中所示．故選：B．根據(jù)題中所給剪紙方法，進(jìn)行動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．本題考查的是剪紙問題，此類題目主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力，對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項符合題意；D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；故選：C．根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:A解：∵△ABC為等腰三角形，∴AB=AC，∵BC=5，∴2AB=2AC=21-5=16，即AB=AC=8，而DE是線段AB的垂直平分線，∴BE=AE，故BE+EC=AE+EC=AC=8∴△BEC的周長=BC+BE+EC=5+8=13．故選：A．要求△BEC的周長，現(xiàn)有BC=5，只要求得CE+BE即可，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得BE=AE，于是只要得到AC問題可解，由已知條件結(jié)合等腰三角形的周長不難求出AC的大小，答案可得．本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．由題中DE是線段AB的垂直平分線這一條件時，一般要用到它的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．從而結(jié)合圖形找到這對相等的線段是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:B【分析】本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點和三角形的某條邊相交的交點之間的線段．透徹理解定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進(jìn)行判斷．連接三角形的頂點和對邊中點的線段即為三角形的中線；三角形的一個角的角平分線和對邊相交，頂點和交點間的線段叫三角形的角平分線；從三角形的一個頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段叫三角形的高．【解答】解：①根據(jù)三角形的角平分線的概念，知AG是△ABE的角平分線，故此說法錯誤；②根據(jù)三角形的中線的概念，知BG是△ABD的邊AD上的中線，故此說法錯誤；③根據(jù)三角形的高的概念，知CH為△ACD的邊AD上的高，故此說法正確；④根據(jù)三角形的角平分線和高的概念，知AH是△ACF的角平分線和高線，故此說法正確．故選B．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:±

3

;解：，即2的平方根是±；，即9的算術(shù)平方根是3；故答案為：±，3．根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義求解可得．本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根與算術(shù)平方根的定義．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:19或23解：根據(jù)題意得，a-5=0，b-9=0，解得a=5，b=9，①若a=5是腰長，則底邊為9，三角形的三邊分別為5、5、9，能組成三角形，三角形的周長=19，②若b=9是腰長，則底邊為5，三角形的三邊分別為9、9、5，能組成三角形，周長=9+9+5=23．故答案為：19或23．先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b再分情況討論求解即可．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點在于要討論求解．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:4

49

;解：∵一個正數(shù)m的兩個平方根分別是a+3和2a-15，∴a+3+2a-15=0，解得：a=4，則這個正數(shù)m=（a+3）2=72=49，故答案為：4，49．根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可以求得a的值，進(jìn)而得出m的值．本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，以及根據(jù)平方根求被開方數(shù)；注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:AB=DE解：AB=DE，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案為：AB=DE．求出BC=EF，∠ABC=∠DEF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:4解：過點P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，PE⊥AB于點E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4．故答案為：4．根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:60

等邊

;解：（1）如圖②，由折疊知，∠CEB'=90°，CE=BC，BC=B'C，∴Rt△CEB'中，CE=B'C，∴∠EB'C=30°，∴∠BCB'=60°，故答案為：60；（2）由折疊知，GH垂直平分CC'，∴GC'=GC，由（1）可得，∠BCG=∠BCB'=30°，∴∠GCC'=60°，∴△GCC'是等邊三角形，故答案為：等邊．（1）由折疊的性質(zhì)知：∠CEB'=90°，CE=BC，BC=B'C，進(jìn)而得到∠EB'C=30°，即可得出∠BCB′的度數(shù)；（2）首先根據(jù)題意得：GH垂直平分CC'，即可得出GC'=GC，再根據(jù)∠GCC'=60°，即可得到△GCC'是等邊三角形．本題考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=1-+1+1=3-．分別根據(jù)0指數(shù)冪的運(yùn)算法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可．本題考查的是實數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪的運(yùn)算法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）∵a⊕b=a2-b2，∴（4⊕3）⊕x=（42-32）⊕x=7⊕x=72-x2，∴72-x2=24，∴x2=25，∴x=±5．（2）由題意，2a=（±2）2，∴a=2，當(dāng)a=2時，3a+b=6+b，由于33=6+b，∴b=21，∴a-2b=2-2×21=-40．（1）根據(jù)所給公式進(jìn)行運(yùn)算可得72-x2=24，然后再解方程即可；（2）利用平方根的性質(zhì)可得2a=（±2）2，進(jìn)而可得a的值，然后求出b，進(jìn)而可得答案．此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，以及平方根和立方根，關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：BC與AE的位置關(guān)系是：BC∥AE；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD=∠CAE=60°，∴∠CAE=∠BCA，∴BC∥AE．由△ABC是等邊三角形，得出∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，由SAS證得△ABD≌△ACE，得出∠BAD=∠CAE=∠BCA，即可得出結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的判定等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：連接BE，∵AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，∴AE=BE，∠A+∠AED=90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠F+∠CEF=90°，∵∠AED=∠FEC，∴∠A=∠F=30°，∴∠ABE=∠A=30°，∠ABC=90°-∠A=60°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，∴∠CBE=∠F，∴BE=EF，在Rt△BED中，BE=2DE=2×1=2，∴EF=2．首先連接BE，由AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，可得AE=BE，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，易求得∠A=∠F-=∠ABE=∠CBE=30°，則可證得BE=EF，然后在Rt△BCE中，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得答案．此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）結(jié)論：△ABE≌△ACD．理由：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠ADC+∠AFD=90°，∴∠AEB+∠AFD=90°．∵∠AFD=∠CFE，∴∠AEB+∠CFE=90°，∴∠FCE=90°，∴DC⊥BE．（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出△ABE≌△ACD；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，進(jìn)而得出∠AEC=90°，就可以得出結(jié)論．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的判定的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．------