三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)案_第1頁(yè)
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微專題三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、三次函數(shù)概念定義：形如fx=a二、對(duì)三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、定義域： 2、值域： 3、奇偶性：4、圖象、極值、零點(diǎn)個(gè)數(shù)、對(duì)稱性三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)三次函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)

f'(x)圖象三次函數(shù)

f'(x)的圖象圖象形態(tài)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)稱中心

思考1：如何從代數(shù)方面證明三次函數(shù)的對(duì)稱中心？思考2：類比一元二次方程中的韋達(dá)定理推導(dǎo)過(guò)程，能否得出一元三次方程中根與系數(shù)的關(guān)系？【典型例題】【例1】（2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn) B．有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心 D．直線是曲線的切線【變式1】（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷）（多選）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)C．存在a，b，使得為曲線的對(duì)稱軸D．存在a，使得點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心【變式2】（2024·新高考1卷）（多選）設(shè)函數(shù)，則（

）A．是的極小值點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【能力提升】1．（2024·全國(guó)）曲線與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為．22023·全國(guó)乙卷）函數(shù)存在3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．

3．（2021·全國(guó)乙卷）設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．（2015·安徽）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，5

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