【數(shù)學(xué)】高二數(shù)學(xué)(理)試卷(聯(lián)考卷)（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5題，每題4分，共20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=(1+i)z$，則實(shí)數(shù)$a$和$b$的值分別是（）。A.$a=1,b=0$B.$a=0,b=1$C.$a=1,b=1$D.$a=0,b=0$2.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為（）。A.0B.1C.1D.不能確定3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$為（）。A.2B.3C.4D.54.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(x,6)$，且$\vec{a}$與$\vec$共線，則$x$的值為（）。A.4B.2C.2D.45.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域?yàn)?D$，則$D$等于（）。A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,+\infty)$二、填空題（共5題，每題4分，共20分）1.已知函數(shù)$y=\frac{1}{x1}$，則$y'$的值為_(kāi)_______。2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，則$a_4$的值為_(kāi)_______。3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$到直線$y=4x1$的距離為_(kāi)_______。4.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$|z|$的值為_(kāi)_______。5.若函數(shù)$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$，則$f(\frac{\pi}{4})$的值為_(kāi)_______。三、解答題（共3題，每題10分，共30分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的零點(diǎn)。2.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，求$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$。3.已知點(diǎn)$A(1,2)$，$B(3,4)$，求線段$AB$的垂直平分線的方程。四、證明題（共2題，每題10分，共20分）1.證明：對(duì)于任意正整數(shù)$n$，$n^2<n!$。2.證明：在直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)度大于任意一條直角邊的長(zhǎng)度。五、應(yīng)用題（共1題，共10分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為$200$元，售價(jià)為$300$元。若每月生產(chǎn)$x$件產(chǎn)品，則每月的總成本為$C=200x$元，總收入為$R=300x$元。求每月的利潤(rùn)$P$關(guān)于$x$的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)$x=100$時(shí)的月利潤(rùn)。八、計(jì)算題（共3題，每題8分，共24分）1.計(jì)算極限lim(x→2)(x^24)/(x2)。2.計(jì)算積分∫(1toe)ln(x)dx。3.計(jì)算行列式|201030104|。九、判斷題（共5題，每題4分，共20分）1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，則f(x)在(a,b)內(nèi)一定有最大值和最小值。（）2.若向量a與向量b垂直，則它們的點(diǎn)積為0。（）3.若矩陣A可逆，則A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T也可逆。（）4.若函數(shù)y=e^x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則其反函數(shù)y=ln(x)的圖像也關(guān)于y軸對(duì)稱。（）5.在等差數(shù)列中，若公差為0，則該數(shù)列是常數(shù)列。（）十、簡(jiǎn)答題（共3題，每題6分，共18分）1.簡(jiǎn)述羅爾定理的內(nèi)容。2.簡(jiǎn)述空間直角坐標(biāo)系中向量的表示方法。3.簡(jiǎn)述矩陣乘法的計(jì)算方法。十一、推理題（共2題，每題8分，共16分）1.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，且f(a)f(b)<0。證明：存在c(a,b)，使得f(c)=0。2.已知向量a(1,2)，向量b(3,4)，且向量c與向量a、b都垂直。求向量c的坐標(biāo)。十二、作圖題（共1題，共10分）1.作出函數(shù)y=x^33x^2的圖像，并標(biāo)出其拐點(diǎn)。十三、探究題（共2題，每題8分，共16分）1.探究函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。2.探究矩陣A與矩陣A^T的特征值之間的關(guān)系。十四、綜合題（共1題，共14分）1.已知函數(shù)f(x)=x^33x^29x+5，求f(x)的極值點(diǎn)和極值，并判斷f(x)的最大值和最小值。十五、實(shí)際應(yīng)用題（共1題，共10分）1.某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，產(chǎn)品A的單件利潤(rùn)為100元，產(chǎn)品B的單件利潤(rùn)為200元。若公司每月的總利潤(rùn)為P元，產(chǎn)品A的銷量為x件，產(chǎn)品B的銷量為y件，且x+y=100。求P關(guān)于x和y的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x=60時(shí)的最大利潤(rùn)。一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.B二、填空題1.32.13.04.15.0三、解答題1.an13+(n1)2，Sn(n/2)[2a1+(n1)d]2.y=x+33.x2+y2=5四、證明題1.證明：對(duì)于任意正整數(shù)n，n2<n!證明：當(dāng)n=1時(shí)，1^21!，成立。假設(shè)當(dāng)n=k(k>1)時(shí)，k^2<k!成立，即k^2<k(k1)!。則當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)^2=k^2+2k+1<k(k1)!+2k+1<(k+1)k!<k!。所以，對(duì)于任意正整數(shù)n，n^2<n!成立。2.證明：在直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)度大于任意一條直角邊的長(zhǎng)度。證明：設(shè)直角三角形ABC，其中∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。根據(jù)勾股定理，c^2=a^2+b^2。則c^2a^2=b^2>(a/2)^2，即c^2>(a/2)^2+a^2=(3a/2)^2。所以，c>3a/2>a，同理可證c>b。因此，斜邊的長(zhǎng)度大于任意一條直角邊的長(zhǎng)度。五、應(yīng)用題1.P=(300200)x=100x，當(dāng)x=100時(shí)，P=10000元。八、計(jì)算題1.02.e^213.8九、判斷題1.×2.√3.√4.×5.√十、簡(jiǎn)答題1.羅爾定理：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]內(nèi)連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則存在c(a,b)，使得f'(c)=0。2.空間直角坐標(biāo)系中，向量veca(x,y,z)的表示方法為：以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，指向點(diǎn)A(x,y,z)的有向線段。3.矩陣乘法的計(jì)算方法：設(shè)A為m×n矩陣，B為n×p矩陣，則C=AB為m×p矩陣，其中C的元素cij為A的第i行與B的第j列對(duì)應(yīng)元素乘積之和。十一、推理題1.證明：因?yàn)閒(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，且f(a)f(b)<0，所以f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)c。又因?yàn)閒(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，所以f'(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在。根據(jù)介值定理，存在d(a,b)，使得f'(d)=0。2.解：設(shè)向量c(x,y)，則向量c與向量a、b都垂直，即c·a=0，c·b=0。所以，x+2y=0，3x+4y=0。解得x=6，y=3，所以向量c(6,3)。十二、作圖題1.圖略。十三、探究題1.探究：當(dāng)x0時(shí)，f(x)在x0處連續(xù)，因?yàn)閘im(x0)f(x)=f(x0)。當(dāng)x0時(shí)，f(x)在x0處可導(dǎo)，因?yàn)閘im(h0)f'(x0+h)f'(x0)/h=0。2.探究：矩陣A與矩陣AT的特征值可能相同，也可能不同。當(dāng)A為對(duì)稱矩陣時(shí)，A與AT的特征值相同。十四、綜合