第第頁人教A版高二下冊選擇性必修第三冊7.1.2全概率公式教學(xué)設(shè)計課題7.1.2全概率公式課型新授課課時2學(xué)習(xí)目標1.結(jié)合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推導(dǎo)出全概率公式的過程;2.理解全概率公式并會利用全概率公式計算概率;3.了解貝葉斯公式以及其簡單應(yīng)用.學(xué)習(xí)重點利用全概率公式計算概率，全概率公式及其應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點理解全概率公式:理解完備事件組的含義和作用。理解全概率公式的推導(dǎo)過程。應(yīng)用全概率公式:準確劃分完備事件組。選擇合適的條件概率進行計算。解決實際問題:將實際問題抽象為概率模型。理解題意，準確設(shè)定事件和條件。學(xué)情分析一、學(xué)生已有知識基礎(chǔ)已掌握條件概率的概念和計算方法。理解互斥事件和獨立事件的概念。具備一定的分類討論思想。對條件概率的理解可能不夠深入，影響全概率公式的應(yīng)用。對復(fù)雜事件的分析能力有限，難以準確劃分完備事件組。對公式的推導(dǎo)過程可能缺乏理解，導(dǎo)致記憶困難。二、學(xué)生認知特點抽象思維發(fā)展:高中生抽象邏輯思維逐漸成熟，能夠理解全概率公式的推導(dǎo)過程。但對公式的內(nèi)涵和應(yīng)用場景可能理解不夠透徹。學(xué)習(xí)興趣:部分學(xué)生對概率的實際應(yīng)用感興趣，如抽獎、天氣預(yù)報等。但可能對理論推導(dǎo)和公式證明缺乏耐心。學(xué)習(xí)習(xí)慣:部分學(xué)生習(xí)慣于機械記憶公式，缺乏主動思考和探究。部分學(xué)生缺乏將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的意識和能力。核心知識全概率公式、貝葉斯公式教學(xué)內(nèi)容及教師活動設(shè)計（含情景設(shè)計、問題設(shè)計、學(xué)生活動設(shè)計等內(nèi)容）教師個人復(fù)備環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題在上節(jié)計算按對銀行儲蓄卡密碼的概率時，我們首先把一個復(fù)雜事件表示為一些簡單事件運算的結(jié)果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率．下面，再看一個求復(fù)雜事件概率的問題．思考：從有a個紅球和b個藍球的袋子中，每次隨機摸出1個球，摸出的球不再放回．顯然，第1次摸到紅球的概率為．那么第2次摸到紅球的概率是多大？如何計算這個概率呢？因為抽簽具有公平性，所以第2次摸到紅球的概率也應(yīng)該是．但是這個結(jié)果并不顯然，因為第2次摸球的結(jié)果受第1次摸球結(jié)果的影響．下面我們給出嚴格的推導(dǎo)．用表示事件“第次摸到紅球”，表示事件“第次摸到藍球”，．如圖7.1-2所示，事件可按第1次可能的摸球結(jié)果(紅球或藍球)表示為兩個互斥事件的并，即．利用概率的加法公式和乘法公式，得．上述過程采用的方法是：按照某種標準，將一個復(fù)雜事件表示為兩個互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得這個復(fù)雜事件的概率．環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念一般地，設(shè)是一組兩兩互斥的事件，，且，，則對任意的事件，有．我們稱上面的公式為全概率公式（totalprobabilityformula）．全概率公式是概率論中最基本的公式之一．【設(shè)計意圖】通過概念辨析，讓學(xué)生深化對全概率公式的理解，并歸納總結(jié)出來全概率是用來解決“由因求果”類問題的。例4某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐．如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8．計算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率．解：設(shè)“第1天去A餐廳用餐”，“第1天去B餐廳用餐”，“第2天去A餐廳用餐”，則，且與互斥．根據(jù)題意得，，由全概率公式，得．因此，王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率為0.7．【設(shè)計意圖】總結(jié)全概率公式求概率的步驟：1.設(shè)事件：把事件B（結(jié)果事件）看作某一過程的結(jié)果,把A1,A2,…,An看作導(dǎo)致結(jié)果的若干個原因；2.寫概率：由已知，寫出每一原因發(fā)生的概率(即P(Ai)),且每一原因?qū)Y(jié)果的影響程度(即P(B|Ai))；3.代公式：用全概率公式計算結(jié)果發(fā)生的概率(即P(B)).環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念例5有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%．（1）任取一個零件，計算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，計算它是第i(i＝1，2，3)臺車床加工的概率．解：設(shè)“任取一個零件為次品”，Ai＝“零件為第臺車床加工”，則，且兩兩互斥．根據(jù)題意得，，，，．由全概率公式，得．（2）“如果取到的零件是次品，計算它是第臺車床加工的概率”，就是計算在B發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率．．類似地，可得，．環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念思考：例5中，的實際意義是什么?是試驗之前就已知的概率，它是第臺車床加工的零件所占的比例，稱為先驗概率．當已知抽到的零件是次品(發(fā)生)，是這件次品來自第臺車床加工的可能性大小，通常稱為后驗概率．如果對加工的次品，要求操作員承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任，那么，，就分別是第1，2，3臺車床操作員應(yīng)承擔(dān)的份額．將例5中的問題（2）一般化，可以得到貝葉斯公式．*貝葉斯公式(Bayesformula)：設(shè)是一組兩兩互斥的事件，，且，，則對任意的事件，，有．貝葉斯公式是由英國數(shù)學(xué)家貝葉斯(T.Bayes,1702-1761)發(fā)現(xiàn)的，它用來描述兩個條件概率之間的關(guān)系．標有*號的內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求．環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化例6在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成的序列．由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0．已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05．假設(shè)發(fā)送信號0和1是等可能的．（1）分別求接收的信號為0和1的概率；*（2）已知接收的信號為0，求發(fā)送的信號是1的概率．分析：設(shè)“發(fā)送的信號為0”，“接收到的信號為0”．為便于求解，我們可將題目中所包含的各種信息用圖7.1-4直觀表示．解：設(shè)“發(fā)送的信號為0”，“接收到的信號為0”，則“發(fā)送的信號為1”，“接收到的信號為1”．由題意得，，，，．（1），．（2）．環(huán)節(jié)六歸納總結(jié),反思提升1.教師可以設(shè)置以下問題讓學(xué)生思考：(1)全概率公式中將樣本空間分拆成若干個兩兩互斥的事件的并集的作用是什么？(2)應(yīng)用全概率公式計算概率的步驟是什么？(3)條件概率與貝葉斯公式有什么聯(lián)系？2.本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有哪些？(1)全概率公式．(2)貝葉斯公式．3.在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？方法歸納：化整為零、轉(zhuǎn)化化歸．常見誤區(qū)：事件拆分不合理或不全面．課堂練習(xí)：1、設(shè)1000件產(chǎn)品中有200件是不合格品,依次不放回地抽取兩件產(chǎn)品,則第二次抽到的是不合格品的概率為（A）A.0.2B.0.8C.0.25D.0.752．某小組有20名射手，其中1，2，3，4級射手分別為2，6，9，3名.又若選1，2，3，4級射手參加比賽，則在比賽中射中目標的概率分別為0.85，0.64，0.45，0.32，今隨機選一人參加比賽，則該小組比賽中射中目標的概率為(C)A.0.285B.0.3625C.0.5275D.0.53．設(shè)某工廠有兩個車間生產(chǎn)同型號家用電器,第一車間的次品率為0.15,第二車間的次品率為0.12,兩個車間的成品都混合堆放在一個倉庫,假設(shè)第1,2車間生產(chǎn)的成品比例為2∶3,今有一客戶從成品倉庫中隨機提一臺產(chǎn)品,則該產(chǎn)品合格的概率為(C)A.0.6 B.0.85 C.0.868 D.0.88學(xué)生思考問題，引出本節(jié)新課內(nèi)容.設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出本節(jié)新課.學(xué)生根據(jù)情境問題，探究全概率公式與貝葉斯公式.利用情境問題，探究全概率公式與貝葉斯公式，培養(yǎng)學(xué)生探索的精神.利用例題引導(dǎo)學(xué)生掌握并靈活運用全概率公式與貝葉斯公式解決實際相關(guān)計算問題.加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，并能夠靈活運用基礎(chǔ)知識解決具體問題.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生親身經(jīng)歷了從特殊到一般，結(jié)合集合，獲得全概率概念與公式的過程，同時發(fā)展學(xué)生邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。分析：取到的零件可能來自第1臺車床，也可能來自第2臺或第3臺車床，有3種可能．設(shè)“任取一零件為次品”，“零件為第i臺車床加工”，如圖7.1-3所示，可將事件B表示為3個兩兩互斥事件的并，利用全概率公式可以計算出事件B的概率．【設(shè)計意圖】會利用全概率公式求概率，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、利用已學(xué)知識解決問題的能力?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生理解貝葉斯公式是解決“執(zhí)果尋因”類的問題，并理解其推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力?！驹O(shè)計意圖】通過練習(xí)，鞏固本節(jié)所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用、解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等能力，發(fā)展學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。【設(shè)計意圖】通過問題設(shè)計，讓學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.通過課堂練習(xí)，檢驗學(xué)生對本節(jié)課知識點的掌握程度，同時加深學(xué)生對本節(jié)課知識點的掌握及運用.通過練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性和對數(shù)學(xué)的探索精神.板書設(shè)計§7.1.2全概率公式一、新知導(dǎo)入三、例題講解二、新知講解四、課堂練習(xí)1.全概率公式五、拓展提高2.貝葉斯公式六、課堂總結(jié)七、作業(yè)布置作業(yè)設(shè)計教材第53頁習(xí)題7.1第5,7,8題.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生進一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)以致用、解決問題的能力。教學(xué)反思注重概念理解:具體例子和直觀圖示幫助學(xué)生理解全概率公式。引導(dǎo)學(xué)生理解完備事件組的含義和作用。加強公式應(yīng)用:設(shè)計層次遞進的練習(xí)題，幫助學(xué)生掌握公式應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)不同類型題目的解題思路。聯(lián)系實際生活:選擇貼近學(xué)生生活的例子，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。引導(dǎo)學(xué)生運用全概率公式解決實際問題。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維:鼓勵學(xué)生獨立思考，探究全概率公式的本質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴謹性和邏輯性。在講解全概率