【安徽省專用】2025屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試模擬試題（一模）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（本題4分）下列各數(shù)，最小的是（

）．A．-（-2） B．-∣-2∣ C．（-2）3 D．（-2）22．（本題4分）太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．（本題4分）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．（本題4分）一個由幾個相同的小立方塊組成的幾何體，如果從正面看到的圖形如圖所示，那么這個幾何體不可能是（

）A． B． C． D．5．（本題4分）如圖，交于點E，下列結(jié)論中錯誤的是（

）

A． B．C． D．6．（本題4分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，．若的半徑為5，則的長為（

）A． B． C． D．7．（本題4分）如圖，在格的正方形網(wǎng)格中，與有一條公共邊且全等（不與重合）的格點三角形（頂點在格點上的三角形）共有（）

A．5個 B．6個 C．7個 D．8個8．（本題4分）如圖，已知是關(guān)于x的一次函數(shù)，是關(guān)于x的反比例函數(shù)，直接寫出的解集為（

）A． B．或 C． D．或9．（本題4分）已知實數(shù)x，y，z滿足，．若，則的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．610．（本題4分）如圖，在菱形中，連接，，與相交于點，，，點是矩形的邊的中點，，，直線經(jīng)過，兩點。菱形沿直線向右以每秒個單位勾速運動直至點落在邊上停止運動．下列能反映菱形進入矩形內(nèi)部的周長與運動的時間之間關(guān)系的圖象大致是（

）A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11．（本題5分）式子中x的取值范圍是．12．（本題5分）|﹣|＝．13．（本題5分）已知平面直角坐標系內(nèi)A、B兩點的坐標分別為A（0，0）和B（2，2），現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字-2，0，2，4的不透明卡片，它們除了數(shù)字不同外其余全部相同．先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)記為x，將卡片放回后從中再取一張，將該卡片上的數(shù)字記為y，記P點的坐標為P（x，y），則以P、A、B三點所構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形的概率為14．（本題5分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F在邊BC，CD上運動，且滿足BE=CF，連接AE，BF交于點G，連接CG，則CG的最小值為；當CG取最小值時，CE的長為三、解答題（共90分）15．（本題8分）解方程：（1）x2-2x=1（2）3x（x-2）=2（2-x）16．（本題8分）某商店欲購進一批跳繩，若同時購進A種跳繩10根和B種跳繩7根，則共需395元；若同時購進A種跳繩5根和B種跳繩3根，則共需185元A，B兩種跳繩的單價各是多少？17．（本題8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，的頂點和線段的端點均在小正方形的頂點上．(1)在圖中畫出以點A為旋轉(zhuǎn)中心，把繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到的；（點B的對應(yīng)點為，點C的對應(yīng)點為）．(2)在圖中畫出以為邊的四邊形，四邊形為中心對稱圖形且一邊長為，連接，請直接寫出線段的長．18．（本題8分）觀察圖形，解答問題：（1）按下表已填寫的形式填寫表中的空格：圖①圖②圖③三個角上三個數(shù)的積1×（﹣1）×2=﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60三個角上三個數(shù)的和1+（﹣1）+2=2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12積與和的商﹣2÷2=﹣1，（2）請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)x．19．（本題10分）如圖，是的外接圓，D是直徑上一點，的平分線交于點E，交于另一點F，．(1)求證：；(2)設(shè)，垂足為M，若，求的長．20．（本題10分）消防云梯車中的數(shù)學(xué)素材1圖1是消防云梯車的實物圖，主要由車身、伸展臂、延展臂、支撐臂與救援轉(zhuǎn)臺組成，且在作業(yè)過程中，車身、救援轉(zhuǎn)臺與地面始終平行，延展臂可繞著伸展臂的端點旋轉(zhuǎn)一定的角度．

素材2圖2是某型號消防云梯車某一時刻工作狀態(tài)下的平面示意圖，救援轉(zhuǎn)臺、延展臂、伸展臂、支撐臂、車身與地面在同一平面內(nèi)，延展臂與支撐臂平行，即．車身（G、H為車輪圓心，均距離地面）、延展臂（B在C的左側(cè)），伸展臂，支撐臂與車身形成的夾角，即，伸展臂與車身形成的夾角，即．

素材3根據(jù)救援需要，經(jīng)過模擬分析，在素材2的條件下，需將延展臂繞點C旋轉(zhuǎn)到與支撐臂互相垂直時，救援轉(zhuǎn)臺上的消防員方可開展救援工作，如圖3所示．

問題解決：任務(wù)一在作業(yè)過程中，使用支撐臂蘊含的數(shù)學(xué)原理是；任務(wù)二求出圖2中，救援轉(zhuǎn)臺到地面的距離；（結(jié)果精確到）任務(wù)三圖3中救援臺相對于圖2上升的高度是多少？（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21．（本題12分）某校設(shè)有體育選修課，每位同學(xué)必須從羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動中選擇一項且只能選擇一項球類運動，在該校學(xué)生中隨機抽取的學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的尚不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．運動項目頻數(shù)羽毛球籃球乒乓球排球足球請根據(jù)以上圖、表信息解答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中的______，______；(2)排球所在的扇形的圓心角為______度；(3)小郭和小李參加上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們恰好參加同一項活動的概率？22．（本題12分）如圖1，四邊形的對角線，相交于點，，．

（1）過點作交于點，求證：；（2）如圖2，將沿翻折得到．①求證：；②若，求證：．23．（本題14分）在建筑工人臨時宿舍外，有兩根高度相等且相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，在AB，CD間拉起一根晾衣繩，由于繩子本身的重力，使繩子無法繃直，其形狀可近似看成拋物線，已知繩子最低點距離地面米．以點B為坐標原點，直線BD為x軸，直線AB為y軸建立平面直角坐標系，如圖1所示．(1)求立柱AB的長度；(2)一段時間后，繩子被抻長，下垂更多，為了防止衣服碰到地面，在線段BD之間與AB相距4米的地方加上一根立柱MN撐起繩子，這時立柱左側(cè)的拋物線的最低點相對點A下降了1米，距立柱MN也是1米，如圖2所示，求MN的長；(3)若加在線段BD之間的立柱MN的長度是2.4米，并通過調(diào)整MN的位置，使拋物線的開口大小與拋物線的開口大小相同，頂點距離地面1.92米．求MN與CD的距離．答案1．C解A、-（-2）=2；B、；C、；D、比較大小確定最小的數(shù)為-8.故選C.2．A解150000000=1.5×108，故選：A．3．D解：A、與不是同類項，不可合并，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項錯誤，不符合題意；C、，則此項錯誤，不符合題意；D、，則此項正確，符合題意；故選：D．4．B解觀察四個選項發(fā)現(xiàn)A、C、D三個選項中的組合體的左側(cè)有兩個立方體，右側(cè)有一個立方體，與題干中的圖形一致，B選項中第一列有兩個立方體，第二、三列各有一個立方體，故B錯誤，故選：B．5．C解：∵在和中，∴，∴，故選項D正確；∵在和中，∴，∴，∴，故選項A、B正確；從現(xiàn)在條件無法推出，故選項C錯誤，故選：C．6．C．解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，，∴，∵，∴，∴，∵的半徑為5，∴的長為，故選：C．7．B解：以為公共邊可畫出，，三個三角形和原三角形全等．以為公共邊可畫出三個三角形，，和原三角形全等．以為公共邊不可以畫出一個三角形和原三角形全等，所以可畫出6個．故選：B．

8．B解：不等式的解集就是一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍，，觀察圖象可得：或，故選：B．9．A解：設(shè)，∵，∴，∵，∴，，∴，∵，即，∴，∴，解得，∴的最大值為3．故選：A．10．B解：如圖，設(shè)與交于點，則，菱形中，，，，，．如圖①，當在左側(cè)時，設(shè)與、分別交于、，，，，即，，；如圖②，當在右側(cè)時，設(shè)與、分別交于、，，，，即，，綜上所述，菱形進入矩形內(nèi)部的周長y與運動的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為．故選：B．

圖①

圖②11．【分析】直接利用分式的定義進行分析得出答案．解：式子中x的取值范圍是：．故．12．解：|﹣|＝﹣，故﹣．13．.解試題分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出以P、A、B三點所構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．試題解析：列表如下：得到所有等可能的情況數(shù)有16種，其中以P、A、B三點所構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形有6種，分別為（2，-2），（2，0），（4，0），（-2，2），（0，2），（0，4），則P=.14．2-2；；【分析】在正方形中，易證，可得，則點的解：如圖示：在正方形中，在和中，，，∴∵∴即有：點的軌跡是以中點為圓心，為半徑的圓弧，因此當、、在同一條直線上時，取最小值，∵,∴∴，∴的最小值為，∵∴∴∴∴,設(shè)，則，∴，∴又∵，，∴∴,即：解之得：，（不合題意，舍去），∴，故答案是：，．15．（1）x1=1+，x2=1-．（2）x1=2，x2=．解試題分析：（1）方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．（2）移項后分解因式得出（x-2）（3x+2）=0，推出方程x-2=0，3x+2=0，求出方程的解即可．試題解析：（1）配方得：x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，開方得：x-1=±，則x1=1+，x2=1-．（2）移項得3x（x-2）-2（2-x）=0分解因式得：（x-2）（3x+2）=0∴x-2=0，3x+2=0，解得：x1=2，x2=．16．A種跳繩的單價為22元/根，B種跳繩的單價為25元/根．解設(shè)A種跳繩的單價為x元/根，B種跳繩的單價為y元/根，依題意，得：，解得：．答：A種跳繩的單價為22元/根，B種跳繩的單價為25元/根．17．(1)見解析(2)見解析，或解（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如下圖所示，四邊形即為所求；根據(jù)網(wǎng)格的特點，可得四邊形是平行四邊形，且；∴或．18．（1）見解析（2）y=﹣30，x=﹣2解：（1）填表如下：圖①圖②圖③三個角上三個數(shù)的積1×（﹣1）×2=﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60（﹣2）×（﹣5）×17=170三個角上三個數(shù)的和1+（﹣1）+2=2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12（﹣2）+（﹣5）+17=17積與和的商﹣2÷2=﹣1（﹣60）÷（﹣12）=5170÷10=17（2）圖④：∵5×（﹣8）×（﹣9）=360，5+（﹣8）+（﹣9）=﹣12，∴y=360÷（﹣12）=﹣30．圖⑤：由（1·x·3）÷（1＋x＋3）=﹣3，解得x=﹣2．．（1）根據(jù)圖形和表中已填寫的形式，即可求出表中的空格；（2）根據(jù)圖①②③可知，中間的數(shù)是三個角上的數(shù)字的乘積與和的商，列出方程，即可求出x、y的值19．(1)見詳解(2)．解（1）證明：∵，∴，又與都是所對的圓周角，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵是直徑，∴，∴，故，即．（2）由（1）知，，∴，又，，∴，，∴圓的半徑，∴，在中．，∴即的長為．20．任務(wù)一：三角形的穩(wěn)定性；任務(wù)二：救援轉(zhuǎn)臺到地面的距離約為；任務(wù)三：圖3中救援臺相對于圖2上升的高度約是．．解：任務(wù)一：在作業(yè)過程中，使用支撐臂蘊含的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性；任務(wù)二：如圖，過作于，過作于，

∵，，∴，，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴救援轉(zhuǎn)臺到地面的距離約為；任務(wù)三：如圖，過作于，過作于，延長與交于點，

由（2）得：，∵，∴，由，，∴，而，∴，∴，∴，∵，∴；∴圖3中救援臺相對于圖2上升的高度是．21．(1)，(2)(3)解（1）解：，∴這次參與調(diào)查的人數(shù)為人，∴，∴，故，；（2）解：，∴排球所在的扇形的圓心角為，故；（3）解：設(shè)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球分別用A、B、C、D、E表示，列表如下：ABCDEA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（E，E）由樹狀圖可知，一共有種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他們恰好參加同一項活動的結(jié)果數(shù)有種，∴他們恰好參加同一項活動的概率為．22．（１）見解析；（２）①見解析；②見解析．解：（1）連接CE，

∵，∴，∵，，，∴△OAE≌△OCD，∴AE=CD，∴四邊形AECD為平行四邊形，∴AE=CD，OE=OD，∵，∴CD=BE，∴；（2）①過A作AE∥CD交BD于E，交BC于F，連接CE，由（1）得，，∴，由翻折的性質(zhì)得，∴，∴，∴；②∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∵，∴EF=DE，∵四邊形AECD是平行四邊形，∴CD=AE=BE，∵AF∥CD，∴，∵EF=DE，CD=BE，，∴△BEF≌△CDE（SAS），∴，∵，∴∠CED=∠BCD，又∵∠BDC=∠CDE，∴△BCD∽△CDE，∴，即，∵DE=2OD，∴．23．(1)3(2)(3)4解（1）