數(shù)學(xué)第9章平面向量9.3向量基本定理及坐標(biāo)表示9.3.2向量坐標(biāo)表示與運(yùn)算第1課時(shí)向量的坐標(biāo)表示、向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示01自主學(xué)習(xí)02講練互動(dòng)03當(dāng)堂達(dá)標(biāo)04鞏固提升學(xué)習(xí)指導(dǎo)核心素養(yǎng)1.理解向量坐標(biāo)表示的意義．2.掌握兩個(gè)向量的和、差及向量數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則．3.理解坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件，并會(huì)解決向量共線問(wèn)題．1.數(shù)學(xué)抽象、直觀想象：向量的坐標(biāo)表示．2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示．1．向量的坐標(biāo)表示如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)，使得a＝xi＋yj.

01自主學(xué)習(xí)由向量坐標(biāo)的定義知，兩向量相等的充要條件是它們的橫、縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，即a＝b?x1＝x2且y1＝y(tǒng)2，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和實(shí)數(shù)λ，那么a＋b＝__________________；a－b＝__________________；λa＝______________．(2)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量______的坐標(biāo)減去______的坐標(biāo)．(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)終點(diǎn)起點(diǎn)1．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)相同．(

)(2)零向量的坐標(biāo)是(0，0).(

)(3)兩個(gè)向量的終點(diǎn)不同，則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)一定不同.(

)(4)當(dāng)向量的始點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo)．(

)×√×√√√4．設(shè)i＝(1，0)，j＝(0，1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，則a＋b與a－b的坐標(biāo)分別為_(kāi)_________．答案：(2，5)，(4，3)

02講練互動(dòng)求點(diǎn)和向量坐標(biāo)的常用方法(1)求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以轉(zhuǎn)化為求該點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置的坐標(biāo)．(2)求一個(gè)向量的坐標(biāo)時(shí)，可以首先求出這個(gè)向量的始點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo),再運(yùn)用終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)得到該向量的坐標(biāo)．√平面向量坐標(biāo)(線性)運(yùn)算的方法(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差及向量數(shù)乘的運(yùn)算法則進(jìn)行．(2)若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則必須先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算．(3)向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行．

向量中含參數(shù)問(wèn)題的求解策略(1)向量的坐標(biāo)含有兩個(gè)量：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，如果縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)是一個(gè)變量，則表示向量的點(diǎn)的坐標(biāo)的位置會(huì)隨之改變．(2)解答這類由參數(shù)決定點(diǎn)的位置的題目，關(guān)鍵是列出滿足條件的含參數(shù)的方程(組)，解這個(gè)方程(組)，就能達(dá)到解題的目的．

√1．已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，則2a－b＝(

)A．(5，7)

B．(5，9)