合肥市普通高中六校聯(lián)盟2024屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案題號(hào)123456789101112答案CBDBBAABBCABDABDBD13.【答案】14.【答案】215.【答案】16.【答案】117.（本小題10分）在中，a，b，c分別為角A,B,C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足.（1）求角；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng).解：（1）因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，…………2分所以，………3分因?yàn)?，所以；…………?分（2）………6分而由余弦定理得，即，……………8分則，從而有，則，故的周長(zhǎng)為.……………………10分18.（本小題12分）已知函數(shù)，．(1)若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）根據(jù)題意可得，當(dāng)時(shí)，，，………2分則，……………………3分所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.……5分（2），由，得.………………7分設(shè)，則，……………8分易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.……………10分故，故的取值范圍是.…………………12分19.（本小題12分）如圖，圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為6的正方形，下底面圓的一條弦交于點(diǎn)，其中．(1)證明：平面平面;(2)判斷母線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為．若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解（1）證明：由題意可知，在下底面圓中，為直徑．因?yàn)樗詾橄业闹悬c(diǎn)，且．………2分因?yàn)槠矫妫云矫妫?分因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?分（2）分別以下底面垂直于的直線(xiàn)、為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．因?yàn)椋酌鎴A半徑為3，所以．……7分則，設(shè)．所以，…………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為．由，得，即令，則．……………………10分設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則，解得所以存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為，的長(zhǎng)為4．……12分20.（本小題12分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若，，求的值．解：（1）因?yàn)椤?分，………………4分所以的最小正周期.……………5分（2）將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，………………6分則，所以，…………8分因?yàn)?，所以，所以，……?0分所以.…………………12分21.（本小題12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，…………1分化簡(jiǎn)可得，……………………3分又，所以，即.…………………5分所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以.………6分（2）由（1）知，.……………9分所以……………11分所以.…………12分22.（本小題12分）已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：對(duì)于任意正整數(shù)，都有.解：（1）由題設(shè)知的定義域?yàn)椋?分①若，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；…………3分②若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.…………5分綜上所述，時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.……