第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)中等腰三角形存在性問題》專項(xiàng)測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，另一直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，連接．直線與直線交于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別與直線交于點(diǎn)．(1)求的值及的面積；(2)若，求的值；(3)在軸找點(diǎn)使得為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．2．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，、、．(1)求的面積；(2)在y軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)D，使得是以為底的等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存，說明理由．(3)在第二象限有一個(gè)，使得，請(qǐng)你求出的值．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交、兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，若直線與軸相交于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，以每秒1個(gè)單位的速度向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)求和的值；(2)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，△的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)是否存在的值，使△為等腰三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是的上的一點(diǎn)，若將沿折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)處．求：(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求M坐標(biāo)；(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；(4)在x軸上找一點(diǎn)N，且N點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)，使得，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)．5．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)B，直線與x軸交于點(diǎn)C．(1)求m和b的值；(2)已知點(diǎn)D在x軸上，且的面積為4，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交A、B兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．(1)求m和b的值；(2)若直線與x軸相交于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若點(diǎn)P在線段上，且的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．7．在直角坐標(biāo)系中等邊三角形的位置如圖所示，等邊三角形的邊長為2．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)直線過點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，求該直線的表達(dá)式；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得三角形是以為腰的等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且與直線交于點(diǎn)，直線與軸正半軸交于點(diǎn)．(1)若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若是等腰三角形，且，求直線的函數(shù)表達(dá)式．9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn)．(1)求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)；(2)設(shè)是直線上一點(diǎn)，的面積為，請(qǐng)求出與的函數(shù)關(guān)系式；探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積為10，并說明理由．(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，如果存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，直線經(jīng)過點(diǎn)B、C．(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（___________，___________），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（___________，___________）；(2)設(shè)點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)P、A、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)如圖2，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，與直線交于點(diǎn)M，點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長，交直線于第一象限的點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，求直線l的解析式．11．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，．為射線上一點(diǎn)，過作直線軸交于，交射線于．(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí)，在直線上找點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖②，為中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．12．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度做直線運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)P沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿線段的延長線運(yùn)動(dòng)，與所在直線相交于點(diǎn)D．(1)求線段的長度；(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D是否平分線段？請(qǐng)說明理由；(3)若，設(shè)的面積為y，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；(4)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t為何值時(shí)，為等腰三角形？13．已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，為等腰三角形？14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線與直線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．15．在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)，，作線段的垂直平分線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．(1)如圖1，求A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖2，過點(diǎn)M作y軸的平行線l，P是l上一點(diǎn)，連接并延長交直線l于點(diǎn)F．若，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)如圖3，點(diǎn)Q是y軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，將沿翻折得到，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案1．(1)5；7(2)(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或【分析】本題是兩條直線相交問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積．（1）由直線求得E的坐標(biāo)，代入求得b的值，即可求得D的坐標(biāo)，再求出A，B點(diǎn)坐標(biāo)即可求得的面積；（2）通過證得，得出，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)，求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，從而求得a的值．（3）由勾股定理求出，分為底和腰兩種情況討論求解即可．【詳解】（1）∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，把E點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，解得，∴直線為，∵直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，令，則；令，則，∴，∵直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，令，則，∴；∴，∴．（2）解：∵軸，∴，在和中，，∴，∴，∵點(diǎn)，∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴a的值為．（3）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)∵，∴,∵∴∴由勾股定理得，；若為腰時(shí)，則，如圖，∴；若為底時(shí)，則的垂直平分線交于，則。設(shè)，則∴，解得，，∴，∴；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或．2．(1)3(2)存在，(3)4【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，等腰三角形的定義以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，，求得的面積；（2）設(shè)，則，，根據(jù)，，由勾股定理得，即，進(jìn)而得出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在軸負(fù)半軸上取點(diǎn)，過作軸的垂線，則點(diǎn)在該垂線上，過作，交于點(diǎn)，則，先求直線的表達(dá)式，再求直線的表達(dá)式即可．【詳解】（1）解：、、，，，的面積；（2）解：存在一個(gè)點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形．如圖所示，

設(shè)，則，，，，∴在中，，，解得，；（3）解：如圖示，在軸負(fù)半軸上取點(diǎn)，過作軸的垂線，則點(diǎn)在該垂線上，過作，交于點(diǎn)，則，

、，設(shè)直線的解析式為，則，解得：直線的解析式為，設(shè)直線解析式為，把代入，可得，解得，直線解析式為，當(dāng)時(shí)，．3．(1)，(2)(3)存在，或或或【分析】（1）在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即可得出答案；求出點(diǎn)，代入直線即可得出答案；（2）求出，則，；過作于，分點(diǎn)P在上和點(diǎn)P在延長線上兩種情況討論，由三角形面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）過作于，則，，由勾股定理求出；分三種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；分別求出的值即可．【詳解】（1）解在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，；點(diǎn)在直線上，，又點(diǎn)也在直線上，，解得：；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，，，，，；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，∵，則，過作于，如圖1所示：則，∴；當(dāng)點(diǎn)P在延長線上時(shí)，∵，則，過作于，如圖1所示：則，∴；綜上，；（3）解：存在，理由如下：過作于，如圖1所示：則，，，；當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，如圖2所示：則，，，，或；當(dāng)時(shí)，如圖3所示：設(shè)，則，，，解得：，與重合，，，；綜上所述，存在的值，使為等腰三角形，的值為4或或或8．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形面積、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．(1)(2)(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．(4)【分析】本題屬于一次函數(shù)的綜合題，主要待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、勾股定理的折疊問題、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，將圖形與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）令可求得得A點(diǎn)坐標(biāo)；令，得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由勾股定理可得線段，由折疊的性質(zhì)可知，，進(jìn)而得到，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得m值，即可確定點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）由勾股定理可得，然后分三種情況分別畫出圖形并運(yùn)用等腰三角形的定義和勾股定理求解即可；（4）如圖：作，作垂足為K，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及已知條件可得；設(shè)，則、、，然后運(yùn)用勾股定理列方程求得x，進(jìn)而求得的長即可解答．【詳解】（1）解：∵，∴令，則；令，則,．（2）解：∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可知，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理得：，解得：，∴．（3）解：由（2）知，可得，①以點(diǎn)M為圓心，長為半徑畫圓交x軸于一點(diǎn)P，此時(shí)，∴，∴；②以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫圓交x軸于一點(diǎn)P，此時(shí)，∴或1，∴或；③如圖：作線段的垂直平分線交x軸于一點(diǎn)P，此時(shí)，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得，解得∶，∴．綜合上述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．（4）解：如圖：作，作垂足為K，∴，∴，∵，，∴，解得：，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴，∴，解得：或（不合題意舍棄），∴，∴．5．(1)m的值為4，b的值為5(2)或(3)存在，P的坐標(biāo)為或或或【分析】（1）把代入，求得，代入求得；（2）根據(jù)的面積為4，求得，根據(jù)，求得，得到或；（3）設(shè)，求出，①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：把代入得：，∴，把代入得：，解得；∴m的值為4，b的值為5；（2）解：∵的面積為4，，即，∴，在中，令，則，解得，，∴，∴或；（3）解：存在點(diǎn)P，使為等腰三角形，理由如下：設(shè)，在中，令，則，解得，，∴，①當(dāng)時(shí)，則，∴，解得，∴；②當(dāng)時(shí)，，∴，∴，解得：，或，∴，；③當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)與C關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，∴；故P的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與三角形綜合．熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積公式，等腰三角形判斷和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，分類討論，是解決問題的關(guān)鍵．6．(1)；(2)①；②存在，t的值為8或或或12．【分析】（1）將點(diǎn)代入直線解得；即可將代入直線求得b即可；（2）①根據(jù)的面積公式列等式可得t的值；②存在，分三種情況：當(dāng)時(shí)，如圖1，當(dāng)時(shí)，如圖2，當(dāng)時(shí)，如圖3，分別求t的值即可．【詳解】（1）解：在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交A、B兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．將點(diǎn)代入得：，將點(diǎn)代入直線得：∴，解得：；（2）解：由（1）知：，當(dāng)時(shí)，，，，，，；①設(shè)，則，過C作于E，如圖1所示：，，的面積為10，∴，解得：；②存在t的值，使為等腰三角形；理由如下：過C作于E，如圖1所示：，，，∴，∴；a．當(dāng)時(shí)，，，；b．當(dāng)時(shí)，如圖2所示：則，，，或；c．當(dāng)時(shí)，如圖3所示：設(shè)，則，，，解得：，∴P與E重合，，，；綜上所述，存在t的值，使為等腰三角形，t的值為8或或或12．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵，并注意運(yùn)用分類討論的思想解決問題．7．(1)(2)(3)存在，或或【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形得出，根據(jù)勾股定理求出，即可求解；（2）將點(diǎn)代入直線求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)，表示出，分為當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，列方程求解即可．【詳解】（1）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是邊長為2的等邊三角形，，，；（2）解：將點(diǎn)代入直線得：，解得：，故；（3）解：存在，理由：設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)、、的坐標(biāo)得，，當(dāng)時(shí)，即，解得：（舍去）或，即點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，則，解得：，則點(diǎn)或，綜上，點(diǎn)或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式求解、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖形求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．8．(1)；(2)【分析】本題主要考查一次函數(shù)的綜合問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩直線交點(diǎn)問題，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題．（1）根據(jù)的面積為可求得的長，可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，得，設(shè)直線的解析式為：，將，代入即可．【詳解】（1）解：∵若的面積為，點(diǎn)∴，∴，∵，∴,∵點(diǎn)在軸正半軸，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵,,∴，∵，軸∴，∴，設(shè)直線的解析式為：，將代入得：，解得，∴直線的解析式為：．9．(1)，(2)，或，理由見解析(3)或【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用：（1）分別令，求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)的面積等于，列出函數(shù)關(guān)系式，令，求出的坐標(biāo)即可；（3）設(shè)，兩點(diǎn)間距離公式求出，分三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：∵，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．（2）∵是直線上一點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)或，，理由如下：當(dāng)時(shí)，，解得：或，∴或．（3）設(shè)，∵，∴，當(dāng)時(shí)，則：解得：或（舍去），∴；當(dāng)時(shí)：，解得：或，均不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)：，解得：，∴；綜上：或．10．(1)0，6；8，(2)或或或(3)【分析】本題一次函數(shù)綜合題，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，本題關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)的值，從而求得其解析式．同時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．（1）根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，令，則，當(dāng)時(shí)，則，即可求解；（2）分三種情況，利用數(shù)形結(jié)合的方法，分別求解即可；（3）證明，則，求出，進(jìn)而求解．【詳解】（1）解：直線經(jīng)過點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，令，則，當(dāng)時(shí)，則，故點(diǎn)C、B的坐標(biāo)分別為，故答案為：0，6；8，；（2）解：，①若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；②若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；③若，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，解得，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或；（3）解：如圖2，過C點(diǎn)作于N，，，由題意，，，，，∴，，，，設(shè)l解析式，則，解得．∴直線l的解析式為：．11．(1)；(2)滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或或或；(3)點(diǎn)坐標(biāo)為或．【分析】此題是一次函數(shù)和三角形綜合題，主要考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，分類討論的思想，解本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題．（1）先求出，進(jìn)而求出，即可得出結(jié)論；（2）先設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表示出，，，再分三種情況討論建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）先求出，直線，的解析式，進(jìn)而設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出，，最后用面積關(guān)系建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖①，過點(diǎn)作于，，，，，，，；（2）解：，∴，點(diǎn)是中點(diǎn)，，，，設(shè)，，，，，為等腰三角形，①，，或，或；②，，，；③，，（舍或，，即：滿足條件的點(diǎn)或或或；（3）解：如圖由（1）知，，直線的解析式為，，直線的解析式為，點(diǎn)是中點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)，，，，，，或，點(diǎn)坐標(biāo)為或．12．(1)(2)平分，見解析(3)，；，(4)，，【分析】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，（1）令即可求出的長度，令即可求出的長度，即可得；（2）過點(diǎn)B作軸交于E，然后求出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得，從而得到，再利用“角角邊”證明，即可得；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在上，，根據(jù)三角形的面積公式即可得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸，，根據(jù)三角形的面積公式即可得；（4）當(dāng)時(shí)，，在中，由勾股定理得，進(jìn)行計(jì)算即可得；當(dāng)時(shí)，，進(jìn)行計(jì)算即可得；當(dāng)時(shí)，，進(jìn)行計(jì)算即可得；掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：令，則，解得，所以，，令，則，所以，，由勾股定理得，；（2）點(diǎn)D平分線段．理由如下：解：如圖所示，過點(diǎn)B作軸交于E，則，∵，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，在和中，∴，∴，∴點(diǎn)D平分線段；（3）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在上，，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸，，；（4）解：當(dāng)時(shí)，，在中，由勾股定理得，，整理得，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，，，．13．(1)當(dāng)?shù)闹禐?或時(shí)，為直角三角形；(2)當(dāng)?shù)闹禐榛蚧?0時(shí)，為等腰三角形．【分析】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用方程的思想與分類思想思考問題．（1）首先容易求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出，的長度，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分別求解即可；（2）分三種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，，，，，為直角三角形，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，為直角三角形；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，，，，，解得，，當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，為直角三角形；綜上，當(dāng)?shù)闹禐?或時(shí)，為直角三角形；（2）解：由題意得，①當(dāng)時(shí)，，，在中，，，，當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，為等腰三角形；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，為等腰三角形；③當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)?shù)闹禐?0時(shí)，為等腰三角形；綜上，當(dāng)?shù)闹禐榛蚧?0時(shí)，為等腰三角形．14．(1)直線的函數(shù)表達(dá)式為；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【分析】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)．（1）先求得，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得直線的解