1.1銳角三角函數(shù)

一、填空題：（2分X12=24分）

1.tERtAABC,t*,ZC=90<>,AB=3,BC=1,則sinA=,tanA=,cosA=

2.在RtAABC中,NC=90°,tanA=-,則sinB二,tanB=.

4

3.SAABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA二____,sinB=.

4.SAABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC二，cosB二

9

5.在RtAABC中，ZC=90°,AB=41,sinA=—,貝ijAC=____,BC=.

41

4

6.iEAABC中,AB=AC=10,sinC=-,貝UBC=.

二、選擇題：（3分X6=18分）

7.在AABC中，已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列結(jié)論正確的是（）

3333

A.sinA=—B.cosA=-C.tanA=—D.cosB=—

4545

8.如圖，在aABC中，NC=90°,sinA=3,則如等于（）

5AC

B

343

c

4-3-5-

3

9.RtAABC中，ZC=90°,已知cosA=-,那么tanA等于（）

5

10.已知甲、乙兩坡的坡角分別為。、B,若甲坡比乙坡更徒些，則下列結(jié)論正確的是（）

A.tana<tan0B.sina<sinPC.cosa<cosPD.cosa>cos3

11.如圖，在RtAABC中，CD是斜邊AB上的高，則下列線段的比中不等于sinA的是（）

A.經(jīng)

AC

12.某人沿傾斜角為B的斜坡前進(jìn)100m,則他上升的最大高度是（）m

A.B,10（）sin^

sinp

100

C.-----D.l（X）cos夕

COSp

三、解答題：（58分）

13.在RtA/\BC中，ZC是直角，NA、NB、ZC的對(duì)邊分別是a、b、c,且a=24,c=25,求sinA>cosA>tanA、

sinB、cosB、tanB的值.

14.若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和余弦值.

15.如圖,在菱形ABCD中,AEJ_BC于E,EC=1,sinB=—,求菱形的邊長(zhǎng)和四邊形AECD的周長(zhǎng).

13

EC

4

16.如圖，已知四邊形ABCD中，BC=CD=DB,ZADB=90°,cosZABD=-.

求?SMBO:SAM/).

AB

3

17.已知：如圖，斜坡AB的傾斜角a,且tana二-，現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s的速度向坡頂B處移動(dòng),

4

則小球以多大的速度向上升高？

18.探究：

(Da克糖水中有b克糖(a〉b>0),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為;若再添加c克糖(c>0),則糖的

質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為.生活常識(shí)告訴我們：添加的糖完全溶解后，糖水會(huì)更甜，請(qǐng)根據(jù)所

列式子及這個(gè)生活常識(shí)提煉出一個(gè)不等式：

(2)我們知道山坡的坡角越大，則坡越陡，聯(lián)想到課本中的結(jié)論:tanA的值越大，則坡越陡,我們會(huì)得到一

個(gè)銳角逐漸變大時(shí),它的正切值隨著這個(gè)角的變化而變化的規(guī)律,請(qǐng)你寫出這個(gè)規(guī)律：.

(3)如圖,在RtAABC中，ZB=90°,AB=a,BC=b(a〉b在延長(zhǎng)BA、BC,使AE=CD=c,直線CA、DE交于點(diǎn)F,請(qǐng)

運(yùn)用(2)中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.

參考答案

]1史2.3.4.—5.40,96.127.B8.A9.A10.C11.D12.B

343534523

13.*：b=y]c2-a2=7

c25c25h7c25a24

14.設(shè)三邊長(zhǎng)分別為25x,24x,7x,7x所對(duì)的角最小,設(shè)為a,則

lx7.7x724x24

tana=---=—,sina=----=—,cosa=----=—

24x2425x2525x25

15.在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA.

VAE1BC,AZAEB=90°.在RtAABE中，

VsinB=—=—

AB13

:.設(shè)AE=5x,AB=13x,貝ijBE=7(13x)2-(5x)2=12x,

:.BC=12x+l=AB=13x,x=1.

???AB=13,即菱形ABCD的邊K為13.

XAE4-EC+CD+AD=5x+l+13x+13x=l+31x=l+31=32,

即四邊形AECD的周長(zhǎng)為32.

16.VcosZABD=—=-,?BD=4k,AB=5k,

AB5

則AD=JAB2-必=3k.

過C作CE_LBD于E,

則ZBCE=1ZBCD=30°,從而BE=-BC=2k.

22

JCE=yjBC2-BE2=yj(4k)2-(2k)2=2限，

AS^?=-AD?BD=--3k?妹=6k：BD?CE=4百k2.

222

**?S^BD:SABCD=6H：4辰2=75：2.

17.設(shè)BC=3x,則由tana一生二3,故AC=4x,從而AB=5X,由于小球從AB上升了3xcm,且用時(shí)為包J。),

AC4204

故小球上升的速度為乂=12(cm/s).

x

4

18.探究：

“bb+cbb+c

⑴一，----,-<----

aa+caa+c

(2)一個(gè)銳角的正切值隨著這個(gè)角的增大而增大.

(3)VZDEA>ZEAF=ZBAC,即ZDEA>ZBAC,

/.tanZDEA>tanZBAC.

r八、BDb+c.?BCb

又tanZDEA=---=-----,tanZzBnAC=---=—,

BEa+AB

30°,45°,60°角的三角函數(shù)值

一、填空

1.下圖表示甲、乙兩山坡情況，其中tana____tanB,_____坡更陡.（前一空填或“="，后一空

j真”甲”"乙”）

2.在2\ABC中，NC=90°,BC=3,AB=4.則NB的正弦值是

3.小明要在坡度為巳3的山坡上植樹，要想保證水平株距為5in,則相鄰兩株樹植樹地點(diǎn)的高度差應(yīng)為

5

4.在Z\ABC中，NC=90°,AOBC,則sinA二，tanA二

5.在2XABC中，AB=AC=10,BC=16,則sinB=.

6.觀察一副三角尺，把兩個(gè)角拼在一起，其和仍為銳角，此和是_____度.

o

7.在RtZXABC中，ZC=90°,sinA=——，則cosB=

25

8.有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形，它的上底長(zhǎng)為6米，下底長(zhǎng)為10米，高為26米，那么此攔水壩斜

坡的坡度為，坡角為

二、選擇

9.已知在RtAABC中，ZC=90°.若sinA=—,則sinB等于（）

2

R41旦

D.--------C.D.1

22

10.在AABC中，ZC=90°,a、b分別是/A、NB所對(duì)的兩條直角邊，c是斜邊，則有（）

A.sinA=—B.cosB=—

a

C.tanA——D.cosB=一

ba

11.如圖，兩條寬度均為40m的公路相交成a角，那么這兩條公路在相交處的公共部分（圖中陰影部分）的

路面面積是（）

B.幽(nd

sinacosa

C.1600sina(m2)D.1600cosa(m2)

12.在RtZ\ABC中，ZC=90°,sinA=-,則BC：AC：AB等于()

2

A.1：2：5B.1：J3：J5

C.1：5/3：2D.1：2：V3

13.小剛在距某電信塔10m的地面上（人和塔底在同一水平面上），測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘?0。，則塔高（）

A.10\/3mB.5A/3mC.10^2mD.20m

14.李紅同學(xué)遇到了這樣一道題：V3tan（a+200）=1,你猜想銳角a的度數(shù)應(yīng)是（）

A.40cB.30°C.20°D.10°

sinB二變，你認(rèn)為最確切的判斷是（）

15.在△ABC中,若tanA=L

2

A.Z^BC是等腰三角形B.AABC是等腰直角三角形

C.AABC是直角三角形1）.AABC是一般銳角三角形

16.把RtZ\ABC的三邊都擴(kuò)大十倍，關(guān)于銳角A的正弦值：甲同學(xué)說擴(kuò)大十倍：乙同學(xué)說不變：丙同學(xué)說

縮小十倍.那么你認(rèn)為正確的說法應(yīng)是（）

A.甲B.乙C.丙【）.都不正確

三、解答

17.（1G分）計(jì)算或化簡(jiǎn):

(1)J3cos30°+V2sin45°;

小tan45°~cos6(P__

(2)?tan30°0

sin60°

(3)(sin600+cos450)(sin600—cos45°);

(4)6tan2300一百sin60°-2sin45°;

18.（8分）根據(jù)下列條件，求出RtZkABC（/C=90°）中未知的邊和銳角.

（DBC-8,ZB-600,

(2)ZB=45°,AC=V6.

19.(5分)在RtaABC中，ZBCA=90°,CD是中線，AC=6,CD=5,求sinNACD、cosNACD和tanNACD.

20.(6分)如圖,在RtZSABC中,ZC=90°,D是BC邊上一點(diǎn)，AC=2,CD=1,設(shè)NCAD=a.

(1)求sina、cosa>tana的值；

(2)若NB=NCAD,求BD的長(zhǎng).

21.（5分）一艘輪船從西向東航行，上午10時(shí)航行到點(diǎn)A處，此時(shí)測(cè)得在船北偏東30°上有一燈塔B,到

11時(shí)測(cè)得燈塔B正好在船的正北方向，此時(shí)輪船所處位置為C點(diǎn)（如圖），若該船的航行速度為每小時(shí)20

海里，那么船在C點(diǎn)時(shí)距離燈塔B多遠(yuǎn)？（6取L73）

22.（6分）如圖，河岸護(hù)堤AD、BC互相平行，要測(cè)量河兩岸相對(duì)兩樹A、B的距離，小趙從B點(diǎn)沿垂直AB

的BC方向前進(jìn)，他手中有足夠長(zhǎng)的米尺和含有30°角的一塊三角板.

（1）請(qǐng)你幫小趙設(shè)計(jì)一下測(cè)量AB長(zhǎng)的具體方案；

（2）給出具體的數(shù)值，求出AB的長(zhǎng).

23.（6分）要求tan30°的值，可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進(jìn)行計(jì)算：作RtAABC,使NC=90°,斜邊AB=2,

直角邊AO1,那么BC=J5,ZABC=30°,tan30°二.二一二二二.在此圖的基礎(chǔ)上通過添加適當(dāng)?shù)妮o

BCV33

助線，可求出tanl5c的值.請(qǐng)你寫出添加輔助線的方法，并求出tanl5c的值.

參考答案

L<乙2.字3.34.*oo

c

15.-6.757.—8.V360

S25

二、9.B10.C11.A12.C13.A14.D15.B

16.B

三、17.(I)』(2)-(4)1

23嗚2

18.(])ZA=30°AB=16AC=8A/3.

(2)ZA=45°BC=V6AB=2M.

19.解:VZBCA=90°,CD是中線,

ACD=-AB=AD=BD.

2

/.ZA=ZACD,AB=2CD=10.

-AC2=8.

84

則sinACD=sinA=—=—,

105

63

cosACD=cosA=—=—,

105

84

tanACD=tanA=一二一.

63

20.M：在RlZ\ACD中，

VAC=2,DC=1,

:.AD=ylAC2+DC2=75.

DC_1V5

(l)sina

~AD~7/5~~

AC22>/5

cosa=---=—=?=-----

AD455

CD1

tana=----=—.

AC2

(2)VZB=a,ZC=90",

.,.△ABC^ADAC.

.AC_DCAC2

..??BC==4.

'~BC~~AC~DC

則BD=BC-CD=4-1=3.

21.解：由題意知NBAC=60°,ZC=90°,

AC=20X(11-10)=20(海里).

RC

/?tanBAC=---,Bptan600=----.

AC20

ABC=20tan60o=20退%34.6（海里）.

22.(1)方案：至某點(diǎn)C時(shí)，三角板60°角一直角邊與BC重合，另一邊與AC重合，然后用米尺量出BC的

長(zhǎng)度，此法就可求出AB的長(zhǎng).

(2)設(shè)BC=10米,ZC=60°,

AD

則在Rt^ABC中，tanC二一，

BC

AAB=BC-tan60°=1OXA/3=1OV3(米).

23.此處只給出兩種方法(還有其他方法).

⑴如下圖.

延長(zhǎng)CB到D,使BD二AB,連接AD,則ND=15°.

AC1

tanl50==2—y/3t

DC-2+V3

(2)如下圖，延長(zhǎng)CA到E,使CE=CB,

連接BE,則NABE=15°.

.e.tanl5°=2-V3.

1.3三角函數(shù)的計(jì)算

一、選擇題

1.在△ABC中，ZC=90°,a=5,c=17,用科學(xué)計(jì)算器求NA約等于：）

A.17.6°B.17°6'C.17°16'D.17.16°

2.一個(gè)直角三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為3,4,則較小的銳角約為（）

A.37°B.41°C.37°或41°D.以上答案均不對(duì)

3.如圖，在AASC中，4c=3,8C=4,45=5,則tan3的值是（）

4.在R/AA8C中，NC=90'，AC=\AB,則cosA等于（）

A.逑B.1C.20D.叵

334

5.如圖，已知正方形48co的邊長(zhǎng)為2,如果將線段5。繞著點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)。落在C8的延長(zhǎng)線上的

點(diǎn)。處，那么tanNBA。等于（）

A.1B.\/2C.---D.2>/2

2

二、填空題

6.計(jì)算tan460%.（精確到0.01）

7.在AABC中，NC=90若tan8=2,a=l,則6=.

8.在肋AABC中，BC=3,AC=6ZC=90S則ZA=.

9.在AABC中，ZC=90,tanA=2,則sinA+cosA=.

4

10.在用A4BC中，ZC=90,sinA=-,BC=20,則A43C的面積為

5

三、解答題

11.在等腰直角三角形A3C中，ZC=90\AC=\0,。是AC上一點(diǎn)，若tanNO8C=』，求AO的

5

長(zhǎng).（9分）

12.如圖，學(xué)校的保管室里，有一架5米長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，此時(shí)梯子與地面所成的角為45、如果梯

子的底端0固定不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上，此時(shí)梯子與地面所成的角為60。，求此保管室的寬度AB的

長(zhǎng).（10分）

13.如圖所示，一測(cè)量員站在岸邊的A處，剛好正對(duì)河岸另一邊B處的一棵大樹，這位測(cè)量員沿河岸向右

走了50m到達(dá)C處，在C處測(cè)得NACB=38°,求河的寬度.（精確到0.01m,tan38°^0.7813）

14.如圖所示，兩建筑物的水平距離為24m,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為60°,測(cè)得C點(diǎn)的仰角為40°,

求這兩座建筑物的高.（621.732,tan40°^0.8391,精確到0.01m）

15.如圖所示，??個(gè)能張開54°的圓規(guī)，若兩腳長(zhǎng)均為15cm,則該圓規(guī)所畫的圓中最大的直徑是多少？（sin

27°*0.4540,精確到0.01cm）

16.如圖所示的是一輛自行車的側(cè)面示意圖.已知車輪直徑為65cm,車架口AC的長(zhǎng)為42cm,座桿AE

的長(zhǎng)為18cm,點(diǎn)E,A,C在同一條直線上，后軸軸心B與中軸軸心C所在直線BC與地面平行，ZC=73°,

求車座E到地面的距離EF.（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin73°^0.96,cos73°^0.29,tan730

*3.27）

參考答案

1.A2.B3.B4.B

3

5.C[提示：設(shè)較小的銳角為a,若3,4為兩條直角邊，則tana二二=0.75.若斜邊為4,先求另一直角

4

邊為"，則tana=^-.]

3

6.1.04[提示：用科學(xué)計(jì)算器求.]

7.28.60°9.-10.15011.AD=8

5

12.由于兩邊的墻都和地面垂直，所以構(gòu)成了兩個(gè)直角三角形.

AOJ2.八5「BO15

Vcos450=5=2,，2.而cos600=5=2,/,B0=2.

膽“也十1)

.\AB=A0+B0=2

13.解：河的寬度AB=ACtanC=50Xtan38°^50X0.7813^39.07(m).

DE

14.解：作AE_LCD于E,則AE=BD=24m,在RtZiAED中，tanZDAE=——，ADE=AEtan60°*24X1.732

AE

CE

~41.57(川)，AAB-DE^41.57m.在RlZiAEC中，lanNCAE--------,ACE=AELan400=24X0.83912

AE

20.14(m),/.CD=CE+DE?=20.14+41.57=61.71(m),工甲建筑物的高AB約為41.57m,乙建筑物的高

CD約為61.71m.

15.解：作AD_LBC于D,則NBAD=27°,ABD=ABsin270=15Xsin27°^15X0.4540=6.81(cm),

???BC=2BD=2X6.81=13.62(cm),，直徑=2BC*2X13.62=27.24(cm).即該圓規(guī)所畫的圓中最大的直徑

約是27.24cm.

DE

16.解：在RlZXEDC中，CE=AE+AC=18+42=60(cm).VsinC=——，.'.DE=CEsinC=60Xsin73°

CE

^60X0.96=57.6(cm).又?.?DF=』X65=32.5(cm),AEF=DE+DF^57.6+32.5^90(cm).即車座E到

2

地面的距離EF約為90cm.

1.4解直角三角形

1.如圖，小明為了測(cè)量其所在位置點(diǎn)力到河對(duì)岸點(diǎn)夕之間的距離，沿著與"垂直的方向走了加m,到達(dá)

點(diǎn)。，測(cè)得NN3%那么4?等于（）

A.m,sinamB.m?tanam

m

C.m,cosamD.-----m

tana

2.在Rt△力比中，ZC=90°,3a=#小則/力=度，sin/l=

3.在△?1%中，N8=60°,N0=45°,AB=2則“

4.在△1比中，ZC=90°,根據(jù)下列條件解直角三角形.

(1)已知N/=60°,6=4,求a；

(2)已知a=9，。=乎，求從

JJ

(3)已知。=284，NQ300,求a；

(4)已知a=2,cosB=g,求b.

5.將寬為2cm的長(zhǎng)方形紙條折疊成如圖所示的形狀,那么折痕48的長(zhǎng)是)

A.4cmB.2,J2cm2擊

C.4cmI)."r-cm

J

6.如圖，在Rt△力骸中，NC=90。，AC=*點(diǎn)。為正邊上一點(diǎn)，且BA2AD,N1/=60。，求4ABe

的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

A

BD

7.如圖，在△胸中，力〃是8c邊上的高，力￡是a'邊上的中線，Z6^45°,sinB=kAD=\.

J

(1)求比的長(zhǎng)；

⑵求tan/%夕的值.

參考答案

1.B2.3013.3蛆

4.(l)a=4小(2)6=；(3)a=14^6(4)6=4鏡

5.A6.△力比'的周長(zhǎng)為2巾+5+/.

7.(1)於=2啦+1(2)tanZZZ4^=^2-1

1.5三角函數(shù)的應(yīng)用（坡度、坡角）

?隨堂檢測(cè)

1、某斜坡的坡度為i=l：V3,則該斜坡的坡角為度.

2、以下對(duì)坡度的描述正確的是（）.

A.坡度是指斜坡與水平線夾角的度數(shù)；

B.坡度是指斜坡的鉛直高度與水平寬度的比；

C.坡度是指斜坡的水平寬度與鉛直高度的比；

D.坡度是指傾斜角的度數(shù)

3、某人沿坡度為i=l：正的山路行了20m,則該人升高了（）.

3

A.20y/3mB.tnC.10\/3/??D.——>/3m

33

4、斜坡長(zhǎng)為100m,它的垂直高度為60nb則坡度i等于（）.

344

c-1675

-?

A.5B.5-*?3D.?

5、在坡度為1：1.5的山坡上植樹，要求相鄰兩樹間的水平距離為6m,則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離

為（）.

A.4mB.2\71~3mC.3mD.45/13m

?拓展提高

1、如圖，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為2m,那么相鄰兩棵樹的斜坡

跖離AB約為m（精確到0.1m）.（可能用到的數(shù)據(jù)加心1.41,x/3^1.73）

1題圖

2、如圖,防洪大堤的橫斷面是梯形，壩高AC=6米，背水坡AB的坡度i=l：2,則斜坡AB的長(zhǎng)為

米.

3、如圖,在高2米,地毯的長(zhǎng)度至少需一米（精確到0.1米）.

4、如圖,梯形護(hù)坡石壩的斜坡AB的坡度i=l：3,坡高BC為2米，則斜坡AB的長(zhǎng)是（）

A.2有米B.2質(zhì)米C.4有米D.6米

5、為了灌溉農(nóng)田，某鄉(xiāng)利用一土堤修筑一條渠道，在堤中間挖出深為1.2m,下底寬為2m,坡度為1：0.6

的渠道（其橫斷面為等腰梯形），并把挖出的土堆在兩旁，使土堤的高度比原來增加了0.6m,如圖所示，

求：（1）渠面寬EF；（2）修400m長(zhǎng)的渠道需挖的土方數(shù).

6、一勘測(cè)人員從A點(diǎn)出發(fā)，沿坡角為30°的坡面以5km/h的速度行到點(diǎn)D,用了lOmin,然后沿坡角為

45°的坡面以2.5km/h的速度到達(dá)山頂C,用了12min,求山高及A,B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1km）.

7、某村計(jì)劃開挖一條長(zhǎng)為1600m的水渠，渠道的橫斷面為等腰梯形，渠道深0.8m,下底寬L2m,坡度為

1：1.實(shí)際開挖渠道時(shí)，每天比原計(jì)劃多挖土方20m：結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完工，求原計(jì)劃每天挖

土多少立方米.（精確到0.In?）

?體驗(yàn)中考

1、（衢州）為測(cè)量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測(cè)得圖中所示的數(shù)據(jù)（單位：米），則該坡道傾斜角a

的正切值是（）

20、

<——?0

-3

A.-B.4C.-4=D-言

4V17

2、（益陽(yáng)市）如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為a的山坡上栽樹,要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這

兩樹在坡面上的距離43為（）

5米2

A.5cosaC.5sina

3、（臺(tái)州市）如圖，有一段斜坡BC長(zhǎng)為10米，坡角NCBD=12°,為方便殘疾人的輪椅車通行，現(xiàn)準(zhǔn)

備把坡角降為5°.

（1）求坡高C。；

（2）求斜坡新起點(diǎn)4與原起點(diǎn)3的距離（精確到0.1米）.

4、（山西?。┯幸凰畮?kù)大壩的橫截面是梯形43cO,AD//BC,所為水庫(kù)的水面，點(diǎn)E在DC上，某

課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測(cè)量水的深度，他們測(cè)得背水坡A〃的長(zhǎng)為12米，迎水坡上￡>E的長(zhǎng)為2米，

N84D=135°,ZADC=120°,求水深.（精確到0.1米，72=1.41,73=1.73）

\E/

、二木凍

參考答案

1.300點(diǎn)撥：坡度是斜邊鉛直高度與水平寬度的比，坡角的正切值等于坡度.

2.B點(diǎn)撥：理解概念很關(guān)鍵.

3.C點(diǎn)撥：tana—=^/3.

~T

Za=60°,Ah=20Xsin60<>=10x/3m.

4.C點(diǎn)撥：由題意可知，該坡的水平寬度為80,

.603

??tana------?

804

5.B點(diǎn)撥：坡度是指鉛直高度與水平寬度的比

拓展提高：

1、2.3

2、6x/5

3、5.5

4、B

5、(1)過B作BMLAD.

Vi=l：0.6,BM=1.2m,

；?AM=0.72m.

再過A作AN_LEF,同理得EN=0.36m.

；?EF=2+2X0.72+2X0.36=4.16m.

(2)根據(jù)題意V土(AD+BC)XBMX400=-(2+3.44)XI.2X400=1305.6ml

22

故渠面寬EF為4.16m,修400nl長(zhǎng)的渠道需挖1305.6/的士.

6、過D作DE_LAB于E,DF_LBC于F,

由題意可知，AD^O.83km,

在RtZ\ADE中，

AD=O.83km,NDAE=3O0,

:.AE=O.4156km,DE=O.415km.

在RtADCF中,DC=O.5km,

ZCDF=45°,,??DF=CF=O.25血亡0.35km,

.\AB=AE+EB=AE+DF=O.41573+0.35*1.1km,

BC=CF+BF=CF+DE=O.35+0.415^0.8km,

故山高為0.8km,A,B兩點(diǎn)之間的距離為1.1km.

7、如圖.

過A作AM_LCD,垂足為M.

'??坡度為1：1,渠道深為0.8m.

.\DM=0.8m,即CD=1.2+2X0.8=2.8m.

挖渠道共挖出的土方數(shù)為,（AB+CD）?AMX1600=2560m\

2

設(shè)原計(jì)劃每天挖xn?的土，則實(shí)際每天挖（x+20）m\

附為面衣25602560,

根據(jù)題意4得H-----=------+4.

xx+20

解得XQ103.5m\XQ-123.5m'（不符合題意，舍去）.

經(jīng)檢驗(yàn)x=103.511?是原方程的根.

故原計(jì)劃每天挖土約103.5m3.

體驗(yàn)中考：

1、A

2、B

3、解：（1）在RdBCD中,CD=BCsinl2°

?10x0.21=2.1（米）.

（2）在RMCD中，BD=BCcosl2°

?10x0.98=9.8（米）；

CD21

在R/MCZ）中，AD=-^-?—?23.33（米），

tan500.09

AB=AD-BD^23.33-9.8=13,53之13.5（米）.

答：坡高2.1米，斜坡新起點(diǎn)與原起點(diǎn)的距離為13.5米

4、解：分別過A、。作AM_L3C于M,￡）G_L3C于G.過E作硝_LZ）G于H,則四邊形AMGO為

?/AD//BC,ZBAD=135°,ZAZ）C=120°.

??.N8=45°,NDCG=60°,ZGDC=30°.

在RtAABM中，AM=A8?sin5=12x

???DG=6&

在RtZXOHE中，DH=DE*cosZEDH=2x=73.

2

???HG=DG-DH=6V2-V3^6x1.41-1.73^6.7.

答：水深約為6.7米.

1.6利用三角函數(shù)測(cè)高

【基冊(cè)練習(xí)】

一、填空題：

1.如圖，在高20米的建筑物切的頂部。測(cè)得塔頂彳的仰角為6（r,測(cè)得塔底6的俯角為30。，則塔高

AB=米；

2.如圖，小明想測(cè)量電線桿44的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在地面比和斜坡的坡面⑦上，測(cè)得優(yōu)

=10米，切二4米，口與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為2米，則電線桿的高度為

________米.

二、選擇題：

1.如圖，測(cè)量人員在山腳1處測(cè)得山頂8的仰角為45°,沿著傾角為30°的山坡前進(jìn)1000米到達(dá)〃處，

在〃處測(cè)得山頂少的仰角為60°,則山高伏7大約是（精確到0.01米）（）；

A.1366.00米B.1482.12米C.1295.93米D.1508.21米

2.如圖，兩建筑物的水平距離為a米，從力點(diǎn)測(cè)得〃點(diǎn)的俯角為。，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為民則較低建筑

物切的高度為（）.

A.a米■B.―-—C.--—D.a（tantana）

tanatan夕

三、解答題：

1.如圖，光明中學(xué)九年級(jí)（2）班的同學(xué)用自己制作的側(cè)傾器測(cè)量該校旗桿的高度，已知測(cè)傾器切的高度

為1.54米，測(cè)點(diǎn)〃到族桿的水平距離勿=20米，測(cè)得旗桿頂力的仰角。=35°,求旗桿力夕的高度（精

確到0.01米）.

A

1771.

2.如圖，小山上有一座鐵塔48,在山腳。處測(cè)得點(diǎn)力的仰角為60。，測(cè)得點(diǎn)8的仰角為45°,在￡處測(cè)

得點(diǎn)4的仰角為30°（。、〃、￡在同一條直線上），并測(cè)得龍=90m,求小山弘和鐵塔48的高（精確到

0.1n）.

參考答案

一、1.80；2.7+V3.二、1.A；2.D.

三、1.15.54米.

2.小山BC蒞45m,鐵塔高約32.9米.

2.1二次函數(shù)

一、選擇題

1.下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=x（x+\）B.x2y=1C.y=2x2-2（x2+1）D.y=V3x24-1

2.設(shè)數(shù)片aV+8戶b,。是常數(shù)）是二次函數(shù)的條件是（）

A.aWO且。WOB.&WO且力WO,cWO

C.aWOD.a,b,。為任意實(shí)數(shù)

3.若>=（m2+帆）--2吁i是二次函數(shù)，則勿的值是（）

A.//!=1±2\/3B.m=2C.m=-1或機(jī)=3D.m=3

4.謔數(shù))，=3/+2%+1寫成)=〃(工一力)2+2的形式是()

A.y=-(x-l)2B.y=-(x-l)-+-

C.y=—(x+2)2-3D.y=—(x+2)"-1

22

5.下列哪些式子表示y是x的二次函數(shù)()

A.x+y2-l=0B.y=(x+l)(x-l)+(x-l)2

3

C.y=2x+—D.x+3y—2=0

6.下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是（）

A.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系

B.蘭距離一定時(shí)，火車行駛的時(shí)間￡與速度y之間的關(guān)系

C.等邊三角形的周長(zhǎng)。與邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系

D.圓心角為120°的扇形面積S與半徑2之間的關(guān)系

7.某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià).若每件商品售為x元，則可賣

出（350-10外件商品，那么商品所賺錢y元與售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系為（）

A.y=-10x2-560x+7350B.y=-1Ox2+560x4-7350

C.y=-10x2+350xD.y=-10x2+350x-7350

二、填空題

8.圓的半徑是1cm,當(dāng)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積將增加ycm：則y與*之間的函數(shù)關(guān)系為.

9.3數(shù)尸2步中，自變量x的取值范圍是,函數(shù)值y的取值范圍是.

10.己知等邊三角形的邊長(zhǎng)為x（cm）,則此三角形的面積Stan?）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是.

11.如圖1所示，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為xcm的正方形，高為6cm.請(qǐng)你用含>的代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方體

的側(cè)面展開圖的面積s_______.長(zhǎng)方形的體積為片,各邊長(zhǎng)的和占.

圖1

三、解答題

12.如圖2所示，有一根長(zhǎng)60cm的鐵絲，用它圍成一個(gè)矩形，寫出矩形面積SSm?)與它的一邊長(zhǎng)x(cm)

之間的函數(shù)關(guān)系式.

B---------------1c

圖2

13.如圖3為K方體4伙打AFBC=xcm,期=3cm.

(1)求長(zhǎng)方體表面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求長(zhǎng)方體體積/關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；

14.某工廠前年的生產(chǎn)總值為10萬元，去年比前年的年增長(zhǎng)率為刈預(yù)計(jì)今年比去年的年增長(zhǎng)率仍為人

今年的總產(chǎn)值為y萬元.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)產(chǎn)20與時(shí)，今年的總產(chǎn)值為多少？

(3)在(2)的條件下，前年、去年和今年三年的總產(chǎn)值為多少萬元？

參考答案

一、廣5.ACDDB6~7.DB

二、8.y=7tx2+2itx9.全體實(shí)數(shù)，大于等于U10.5邛

11.24x,6x2,8x+24

三、12.S=-X2+3()X,其中0VX<30.

13.(1)S=2X2+\2X；

(2)V=3x2.

14.(1)y=10(l+x)2；

(2)14.4萬元；

(3)36.4萬元.

課堂檢測(cè)

一、填空題

1.把二次函數(shù)尸&爐+&+。(&力0)配方成尸水彳一力/+〃形式為____,頂點(diǎn)坐標(biāo)是______,對(duì)稱軸是

直線______.當(dāng)x=時(shí)，y最值=；當(dāng)avo時(shí)，x時(shí)，y隨才增大而減?。粁

時(shí)，y隨x增大而增大.

2.拋物線y=2f—3x—5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.當(dāng)k時(shí)，y有最____值是,與x軸的交

點(diǎn)是_—，與y