白銀市2025年九年級(jí)第一次診斷考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．全卷滿(mǎn)分150分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．2．若，則的余角的度數(shù)為（）A．133° B．123° C．43° D．33°3．如圖，這是U型磁鐵示意圖，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．淺草芳草涼，五月青山暖，正是出游好時(shí)節(jié)．“五一”假期，甘肅文旅經(jīng)濟(jì)持續(xù)升溫，全省各地共接待游客2510萬(wàn)人次．?dāng)?shù)據(jù)“2510萬(wàn)方”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．96．如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則的半徑是（）A．1 B． C．2 D．7．在探究“水沸騰時(shí)的溫度變化特點(diǎn)”的實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)在水沸騰前，水的溫度（單位：℃）與加熱時(shí)間（單位：分鐘）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄了實(shí)驗(yàn)中溫度（單位：℃）和時(shí)間（單位：分鐘）變化的部分?jǐn)?shù)據(jù)．分鐘61015…284055…則加熱18分鐘時(shí)水的溫度是（）A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃8．白銀大碗面中含有豐富的蛋白質(zhì)和碳水化合物，想要成就一碗香噴噴的，美味的大碗面，靖遠(yuǎn)牛肉，景泰面粉，平川胡椒，會(huì)寧蒜苗缺一不可．為了了解外地游客對(duì)大碗面口味的喜愛(ài)程度，當(dāng)?shù)叵嚓P(guān)部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了部分游客的意見(jiàn)（A不滿(mǎn)意；B一般；C非常滿(mǎn)意；D較滿(mǎn)意；E不清楚，五者任選其一）．根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．選擇“C滿(mǎn)意”的人數(shù)最多B．抽樣調(diào)查的樣本容量是240C．樣本中“A不滿(mǎn)意”的百分比為10%D．若到白銀吃大碗面的人數(shù)為800，則覺(jué)得口味“一般”的人數(shù)大約為1609．趙爽是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，“趙爽弦圖”是他研究勾股定理的重要成果．古人有記載“勾三，股四，則弦五”的定理．圖1是北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它取材于“弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形拼成．若圖1中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個(gè)直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為（）A．44 B．40 C．36 D．2410．如圖1，在中，，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿的路線(xiàn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象如圖2所示，是曲線(xiàn)部分的最低點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．12 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．分解因式：______．12．如果單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，那么______．13．若點(diǎn)，均在一次函數(shù)的圖象上，且，則______．（填“＞”或“＜”）14．如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．馬面裙（圖1），又名“馬面褶裙”，是我國(guó)古代女子穿著的主要裙式之一，將圖1中的馬面裙抽象成數(shù)學(xué)圖形（圖2中的陰影部分），和所在圓的圓心均為點(diǎn)，且點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，若，，則該馬面裙裙面（圖2中陰影部分）的面積為_(kāi)_____．（結(jié)果保留）16．有一個(gè)拋物線(xiàn)型蔬菜大棚，將其截面放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)可以用函數(shù)來(lái)表示，已知米．若借助橫梁（）建一個(gè)門(mén)，要求門(mén)的高度為1.5米，則橫梁的長(zhǎng)度是______米．三、解答題（一）：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）化簡(jiǎn)：．19．（6分）解不等式組：20．（8分）阿基米德是古希臘的數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家．在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了他提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理．如圖，已知是一個(gè)半圓的直徑，點(diǎn)是圓心，是弧上一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過(guò)程．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）①過(guò)點(diǎn)作半圓的切線(xiàn)；②過(guò)點(diǎn)作半圓的切線(xiàn)，與交于一點(diǎn)；③過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，與交于點(diǎn)；④連接，與交于點(diǎn)．（2）根據(jù)（1）中的作圖，直接寫(xiě)出線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系．21．（10分）小華利用假期的時(shí)間去旅游，眾多的旅游景點(diǎn)讓小華難以抉擇，于是小華將撲克牌中“A”的四種花色分別記為莫高窟（紅桃A），嘉峪關(guān)（梅花A），敦煌雅丹國(guó)家地質(zhì)公園（方片A），崆峒山（黑桃A），隨后將這四張撲克牌正面朝下，從中隨機(jī)抽取一張，作為自己的第一站旅游地點(diǎn)．（1）小華抽中敦煌雅丹國(guó)家地質(zhì)公園的概率為_(kāi)_____．（2）小華發(fā)現(xiàn)他的朋友也正在甘肅旅游，且他的朋友明天將會(huì)從莫高窟，嘉峪關(guān)，敦煌雅丹國(guó)家地質(zhì)公園這三個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游覽．若他們按照各自的旅游線(xiàn)路進(jìn)行游覽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小華和他的朋友明天去同一個(gè)景點(diǎn)的概率．22．（10分）某學(xué)習(xí)小組在物理實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，利用實(shí)驗(yàn)裝置探究幾何測(cè)量問(wèn)題．課題探究物理實(shí)驗(yàn)裝置中的幾何測(cè)量問(wèn)題成員組長(zhǎng)：______組員：______實(shí)驗(yàn)工具測(cè)角儀，皮尺，攝像機(jī)等測(cè)量方案示意圖方案一方案二（已知）（已知）說(shuō)明點(diǎn)為攝像機(jī)的位置，小車(chē)從同一斜面上相同高度處由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，點(diǎn)為小車(chē)從斜面到達(dá)水平面的位置，點(diǎn)為木塊的位置測(cè)量數(shù)據(jù)米，，米，，請(qǐng)選擇其中一種方案計(jì)算出攝像機(jī)機(jī)位到小車(chē)行駛軸線(xiàn)的堅(jiān)直距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)，，）四，解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．23．（8分）為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某校在全校范圍內(nèi)開(kāi)展了安全知識(shí)大賽，隨機(jī)從七，八年級(jí)各抽取10名參賽學(xué)生的成績(jī)（百分制）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，部分信息如下：a．抽取的八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖（每組含最小值，不含最大值）：b．抽取的七年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)：78，86，70，92，83，77，85，86，96，88．c．抽取的七，八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)84.1八年級(jí)8483.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）的值為_(kāi)_____；（2）若該校八年級(jí)學(xué)生共有1000人，估計(jì)在本次測(cè)試中全校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)；（3）請(qǐng)你結(jié)合以上數(shù)據(jù)對(duì)七，八年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)大賽成績(jī)做出合理的評(píng)價(jià)．24．（10分）如圖，反比例函數(shù)（）與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，，連接，．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求的面積．25．（10分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，是上的一點(diǎn)，平分，，垂足為，與相交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線(xiàn)．（2）當(dāng)?shù)陌霃綖?，時(shí)，求的長(zhǎng)．26．（10分）已知正方形，為對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)．【建立模型】（1）如圖1，連接，．求證：．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）判斷的形狀并說(shuō)明理由；（2）若為的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．【模型遷移】（3）如圖3，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，．請(qǐng)寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．2