第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.彩民小明購(gòu)買10000張彩票，中一等獎(jiǎng).這個(gè)事件是(

)A.必然事件 B.確定性事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件3.為了了解我市今年6000名學(xué)生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，從中抽取了500名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下列說(shuō)法：

①這6000名學(xué)生的成績(jī)的全體是總體；

②500名考生是總體的一個(gè)樣本；

③樣本容量是500名．

其中說(shuō)法正確的有(

)A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)4.分式22?x可變形為(

)A.?2x?2 B.?22+x C.5.下列說(shuō)法正確的是(

)A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B.平行四邊形的對(duì)角線相等

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形6.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是線段AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，需添加的條件是(

)A.AC=BD

B.AC⊥BD

C.AB=CD

D.AB⊥CD7.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，連結(jié)AE，若AC⊥DE于點(diǎn)H，∠AED=20°，則旋轉(zhuǎn)角∠ACE為(

)A.20° B.30° C.40° D.50°8.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=4，AD=3，E是邊AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，則DE的長(zhǎng)度是(

)A.3.2

B.3.4

C.3.6

D.4二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9.若xx?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．10.一個(gè)不透明袋中裝有5個(gè)紅球、3個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，那么摸出______球的可能性最大(選填“紅”、“黑”或“白”)．11.有40個(gè)數(shù)據(jù)，共分成6組，第1～4組的頻數(shù)分別為10、5、7、6，第5組的頻率是0.1，則第6組的頻率是

______．12.如圖，?ABCD中，BC=2，點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，BE=3，若BA平分∠EBC，則DE=______．13.如圖，四邊形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是______．14.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上.若DE⊥AC，∠CAD=24°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為______．15.如圖，把含30°的直角三角尺PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN=30°，直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，點(diǎn)M、N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點(diǎn)O，且O為MN的中點(diǎn)，則∠AMP的度數(shù)為______．16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在AD上，DE=1.若EC平分∠BED，則BC的長(zhǎng)為______．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，AB=2，A(1,0)，∠DAB=60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后，得到菱形AB1C1D118.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形ABCO，B(4,3)，點(diǎn)D為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊在AD右側(cè)作等邊△ADE，連接OE，則OE的最小值為______．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，A(0,1)，B(3,3)，C(1,3)，B1(?2,4)，C1(?2,2)．

(1)△ABC繞點(diǎn)______逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)______度得到△AB1C1；

(2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2，點(diǎn)C2坐標(biāo)______；若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P(m,n)在△A2B2C2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)為______20.(本小題7分)

已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且BE=DF.求證：AC、EF互相平分．

21.(本小題8分)

某校計(jì)劃成立學(xué)生體育社團(tuán)，為了解學(xué)生對(duì)不同體育項(xiàng)目的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛的一個(gè)體育項(xiàng)目”問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了______名學(xué)生；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______°；

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)若該校共有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項(xiàng)目的人數(shù)．22.(本小題6分)

在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同.小穎做摸球試驗(yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1020501002004005001000摸到白球的次數(shù)m4710284597127252摸到白球的頻率m0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.252(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近

(精確到0.01)；

(2)試估算盒子里白球有

個(gè)；

(3)某小組進(jìn)行“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)，符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是

(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))．

①?gòu)囊桓睋淇伺?不含大小王)中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”．

②擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子(面的點(diǎn)數(shù)分別為1到6)，落地時(shí)面朝上點(diǎn)數(shù)“小于3”．

③投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上．

④甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運(yùn)觀眾，正好抽到甲．23.(本小題8分)

如圖，?ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是AD、BC、BO、DO的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)當(dāng)?ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EGFH是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．24.(本小題8分)

(1)如圖(1)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD邊AB，CD上，連接EF.求作GH，使點(diǎn)G，H分別在邊BC，AD上(均不與頂點(diǎn)重合)，且GH⊥EF．

(2)已知點(diǎn)P，Q，R，S的位置如圖(2)所示，若它們分別在一個(gè)正方形的四條邊上，用兩種不同的方法求作該正方形過(guò)點(diǎn)P的邊所在的直線．

要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說(shuō)明．

25.(本小題8分)

如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交AB于點(diǎn)F，連接DF交AC于點(diǎn)G．

(1)求證：EF=DE；

(2)若DG=4，GF=2，則GE=______．26.(本小題11分)

(1)【操作發(fā)現(xiàn)】

如圖1，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BD，則△ABD是______三角形．

(2)【類比探究】

如圖2，在等邊三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，連接PA，PB，PC，若PB=1，PC=3，∠APB=150°，求PA的長(zhǎng)．

(3)【解決問(wèn)題】

如圖3，在邊長(zhǎng)為7的等邊三角ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．

(4)【拓展應(yīng)用】

如圖4是A，B，C三個(gè)村子位置的平面圖，經(jīng)測(cè)量∠ACB=30°，P為△ABC內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，PC.求當(dāng)PA+PB+PC的最小時(shí)∠APB的度數(shù)．

參考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.D

6.C

7.C

8.B

9.x≠1

10.紅

11.0.2

12.5

13.24514.48°

15.75°

16.5

17.(1?3,3)18.3219.解：(1)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△AB1C1，

故答案為：A；90；

(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求，C2(3,?1)，Q(n,?m)，

故答案為：(3,?1)，(n,?m)；

(3)如圖所示，點(diǎn)M即為所求，

AM+BM=A′B=32+42=5，

故答案為：5．

20.【答案】證明：連接AE、CF，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

又∵DF=BE，

21.解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60÷30%=200(名)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×40200=72°；

故答案為：200，72；

(2)選擇“足球”的人數(shù)為200?30?60?20?40=50(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

(3)2000×30200=300(名)22.解：(1)由表可知，當(dāng)n很大時(shí)，若從盒子里隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的頻率將會(huì)接近0.25；

故答案為：0.25；

(2)根據(jù)題意得：20×0.25=5(個(gè))，

故答案為：5；

(3)①?gòu)囊桓睋淇伺浦腥我獬槿∫粡垼@張牌是“紅桃”的概率為1352=14=0.25，故此選項(xiàng)符合題意；

②擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子(面的點(diǎn)數(shù)標(biāo)記分別為1到6)，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)小于3的概率為26=13，故不符合題意；

③投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上的概率為12，不符合題意；

④甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運(yùn)觀眾，正好抽到甲的概率為14=0.25，故此選項(xiàng)符合題意．

故答案為：①④．

23.(1)證明：∵G，F(xiàn)分別為BO，BC的中點(diǎn)，

∴GF為△BOC的中位線，

∴GF//OC，GF=12OC，

∵點(diǎn)E、H分別是AD、DO的中點(diǎn)．

∴EF為△AOD的中位線，

∴EH//OA，EH=12OA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∴GF//EH，GF=EH，

∴四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)解：當(dāng)BD=2AB時(shí)，四邊形EGFH是矩形；理由如下：

如圖，連接EF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，OB=OD，

∵E，F(xiàn)H分別是AD，BC的中點(diǎn)，

∴AE=BF，AE//BF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴AB=EF，

∵G，H分別是BO，DO的中點(diǎn)，

∴BG=OG=OH=DH，

∴BD=2GH，

∵BD=2AB，

∴GH=AB，

∴GH=EF，

∴平行四邊形EGFH是矩形．

24.【答案】解：(1)如圖，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF為半徑畫弧，連接交點(diǎn)，交BC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，點(diǎn)G，H即為所求；

(2)方法一：如圖，連接QS，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥QS，取PF=QS，連接FR，作PJ//FR，則PJ為正方形點(diǎn)P的邊所在的直線，過(guò)點(diǎn)Q作PJ垂線，過(guò)點(diǎn)S作PJ垂線，所得的四邊形為P，Q，R，S所在的正方形；

方法二：連接PS，QR，作以PS，QR為直徑的圓，兩條中垂線交各自的圓于點(diǎn)M，點(diǎn)N，連接MN交兩圓于點(diǎn)H，點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)Q作PH直線的垂線QL，過(guò)點(diǎn)R作SH直線的垂線RT，

∴LH⊥HT，QL⊥LH，RT⊥HT，

∵∠QKR=90°，

∴LQ，RT交于點(diǎn)K，

∴四邊形LKTH25.【答案】(1)證明：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠DAC=∠EAB=45°．

∵EH⊥AC，

∴∠H=45°，

∴△EAH為等腰直角三角形，

∴AE=EH．

∵EF⊥DE，

∴∠DEA+∠AEF=90°，

∵∠HEF+∠AEF=90°，

∴∠DEA=∠HEF．

在△ADE和△HFE中，

∠DAE=∠FHE=45°AE=HE∠DEA=∠FEH，

∴△ADE≌△HFE(ASA)，

∴DE=EF；

(2)26.解：(1)如圖1中，連接BD．

∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，

∴AD=AB，∠DAB=60°，

∴△DAB是等邊三角形，

故答案為：等邊．

(2)如圖，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得△BP′A，連接PP′，

∵PC=P′A=3，PBP′=60°，

∴△BPP′是等邊三角形，

∴PP′=PB=1，

∠BPP′=60°，

∵∠APB=150°，

∴∠APP′=90°，

在Rt△APP′中，PA=P′A2?P′P2=3