2016年03月09日497565582的初中數(shù)學(xué)組卷

—.選擇題（共30小題）

1.（2015?肥城市三模）已知如圖，等腰三角形ABC的直角邊長為a,正方形MNPQ的邊

為b（a<b）,C、M、A、N在同一條直線上，開始時點A與點M重合，讓AABC向右移

動,最后點C與點N重合.設(shè)三角形與正方形的重合面積為y,點A移動的距離為x,則y

關(guān)于x的大致圖象是（）

2.（2014?河南）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=lcm,BC=2cm,點P從點A出發(fā),

以lcm/s的速度沿折線AC玲CBfBA運動，最終回到點A,設(shè)點P的運動時間為x（s）,線

段AP的長度為y（cm）,則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

3.（2014?涪城區(qū)校級自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點F在DC邊上

運動，連接AF,過點B作BELAF于E,設(shè)BE=y,AF=x,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系

的大致圖象是（）

4.（2014?臨邑縣二模）如圖,在RtZkABC中，ZC=90°,AB=5cm,BC=3cm,動點P從點

A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A玲BfC的方向運動，到達點C時停止.設(shè)y=Pc2,運動

時間為t秒，則能反映y與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

5.（2014?豐南區(qū)二模）如圖1,直徑AC、BD將圓。四等分，動點P從圓心O出發(fā)，沿

。玲C玲D玲O路線作勻速運動，若圓O的半徑為1,設(shè)運動x時間為x（s）,/APB=y。，y

與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則點M的橫坐標(biāo)應(yīng)為（）

A-2B.今C.2L1

+D與7

6.（2013秋?寧波期末）如圖所示.直線y=x+2與y軸相交于點A,OBi=OA,以O(shè)Bi為底

邊作等腰三角形AQBi，頂點Ai在直線y=x+2上，^AiOBi記作第一個等腰三角形；然后

過Bi作平行于OAi的直線BJA2與直線y=x+2相交于點A2,再以BJA2為腰作等腰三角形

A2B1B2,記作第二個等腰三角形；同樣過B2作平行于OA1的直線B2A3與直錢y=x+2相交

于點A3,再以B2A3為腰作等腰三角形A3B2B3,記作第三個等腰三角形；依此類推，則等

腰三角形A10B9B10的面積為（）

7.（2014春?海曙區(qū)校級期中）如圖，直線y=-^x+3與x軸，y軸交于A,B兩點.點P

4

是線段OB上的一動點（能與點O,B重合），若能在斜邊AB上找到一點C,使/OCP=90。.設(shè)

點P的坐標(biāo)為（m,0）,則m的取值范圍是（）

C.0<m<—D.0<m<3

2

8.（2013?黃石）如圖，已知某容器都是由上下兩個相同的圓錐和中間一個與圓錐同底等高

的圓柱組合而成，若往此容器中注水，設(shè)注入水的體積為y,高度為x,則y關(guān)于x的函數(shù)

圖象大致是（）

9.（2013?北京）如圖，點P是以。為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2.設(shè)弦AP

的長為x,AAPO的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

10.（2013?平塘縣二模）如圖，是一個下底小而上口大的圓臺形容器，將水以恒速（即單位

時間內(nèi)注入水的體積相同）注入，設(shè)注水時間為3容器內(nèi)對應(yīng)的水高度為h,則h與t的

函數(shù)圖象只可能是（）

11.（2013?西藏模擬）小明家所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行

使了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家、下面哪一個圖象能大致描述他回

家過程中離學(xué)校的距離S（千米）與所用時間t（分）之間的關(guān)系（）

12.（2013?滕州市校級模擬）如圖，。0上有兩定點A與B,若動點P點從點B出發(fā)在圓

上勻速運動一周，那么弦AP的長度d與時間t的關(guān)系可能是下列圖形中的（）

13.（2013?北倍區(qū)模擬）如圖，一艘旅游船從碼頭A駛向景點C,途經(jīng)景點B、D,它先從

碼頭A沿以D為圓心的弧AB行駛到景點B,然后從B沿直徑BC行駛到。D上的景點C.假

如旅游船在整個行駛過程中保持勻速，則下面各圖中能反映旅游船與景點D的距離隨時間

變化的圖象大致是（）

距離

14.（2013?大城縣校級模擬）如圖，M是邊長為4的正方形AD邊的中點，動點P自A點

起，由A=>B今C今D勻速運動，直線MP掃過正方形所形成面積為y,點P運動的路程為x,

則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）

15.（2013?河北模擬）如圖，直線1是菱形ABCD和矩形EFGH的對稱軸，C點在EF邊上,

若菱形ABCD沿直線1從左向右勻速運動，運動到C在GH邊上為止，在整個運動的過程

中，菱形與矩形重疊部分的面積（S）與運動的路程（x）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

16.（2013?安徽模擬）如圖所示，矩形ABCD的長、寬分別為8cm和4cm,點E、F分別

在AB、BC上，且均從點B開始，以lcm/s的速度向B-A-D和B-C-D的方向運動，

到達D點停止.則線段EF的長ycm關(guān)于時間ts函數(shù)的大致圖象是（）

17.（2013?成都校級模擬）如圖AABC是等腰直角三角形，ZB=90°,四邊形DEFG是正方

形，AB=DE,點B、C、E、F、在同一直線上，現(xiàn)從C、E重合的位置出發(fā)，讓正方形DEFG

在直線FB上向左作勻速直線運動，而AABC的位置不動，設(shè)運動中兩個圖形重合部分的面

積為y,運動的距離為x,則下面能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

18.（2013?江干區(qū)一模）已知兩直線yi=kx+k-1、yo=（k+1）x+k（k為正整數(shù)），設(shè)這兩

條直線與X軸所圍成的三角形的面積為Sk，則S1+S2+S3+...+S2013的值是（）

A.2013B,2013c,2013D,2013

2012402420144028

19.（2013?安徽模擬）如圖1,某容器由A、B、C三個長方體組成，其中A、B、C的底面

積分別為25cm，10cm-5cm2,C的容積是容器容積的工（容器各面的厚度忽略不計）.現(xiàn)

4

以速度v（單位：cm3/s）均勻地向容器注水，直至注滿為止.圖2是注水全過程中容器的水

面高度h（單位：cm）與注水時間t（單位：s）的函數(shù)圖象.有如下結(jié)論：

①在注水的過程中，注滿A用時10s,注滿B用時8s,注滿C用時6s；

②A容器的高度是4cm,B容器的高度是8cm,C容器的高度是12cm；

③容器A、B的容積和是容器C容積的2倍；

④整個過程中，注水的速度是10cn?/s.

其中有一個說法錯誤的是（）

A.①B.②C.③D.④

20.（2013?河南校級模擬）如圖，已知A（4,0）,點Ai、A2>...>i將線段OAn等分,

點Bi、B2、…、Bn-i、B在直線y=0.5x上，且AB〃A?B2〃…〃A"田心1〃AB〃y軸.記

△OA1B1、△A1A2B2、…、△An-2An-]BnT、AAn^AB的面積分別為Si、S2、...Sn-1、sn.當(dāng)

n越來越大時，猜想Si+S2+.“+Sn最近的常數(shù)是（）

D.8

21.（2013?恩施州模擬）如圖,O為圓心，交坐標(biāo)軸于x、y軸，延長AO至F,交BC于E.OD=1,

ZAOD=60°,連接FB.則下列結(jié)論不正確的是（）

A.F的坐標(biāo)為(6，2)

B.直線BC的解析式為尸-永+3

C.若E(x,y),則x、y一定滿足廣”乂+1

3

D.若連接OB、CF,則四邊形OBFC為平行四邊形

22.(2012?杭州模擬)f(x)表示關(guān)于x的函數(shù)，若xi，X2在x的取值范圍內(nèi)，且刈詼,

均有對應(yīng)的函數(shù)值f(Xl)<f(X2),則稱函數(shù)f(X)在X取值范圍內(nèi)是非減函數(shù).已知函數(shù)

f(x)當(dāng)04x0時為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：

①f(0)=0,②f(3)(x)，③f(1-x)=1-f(x)；則f(2)+f(1)的值為

3238

()

A.1B.EC.2D.1

234

23.(2012?蕪湖縣校級自主招生)如圖，等腰直角AABC沿MN所在的直線以2cm/min的

速度向右作勻速運動.如果MN=2AC=4cm,那么AABC和正方形XYMN重疊部分的面積

S(cm2)與勻速運動所用時間t(min)之間的函數(shù)的大致圖象是()

24.(2012?鶴峰縣一模)2010年4月14日7時49分，青海省玉樹縣發(fā)生了7.1級地震后，

武警某部官兵第一時間接到上級命令，立即乘車前往玉樹地震災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)，前進一段路程

后，由于道路受阻，汽車無法通行，部隊通過短暫休整后決定步行前往，若部隊離開駐地的

時間為t(時)，離開駐地的距離為s(千米)，則能反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()

25.（2012?黃岡模擬）某學(xué)生每天早晨騎自行車上學(xué)，早晨7點準(zhǔn)時出發(fā)，以某一速度勻速

前進.一天早上，由于有事，停下耽誤了幾分鐘為了按時到校，他加快了速度，仍勻速前進,

結(jié)果準(zhǔn)點到校.這位同學(xué)這天早上7點出發(fā)的路程S（千米）與時間t（小時）的函數(shù)圖象

如圖所示，則這位同學(xué)準(zhǔn)點到校的時間為（）

A.7點21分B.7點18分C.7點12分D.7點30分

26.（2012?邯鄲一模）如圖，矩形ABCD中，AD=4cm,AB=3cm,動點P從點A開始沿邊

AD向點D以lcm/s的速度運動至點D停止，以AP為邊在AP的下方做正方形AQEP,設(shè)

動點P運動時間為x（單位：s）,此時矩形ABCD被正方形AQEP覆蓋部分的面積為y（單

27.（2012?亳州一模）如圖,Z\ABC為直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,ZA=30",四邊

形DEFG為矩形，DE=2j§cir,EF=6cm,且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E

重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點C與點F重合時

停止.設(shè)RtAABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm\運動時間xs.能反映ycm?與

xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

28.（2012?順義區(qū)一模）如圖，在RtZiABC中,ZACB=90°,ZA=60°,AC=2,D是AB

邊上一個動點（不與點A、B重合），E是BC邊上一點，且/CDE=30。.設(shè)AD=x,BE=y,

則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

29.（2012?錦州二模）如圖，邊長為4的正方形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA在x

軸正半軸上，OC在y軸正半軸上，當(dāng)直線y=-x+b中的系數(shù)b從0開始逐漸變大時，直線

在正方形上掃過的面積記為S.則S關(guān)于b的函數(shù)圖象是（）

30.（2012?寶安區(qū)二模）如圖，等腰直角三角形ABC以lcm/s的速度沿直線1向右移動，

直到AB與EF重合時停止.設(shè)xs時，三角形與正方形重疊部分的面積為yen?,則下列各

圖中，能大致表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

2016年03月09日497565582的初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共30小題）

1.（2015?肥城市三模）已知如圖，等腰三角形ABC的直角邊長為a,正方形MNPQ的邊

為b（a<b）,C、M、A、N在同一條直線上，開始時點A與點M重合，讓AABC向右移

動,最后點C與點N重合.設(shè)三角形與正方形的重合面積為y,點A移動的距離為x,則y

關(guān)于x的大致圖象是（）

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】壓軸題；圖表型.

【分析】根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的圖象的形狀.

【解答】解：設(shè)三角形與正方形的重合面積為y,點A移動的距離為x,

；.y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：丫=吳

①當(dāng)x<a時，重合部分的面積的y隨x的增大而增大，

②當(dāng)aVx<b時，重合部分的面積等于直角三角形的面積，且保持不變，

（x-b）2/

③第三部分函數(shù)關(guān)系式為y=--更巴——+且~當(dāng)x>b時，重合部分的面積隨x的增大而

22

減小.

故選B.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，此類題目的圖象往往是幾個函數(shù)的組合體.

2.(2014?河南)如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=lcm,BC=2cm,點P從點A出發(fā),

以lcm/s的速度沿折線AC玲CB玲BA運動，最終回到點A,設(shè)點P的運動時間為x(s),線

段AP的長度為y(cm),則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】壓軸題.

【分析】這是分段函數(shù)：①點P在AC邊上時，y=x,它的圖象是一次函數(shù)圖象的一部分；

②點P在邊BC上時，利用勾股定理求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式選擇圖象；

③點P在邊AB上時,利用線段間的和差關(guān)系求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，由關(guān)系式選擇圖象.

【解答】解：①當(dāng)點P在AC邊上，即OVxWl時，y=x,它的圖象是一次函數(shù)圖象的一部分;

2

②點P在邊BC上，即l<x<3時，根據(jù)勾股定理得AP=AyAC2+pc2,即y=^1+(x-1).

則其函數(shù)圖象是y隨x的增大而增大，且不是一次函數(shù).故B、C、D錯誤；

③點P在邊AB上，即3<xV3+代時，y=^+3-x=-x+3+&，其函數(shù)圖象是直線的一部

分.

綜上所述，A選項符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象.此題涉及到了函數(shù)y=Ji+(x-l)2的圖象問

題，在初中階段沒有學(xué)到該函數(shù)圖象，所以只要采取排除法進行解題.

3.(2014?涪城區(qū)校級自主招生)如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點F在DC邊上

運動，連接AF,過點B作BELAF于E,設(shè)BE=y,AF=x,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系

的大致圖象是()

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】壓軸題；動點型.

【分析】根據(jù)實際情況求得自變量的取值范圍.

【解答】解：由題意可知△ADFs^BEA；

.x4

?

3y

；.xy=12,為反比例函數(shù)，

x

應(yīng)從C,D里面進行選擇.

由于x最小應(yīng)不＜AD,最大不超過BD,所以34x45.

故選C.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是利用相似求得y與x的函數(shù)關(guān)

系式，特別是要確定自變量的取值范圍.

4.（2014?臨邑縣二模）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=5cm,BC=3cm,動點P從點

A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A玲B玲C的方向運動，到達點C時停止.設(shè)y=PCz,運動

時間為t秒，則能反映y與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

月

C

o5St

D.

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】壓軸題；圖表型.

【分析】連接PC,作PDLBC于D,構(gòu)造直角三角形后利用相似三角形用t表示出PD、CD

的長，利用勾股定理表示出y,即可確定其圖象.

【解答】解：①連接PC,作PDLBC于D,

VZACB=90°,

AABPD^ABAC,

?BP二PDBD二BC

,?蕊:ACPD9'

VAP=t,AB=5cm,BC=3cm,

ABP=5-t,AC=4cm,

.5-tPD

??-----=---,

54

解得：PD=4BD=3-且t，

5X5

；.DC=Wt，

5

,.,y=PC2=PD2+DC2=(4-&)2+2=t2--1+16(t<5),

555

②當(dāng)5<t<8時，

PC2=(8-t)2=t2-16t+64.

故選：A.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并利用

相似三角形的知識表示出PC的平方.

5.（2014?豐南區(qū)二模）如圖1,直徑AC、BD將圓。四等分，動點P從圓心O出發(fā)，沿

。玲C玲D玲。路線作勻速運動，若圓。的半徑為1,設(shè)運動x時間為x（s）,ZAPB=y",y

A.2B.—C.—+1D.--1

222

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】壓軸題；動點型.

【分析】通過函數(shù)圖象可以得到函數(shù)隨自變量的變化規(guī)律，通過規(guī)律結(jié)合圖象可以求出關(guān)鍵

點C、D的坐標(biāo)值，從而求出M的橫坐標(biāo).

【解答】解：根據(jù)題意，可知點P從圓心O出發(fā)，運動到點C時，NAPB的度數(shù)由90。減

小至[]45。，

..?在C點時所對的橫坐標(biāo)為1,

/.oc=l,由弧長公式可以求出弧CD的長度為Li,

2

由圖象2可得：M的橫坐標(biāo)是NAPB由穩(wěn)定在45。保持不變到增大的轉(zhuǎn)折點；

故可得M的橫坐標(biāo)所對應(yīng)的點是D點，表示這時P點運動到了D點.

從而可得M橫=OC+弧CD的長二兀+1.

2

故選C.

【點評】本題是一道動點問題的函數(shù)圖象試題，考查了函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義，讓

學(xué)生對分段函數(shù)有一個認識和理解的過程.

6.（2013秋?寧波期末）如圖所示.直線y=x+2與y軸相交于點A,OB^OA,以O(shè)Bi為底

邊作等腰三角形AQBi，頂點Ai在直線y=x+2上，^AiOBi記作第一個等腰三角形；然后

過Bi作平行于OAi的直線BJA2與直線y=x+2相交于點A2,再以BIA2為腰作等腰三角形

A2B1B2,記作第二個等腰三角形；同樣過B2作平行于OA1的直線B2A3與直錢y=x+2相交

于點A3,再以B2A3為腰作等腰三角形A3B2B3,記作第三個等腰三角形；依此類推，則等

腰三角形A10B9B10的面積為（）

A.3?48B.3?49C.3?410D.3M11

【考點】一次函數(shù)綜合題.

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【分析】令x=0求解得到點A的坐標(biāo)，然后求出OA的長，過點Ai作AiCi^x軸于Ci，

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出OCi，再根據(jù)直線解析式求出A1Q,然后判斷出

△A2BIB2^AAIOBI，過點A2作A2c2，x軸于C2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用B?2表示出

A2c2,再根據(jù)A2在直線上列式求解得到第二個等腰三角形的底邊與高，同理求出第三個等

腰三角形的底邊與高，然后根據(jù)規(guī)律判斷出△A10B9B10的底邊與高，再根據(jù)三角形的面積

公式列式計算即可得解.

【解答】解：令x=0,則y=2,

.,.點A的坐標(biāo)為（0,2）,

；.OA=2,

OBi=OA=2,

過點Ai作AQJx軸于Ci，

則OCi=loBi=lx2=l,

22

：Ai在直線y=x+2上，

AiCi=x+2=1+2=3,

.\AiCi=3OCi，

由題意得，^AzBiB2sZXAiOBi，

過點A2作A2c2，x軸丁，C2，

則A2c2=3B《2，

設(shè)B?=a,則A2c2=3a,

,**A2在直線y=x+2上，

1?A2c2=X+2=（2+a）+2=3a,

解得a=2,

B1B2=2X2=4,

同理可得BZB3=8=23,A2c3=12=3X2，

…,

△A10B9B10的底邊B9BIO=210,高為3x2、

.,.△AI（）B9BIO的面積」X21°X3X29,

2

=3?49.

故選B.

【點評】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐

標(biāo)特征，求出等腰三角形底邊上的高等于底邊一半的3倍是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

7.（2014春?海曙區(qū)校級期中）如圖，直線y=->|x+3與x軸，y軸交于A,B兩點?點P

是線段OB上的一動點（能與點O,B重合），若能在斜邊AB上找到一點C,使/OCP=90。.設(shè)

點P的坐標(biāo)為（m,0）,則m的取值范圍是（）

A.3<m<4B.2<m<4C.0<m<—D.0<m<3

2

【考點】一次函數(shù)綜合題.

【專題】壓軸題.

【分析】令y=0求出點B的坐標(biāo)，過點C作CD_Lx軸于D,設(shè)點C的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為a,則

OD=a,PD=m-a,求出AOCD和4CPD相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式表示出m,

然后求出m的最小值，再根據(jù)點P在線段OB上判斷出OCLAB時，點P、B重合，m最

大，然后寫出m的取值范圍即可.

【解答】解：令y=0,貝!]-ax+3=0,

4

解得x=4,

所以，點B的坐標(biāo)為（4,0）,

過點C作CD^x軸于D,

設(shè)點C的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為a,則OD=a,PD=m-a,

??ZOCP=90",

/.△OCD^ACPD,

?CD_DP

,?麗W

.*.CD2=OD?DP,

（-—a+3）2=a（m-a）,

4

整理得，m3a+^-2

16a2

所以，m以匡出-2=3,

V16aa2

:點P是線段OB上的一動點（能與點O,B重合）,

；.OC，AB時，點P、B重合，m最大，

Am的取值范圍是34m“.

故選A.

【點評】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點的求法，相似三角

形的判定與性質(zhì)，難點在于列不等式求出m的最小值.

8.（2013?黃石）如圖，已知某容器都是由上下兩個相同的圓錐和中間一個與圓錐同底等高

的圓柱組合而成，若往此容器中注水，設(shè)注入水的體積為y,高度為x,則y關(guān)于x的函數(shù)

圖象大致是（）

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】壓軸題.

【分析】分三個階段，根據(jù)圓錐和圓柱的特點分析出上升的高度與水量的增長的關(guān)系，從而

得解.

【解答】解：如圖，①水在下邊的圓錐體內(nèi)時，水面的半徑為xtana,

水的體積丫=工兀（xtana）2?x=Antan2a?x3,

33

所以，y與x成立方關(guān)系變化，即小于直線增長；

②水面在圓柱體內(nèi)時，y是x的一次函數(shù)；

③水在上邊的圓錐體時，水的高度增長的速度與①中相反，即直線變緩了，

縱觀各選項，只有A選項符合.

故選A.

【點評】本題考查了函數(shù)圖象，主要利用了圓錐、圓柱的體積，分析出水在三個階段的高度

與水的體積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，需要有一定的空間想象能力..

9.（2013?北京）如圖，點P是以。為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2.設(shè)弦AP

的長為X,AAPO的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】壓軸題.

【分析】作OCLAP,根據(jù)垂徑定理得AC」AP」x,再根據(jù)勾股定理可計算出

22

0C制4然后根據(jù)三角形面積公式得到丫=卷?^^(04X42),再根據(jù)解析式對

四個圖形進行判斷.

【解答】解：作OCLAP,如圖，則AC」AP」X,

22

在Rt/XAOC中，°A=LOC={0卜2_2=J]一B

所以y=loC?AP=lx?^4_y2(0<x<2),

所以y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為A選項.

故選：A.

排除法：

很顯然，并非二次函數(shù)，排除B選項；

采用特殊位置法；

當(dāng)P點與A點重合時，此時AP=x=0,SAPAO=0;

當(dāng)P點與B點重合時，止匕時AP=x=2,SAPAO=0；

當(dāng)AP=x=l時，此時△APO為等邊三角形，SAPAO=^；

4

排除B、C、D選項，

故選：A.

OB

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動點有關(guān)的兩變量之間的

函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍.

10.（2013?平塘縣二模）如圖，是一個下底小而上口大的圓臺形容器，將水以恒速（即單位

時間內(nèi)注入水的體積相同）注入，設(shè)注水時間為3容器內(nèi)對應(yīng)的水高度為h,則h與t的

函數(shù)圖象只可能是（）

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】計算題；壓軸題.

【分析】本題需先根據(jù)容器下底小而上口大的特點得出容器內(nèi)對應(yīng)的水高度h隨時間t的增

加而增加，但增加的速度越來越慢即可得出正確答案.

【解答】解：???容器下底小而上口大，

，將水以恒速注入，

則容器內(nèi)對應(yīng)的水高度h隨時間t的增加而增加，但增加的速度越來越慢

；.h與t的函數(shù)圖象只可能是D

故選D

【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象問題，在解題時要結(jié)合題意找出正確的函數(shù)圖象是本題

的關(guān)鍵.

11.（2013?西藏模擬）小明家所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行

使了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家、下面哪一個圖象能大致描述他回

家過程中離學(xué)校的距離S（千米）與所用時間t（分）之間的關(guān)系（）

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)題意分析可得：他回家過程中離學(xué)校的距離S（千米）與所用時間t（分）之

間的關(guān)系有3個階段；（1）、行使了5分鐘，位移增加；（2）、因故停留10分鐘，位移不變;

（3）、繼續(xù)騎了5分鐘到家，位移增加；

【解答】解：因為小明家所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行使了

5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，所以圖象應(yīng)分為三段，根據(jù)最后離學(xué)

校的距離.

故選C.

【點評】本題要求正確理解函數(shù)圖象與實際問題的關(guān)系，理解問題的過程，能夠通過圖象得

到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增

大或減小的快慢.

12.（2013?滕州市校級模擬）如圖，。。上有兩定點A與B,若動點P點從點B出發(fā)在圓

上勻速運動一周，那么弦AP的長度d與時間t的關(guān)系可能是下列圖形中的（）

【專題】壓軸題；動點型.

【分析】根據(jù)實際情況來分情況判斷函數(shù)圖象.

【解答】解：點P順時針旋轉(zhuǎn)時，AP長度慢慢增大；當(dāng)A,O,P在一條直線上時，AP為

圓O的直徑，此時最大；

繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)P,0,B在一條直線上時，AP和一開始的位置相同；

當(dāng)和點A重合時，距離為0；

繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，回到點B,AP長也回到原來的長度.①對；同理，逆時針旋轉(zhuǎn)時，有3次AP

長是相等的，最后回到原來的位置，③對.

故選B.

【點評】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)

合實際意義得到正確的結(jié)論.

13.（2013?北修區(qū)模擬）如圖，一艘旅游船從碼頭A駛向景點C,途經(jīng)景點B、D,它先從

碼頭A沿以D為圓心的弧AB行駛到景點B，然后從B沿直徑BC行駛到。D上的景點C.假

如旅游船在整個行駛過程中保持勻速，則下面各圖中能反映旅游船與景點D的距離隨時間

變化的圖象大致是（）

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】應(yīng)用題；壓軸題.

【分析】根據(jù)題意，旅游船先從碼頭A沿以D為圓心的弧AB行駛到景點B,然后從B沿

直徑BC行駛到。D上的景點C,分析與D的距離變化可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，旅游船先從碼頭A沿以D為圓心的弧AB行駛到景點B,此段時

間到D的距離不變，

然后從B沿直徑BC行駛到。D上的景點C,此段時間到D的距離先減小為0,再逐漸增大

與最開始時到D的距離相等；

分析可得B符合，

故選B.

【點評】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，明確橫軸與縱

軸的意義.

14.（2013?大城縣校級模擬）如圖，M是邊長為4的正方形AD邊的中點，動點P自A點

起，由AnBnCnD勻速運動，直線MP掃過正方形所形成面積為y,點P運動的路程為x,

則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】壓軸題；動點型.

【分析】分別求出P在AB段，BC段，CD段的函數(shù)解析式或判斷函數(shù)的類型，即可判斷.

【解答】解：點P在AB段時，函數(shù)解析式是：y=1AP?AM=^x2x=x,是正比例函數(shù)；

點P在BC段時：y=2x-4；這段的直線的斜率大于AB段的斜率.故A,B選項錯誤；

點P在CD段時，面積是梯形ABCM的面積加上4MCP面積，梯形ABCM的面積不變，

而aMCP中CP邊上的高一定，因而面積是CP長的一次函數(shù)，因而此段的面積是x的一次

函數(shù)，應(yīng)是線段.故C錯誤，正確的是D.

故選D.

【點評】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，注意分段討論是解決本題的關(guān)鍵.

15.（2013?河北模擬）如圖，直線1是菱形ABCD和矩形EFGH的對稱軸，C點在EF邊上,

若菱形ABCD沿直線1從左向右勻速運動，運動到C在GH邊上為止，在整個運動的過程

中，菱形與矩形重疊部分的面積（S）與運動的路程（x）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】壓軸題；數(shù)與式.

【分析】要找出準(zhǔn)確反映s與x之間對應(yīng)關(guān)系的圖象，需分析在不同階段中S隨x變化的情

況，

【解答】解：當(dāng)0<x<2時，S」x2,

2

當(dāng)2<x<4時,

I2

=--x+4x-4,

2

由分析可知，故選D.

【點評】本題以動態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識和等腰三角形，具有很強的

綜合性.

16.（2013?安徽模擬）如圖所示，矩形ABCD的長、寬分別為8cm和4cm,點E、F分別

在AB、BC上，且均從點B開始，以lcm/s的速度向B-A-D和B-C-D的方向運動，

到達D點停止.則線段EF的長ycm關(guān)于時間ts函數(shù)的大致圖象是（）

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】壓軸題；探究型.

【分析】由于矩形ABCD的長、寬分別為8cm和4cm,點E、F分別在AB、BC上，且均

從點B開始，以lcm/s的速度向B-A-D和B-C-D的方向運動，故應(yīng)分當(dāng)0vt《4s,4s

<t<8s,8s<t<12s三種情況進行討論.

【解答】解：當(dāng)0氫44s時，

???點B開始以lcm/s的速度運動，

BF=t?BE=t,

；.EF=技

當(dāng)4s<t<8s時，

??,此時點E在線段AD上，點F在線段BC上，

???EF為定值；

當(dāng)8s<t<12s時，

???點E在線段AD上，點F在線段CD上，

.*.DE=12-t,DF=12-t,

EF=

72（12-t）2=12V2-方，

只有A符合題意.

故選A.

【點評】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，在解答此類問題時要注意進行分類討論.

17.（2013?成都校級模擬）如圖AABC是等腰直角三角形，ZB=90°,四邊形DEFG是正方

形，AB=DE,點B、C、E、F、在同一直線上，現(xiàn)從C、E重合的位置出發(fā)，讓正方形DEFG

在直線FB上向左作勻速直線運動，而AABC的位置不動，設(shè)運動中兩個圖形重合部分的面

積為y,運動的距離為x,則下面能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】壓軸題.

【分析】如圖，由于AABC是等腰直角三角形，依題意知道在開始移動時aABC與正方形

DEFG重疊部分的面積逐漸增加，利用三角形的面積公式可以得到函數(shù)關(guān)系式為y-1x2,當(dāng)

B與E重合時面積開始逐漸減小，4ABC與正方形DEFG重疊部分的面積y與x之間的關(guān)

系是二次函數(shù)的關(guān)系，利用這些結(jié)論即可求解.

【解答】解：如圖，

VAABC是等腰直角三角形，

；?開始移動時^ABC與正方形DEFG重疊部分的面積逐漸增加，

2

.?.y=lX,

2

當(dāng)B與E重合時面積開始逐漸減小，

△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積y=SAABc-SACNF.

,；SZSABC的面積不變，SACNF—X-,

2

.'.y=SAABC-SACNF=—AB2-—x2,

22

；.y與x還是二次函數(shù)關(guān)系，y逐漸減小，函數(shù)圖象的頂點橫坐標(biāo)是*=正方形的邊長的時候.

【點評】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題

意列出函數(shù)關(guān)系式，最后利用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問題.

18.（2013?江干區(qū)一模）已知兩直線yi=kx+k-1、y2=（k+1）x+k（k為正整數(shù)），設(shè)這兩

條直線與x軸所圍成的二角形的面積為Sk,則S1+S2+S3+...+S2013的值是（）

A2013口201302013n2013

2012402420144028

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【專題】壓軸題.

『

ykx+k-1的解為,*1

【分析】方程組，直線yi=kx+k-1與x軸的交點為

y2=(k+1)x+k尸一1

二與0）,y2=（k+1）x+k與x軸的交點為（三3,0）,先計算出SK的面積，再依據(jù)

規(guī)律求解.

ypkx+k-1

的解為X1

【解答】解:方程組4J-

y=(k+1)x+k1

2Vy=-

.??兩直線的交點是（-1,-1）,

1-k-k

?直線y尸kx+k-1與x軸的交點為0）,y2=（k+1）x+k與x軸的交點為（-

kk+1

0）,

11—k

ASk=^.x|-l|x|-~-

2k

/.Si+s?+S3+...+s?oi3=-ix(1-A+Ari

I1+,1.1、

一22233420132014

=lx（1

22014

,ly2013

22014

_2013

4028-

故選D.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點.熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定

適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

19.（2013?安徽模擬）如圖1,某容器由A、B、C三個長方體組成，其中A、B、C的底面

積分別為25cm2、lOcn?、5cm2,C的容積是容器容積的工（容器各面的厚度忽略不計）.現(xiàn)

4

以速度V（單位：cn?/s）均勻地向容器注水，直至注滿為止.圖2是注水全過程中容器的水

面高度h（單位：cm）與注水時間t（單位：s）的函數(shù)圖象.有如下結(jié)論：

①在注水的過程中，注滿A用時10s,注滿B用時8s,注滿C用時6s；

②A容器的高度是4cm,B容器的高度是8cm,C容器的高度是12cm；

③容器A、B的容積和是容器C容積的2倍；

④整個過程中，注水的速度是10cn?/s.

其中有一個說法錯誤的是（）

圖1