第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)山東省濟(jì)寧市梁山縣2025年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各組整式中，不是同類項(xiàng)的是(

)A.b與?b B.23與32 C.3xy2與2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(?2a)2=?4a4.國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng).班級(jí)決定為在活動(dòng)中表現(xiàn)突出的同學(xué)購(gòu)買筆記本和碳素筆進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)(兩種獎(jiǎng)品都買).其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費(fèi)28元，則共有幾種購(gòu)買方案(

)A.5 B.4 C.3 D.25.如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠A

A.15° B.30° C.35°6.如果關(guān)于x的分式方程2x?mx+1A.m<?1 B.m>?1且m≠07.如圖，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4,4)，點(diǎn)C在邊AB上，且ACCB=1A.(2,2) B.(528.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接A.8 B.16 C.12 D.24二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.已知拋物線y=x2?2x?10.函數(shù)y=x?2x?11.若x=3是關(guān)于x的方程ax2?bx12.已知關(guān)于x，y的方程組2x+y=2k?1x+213.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入x的值為3，y的值為?2，則輸出的結(jié)果為______．

14.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD

15.在高為5m，坡面長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯，每米造價(jià)a元，鋪完整個(gè)樓梯總造價(jià)需要______元.

16.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成.第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有______個(gè)白色圓片(用含n的代數(shù)式表示)．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

(1)計(jì)算：|?1|+(?18.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(x?5x?19.(本小題6分)

如圖，△ABC中，A(1,?1)、B(1,?3)、C(4,?3)．

(1)△A1B1C1是△ABC關(guān)于y20.(本小題8分)

某校為落實(shí)“雙減”政策，利用課后服務(wù)時(shí)間開展社團(tuán)活動(dòng)，社團(tuán)分為美術(shù)、體育、勞技、音樂(lè)、科創(chuàng)共五大類，每個(gè)學(xué)生只能選報(bào)一個(gè)社團(tuán).為了解學(xué)生參與社團(tuán)的情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題．

(1)學(xué)校隨機(jī)抽取了______名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(2)該校1800名學(xué)生中參加科創(chuàng)社團(tuán)的學(xué)生大約有多少人？

21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y=2x+m的圖象與x軸、y軸交于A(?3,0)、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于點(diǎn)C(1,n).(1)22.(本小題8分)

快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30min，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為70km/h.兩車之間的距離y(km)與慢車行駛的時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象如圖所示．

23.(本小題8分)

為響應(yīng)垃圾分類的要求，營(yíng)造干凈整潔的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境.學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種分類垃圾桶，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價(jià)比B種垃圾桶每組的單價(jià)少150元，且用18000元購(gòu)買A種垃圾桶的組數(shù)量是用135000元購(gòu)買B種垃圾桶的組數(shù)量的2倍．

(1)求A、B兩種垃圾桶每組的單價(jià)分別是多少元；

(2)該學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)8000元的資金購(gòu)買A、B兩種垃圾桶共20組，則最多可以購(gòu)買24.(本小題10分)

(1)自主探究：

如圖(1)，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

(2)問(wèn)題解決：

如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF>EF；

(25.(本小題12分)

已知二次函數(shù)y=x2+(m?2)x+m?4，其中m>2．

(1)當(dāng)該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0,0)，求此時(shí)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、b與?b符合同類項(xiàng)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、23與32符合同類項(xiàng)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、3xy2與2x2y所含相同字母的指數(shù)不同，不符合同類項(xiàng)的定義，故此選項(xiàng)符合題意；

D、2mn2.【答案】A

【解析】解：A、原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.【答案】D

【解析】解：(?2a)2=4a2，故選項(xiàng)A不合題意；

(a+b)2=a2+2ab4.【答案】B

【解析】解：設(shè)購(gòu)買筆記本x件，筆y支，根據(jù)題意得：

3x+2y=28，

∴y=14?32x，

又∵x，y均為正整數(shù)，

∴x=2y=11或x=4y=8或x=6y=5或x=85.【答案】C

【解析】解：∵△ODC是△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，

∴∠AOD=30°，AO=DO，

∵∠AOC=100°，

∴∠CO6.【答案】D

【解析】解：將分式方程兩邊同乘(x+1)，去分母可得：2x?m=x+1，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x=m+1，

∵原分式方程的解是負(fù)數(shù)，

∴m+1<0，且7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確的找到P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)已知條件得到AB=OB=4，∠AOB=45°，求得BC=3，OD=BD=2，得到D(2,0)，C(4,3)，作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，E(0,2)，求得直線EC的解析式為y=14x+2，解方程組即可得到結(jié)論．

【解答】

解：∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4,4)，

∴AB=OB=4，∠AOB=45°，

∵ACCB=13，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，

8.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

由作圖過(guò)程可知，AD平分∠BAC，

∴CD=ED．

∵AD=AD，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(AAS)，

∴S△ADE=S△ACD=8．

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，9.【答案】2

【解析】解：∵y=x2?2x?1=(x?1)2?2，

∴對(duì)稱軸為直線x=1，

∵a=1>0，

∴拋物線的開口向上，

∴當(dāng)0≤x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=?10.【答案】x≥2且【解析】解：根據(jù)題意得：x?2≥0x?3≠0，

解得：x≥2且x≠3．

故答案是：x11.【答案】2025

【解析】解：由條件可知a×32?3b=6，

化簡(jiǎn)，得：3a?b=2，

∴2029?6a+2b

=202912.【答案】k>【解析】解：2x+y=2k?1①x+2y=?4②，

①+②得：3x+3y=2k?13.【答案】12

【解析】解：若輸入x的值為3，y的值為?2，

則3×2+(?2)2+2

=6+4+14.【答案】485【解析】解：如圖，連接BP，

在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，

∴BD=DC，

∴BP=PC，

∴PC+PQ=BP+PQ=BQ，

∴當(dāng)B，P，Q共線時(shí)，PC+PQ的值最小，

∴當(dāng)BQ⊥AC時(shí)，BQ的值最小，

令A(yù)Q′=a，則CQ15.【答案】17a【解析】解：由圖可得，

樓梯的水平距離為：132?52=12(m)，

∵高為5m，坡面長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯，每米造價(jià)a元，

∴鋪完整個(gè)樓梯總造價(jià)需要(12+5)a16.【答案】(2【解析】解：第1個(gè)圖形中有2+2×1=4個(gè)白色圓片；

第2個(gè)圖形中有2+2×2=6個(gè)白色圓片；

第3個(gè)圖形中有2+2×3=8個(gè)白色圓片；17.【答案】6；

x>3【解析】解：(1)|?1|+(?2)2?(π?1)0+(13)?1?tan45°

=18.【答案】解：(x?5x?2?1)÷x2?2xx2【解析】分式的化簡(jiǎn)，利用公式通分化簡(jiǎn)，再代入求值．

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.【答案】(?1,?1【解析】解：(1)由圖可知，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(?1,?1)．

故答案為：(?1,?1)．

(2)由圖可知，B2的坐標(biāo)為(4,2)；

故答案為：(4,2)．

(3)由圖可見，直線過(guò)(0,1)和(1,0)，

設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，

將(0,20.【答案】200

【解析】解：(1)學(xué)校隨機(jī)抽取了20÷10%=200(名)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．

故答案為：200．

參加音樂(lè)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為200?25?65?20?50=40(人)．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

(2)1800×50200=450(人)．

∴該校1800名學(xué)生中參加科創(chuàng)社團(tuán)的學(xué)生大約有450人．

(3)將兩名男生分別記為A，B，兩名女生分別記為C，D，

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到男、女生各一名的結(jié)果有：AC，AD，BC21.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=2x+m的圖象過(guò)A(?3,0)，

∴2×(?3)+m=0，

∴m【解析】解：(1)見答案；

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+6=6，

∴OB=6，

∵四邊形OEDB是正方形，

∴OE=OB=6，

當(dāng)P在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象右半支上，

設(shè)P的坐標(biāo)是(a,8a)，

∵△OBP的面積與△OBE的面積相等，

∴12OB·a=12OB2，

∴a=OB=6，

∴8a=43，

∴P的坐標(biāo)是(22.【答案】解：(1)A點(diǎn)的實(shí)際意義是，出發(fā)3小時(shí)，快車到達(dá)乙地，此時(shí)快車與慢車相距120km；

(2)∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：3+3060=3.5(h)，

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：120?3060×70=85(km)，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3.5,85)，

設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，

將【解析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象以及數(shù)量關(guān)系直接計(jì)算．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，依照函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合數(shù)量關(guān)系列出算式即可算出結(jié)論．

(1)由已知x，y的意義可直接得到A的實(shí)際意義；

(2)求出B23.【答案】解：(1)設(shè)A種垃圾桶每組的單價(jià)為x元，則B種垃圾桶每組的單價(jià)為(x+150)元，

依題意得：9000x=13500x+150，

解得：x=300，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是原方程的解，且符合題意，

∴x+150=300+150=450．

答：A種垃圾桶每組的單價(jià)是300元，B種垃圾桶每組的單價(jià)是450元．

(2)設(shè)購(gòu)買B種垃圾桶y組，則購(gòu)買A【解析】(1)設(shè)A種垃圾桶每組的單價(jià)為x元，則B種垃圾桶每組的單價(jià)為(x+150)元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用9000元購(gòu)買A種垃圾桶的數(shù)量與用13500元購(gòu)買B種垃圾桶的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出A種垃圾桶每組的單價(jià)，再將其代入(x+150)中即可求出B種垃圾桶每組的單價(jià)；

(2)設(shè)購(gòu)買B種垃圾桶y組，則購(gòu)買A種垃圾桶(20?y24.【答案】(1)解：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖1所示：

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，BD=CD∠BDE=∠CDADE=AE，

∴△BDE≌△CDA(SAS)，

∴BE=AC=6，

在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：AB?BE<AE<AB+BE，

∴10?6<AE<10+6，即4<AE<16，

∴2<AD<8；

(2)證明：延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖2所示：

同(1)【解析】(1)延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，由SAS證明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；

(2)延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，同(1)得△BMD≌△CFD，得出25.【答案】(1)解：把O(