第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年云南省昆明市華山中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題2分，共30分）1．（2分）2024年6月25日14時(shí)7分，嫦娥六號(hào)攜帶月球背面樣品成功返回地球，歷時(shí)53天，創(chuàng)造中國(guó)航天新的世界紀(jì)錄．其中克服溫差之大也是一大創(chuàng)舉，月球表面的最高溫度零上130℃，最低溫度零下180℃，應(yīng)記作（）A．+1800℃ B．﹣180℃ C．+310℃ D．﹣310℃2．（2分）紋樣作為中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術(shù)的結(jié)晶，反映出不同時(shí)期的風(fēng)俗習(xí)慣，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．如意紋 B．冰裂紋 C．盤長(zhǎng)紋 D．風(fēng)車紋3．（2分）春季來(lái)臨，友誼公園的鮮花盛開(kāi)，郁金香的花香更濃．某品種郁金香花粉直徑約為0.000000032米（）A．32×10﹣7 B．3.2×10﹣7 C．3.2×10﹣8 D．0.32×10﹣94．（2分）已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如圖所示的方式放置，C分別落在直線a，b上，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．50° D．60°5．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（ab2）3＝ab6 C．a(chǎn)6÷a3＝a3 D．（x+2）2＝x2+46．（2分）如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AC、AB上，且DE∥BC，若，則（）A． B． C． D．7．（2分）方程x2﹣4x+4＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8．（2分）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．109．（2分）根據(jù)云南省統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)可知，云南省2024年7月進(jìn)出口總額約198億元，9月份進(jìn)出口總額約為214億元，若每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，求每月盈利的平均增長(zhǎng)率．設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x（）A．198（1+x2）＝214 B．198（1+x）2＝214 C．198（1+2x）＝214 D．198（1﹣x）2＝21410．（2分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A．48πcm2 B．60πcm2 C．12πcm2 D．9πcm211．（2分）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y112．（2分）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：4m，﹣9m3，16m5，﹣25m7，36m9，…，據(jù)此規(guī)律第14個(gè)單項(xiàng)式為（）A．196m29 B．﹣196m27 C．﹣225m27 D．﹣225m2913．（2分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，則∠BDC的度數(shù)為（）A．155° B．145° C．135° D．125°14．（2分）在量子物理的研究中，科學(xué)家需要精確計(jì)算微觀粒子的能量、已知某微觀粒子的能量E可以用公式表示．當(dāng)a＝6，該微觀粒子的能量E的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．8和9之間15．（2分）在一場(chǎng)籃球賽中，某隊(duì)5名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）分別是：187，192，193，教練讓身高為190cm的隊(duì)員替補(bǔ)上場(chǎng)．與換人前相比，換人后場(chǎng)上隊(duì)員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變大 B．平均數(shù)變小，方差變小 C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）要使二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為．17．（2分）因式分解：2x2﹣4x+2＝．18．（2分）如圖∠AOB＝60°，以O(shè)為圓心，8cm為半徑作弧，OB于點(diǎn)C，D，再分別以C，兩弧交于點(diǎn)E，連接OE．19．（2分）昆明享有“春城”之美譽(yù)，是中國(guó)面向東南亞、南亞開(kāi)放的門戶城市，是國(guó)家歷史文化名城，是西南地區(qū)重要的中心城市之一，“元旦”期間相關(guān)部門對(duì)到昆明觀光的游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，下列四個(gè)說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是．①本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m值為20；③“自駕”所占扇形的圓心角度數(shù)為54°；④若“元旦”期間到昆明觀光旅游的游客有50萬(wàn)人，估計(jì)選擇飛機(jī)出行的有12000人．三、解答題（本大題共8題，共62分）20．（7分）．21．（6分）如圖，已知∠B＝∠C，∠1＝∠222．（7分）2024年中央一號(hào)文件強(qiáng)調(diào)“強(qiáng)化農(nóng)業(yè)科技支撐”，充分發(fā)揮科技生產(chǎn)力對(duì)企業(yè)和產(chǎn)業(yè)發(fā)展的作用，某鎮(zhèn)計(jì)劃引進(jìn)無(wú)人機(jī)田間噴灑農(nóng)藥技術(shù)，一架無(wú)人機(jī)每小時(shí)噴灑農(nóng)藥的畝數(shù)是一個(gè)人每小時(shí)噴灑農(nóng)藥畝數(shù)的7.5倍，120畝的農(nóng)田利用一架無(wú)人機(jī)噴灑農(nóng)藥比一個(gè)人噴灑節(jié)約13小時(shí)23．（6分）2025年春節(jié)期間有四部熱門電影，分別是《哪吒之魔童鬧海》《唐探1900》《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》《熊出沒(méi)?重啟未來(lái)》．小明和小紅各自獨(dú)立選擇一部電影觀看．（1）小明從這四部電影中選到《哪吒之魔童鬧?！返母怕适牵?）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小紅選到同一部電影的概率．24．（8分）云南依托得天獨(dú)厚的自然資源和生物資源優(yōu)勢(shì)，大力發(fā)展農(nóng)業(yè)莊園經(jīng)濟(jì)，助推高原特色農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)，每盒進(jìn)價(jià)為50元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本．該水果月銷售量y（盒）（元/盒）的變化情況部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/盒）…55606570…銷售量y（盒）…1500140013001200…（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)直接判斷y是關(guān)于x的哪種函數(shù)，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若該種水果的每盒利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)價(jià)的30%，設(shè)這種水果每月的總利潤(rùn)為w（元），那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？25．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，AD⊥BD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形OEFB是矩形；（2）若AD＝8，DC＝12，求四邊形OEFB的面積．26．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2a2x﹣3（a≠0）．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸（用含a的式子表示）；（2）若a＝1，當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍；（3）已知A（2a﹣1，y1），B（a，y2），C（a+2，y3）為該拋物線上的點(diǎn)，若（y1﹣y3）（y3﹣y2）＞0，求a的取值范圍．27．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，連接BD．（1）求證：PQ是⊙O的切線；（2）求證：BD2＝AC?BQ；（3）若AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x+＝m的兩實(shí)根，且tan∠PCD＝

2025年云南省昆明市華山中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）題號(hào)1234567891011答案BDCCCAADBBA題號(hào)12131415答案CBCB一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題2分，共30分）1．（2分）2024年6月25日14時(shí)7分，嫦娥六號(hào)攜帶月球背面樣品成功返回地球，歷時(shí)53天，創(chuàng)造中國(guó)航天新的世界紀(jì)錄．其中克服溫差之大也是一大創(chuàng)舉，月球表面的最高溫度零上130℃，最低溫度零下180℃，應(yīng)記作（）A．+1800℃ B．﹣180℃ C．+310℃ D．﹣310℃【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，嫦娥六號(hào)攜帶月球背面樣品成功返回地球，38萬(wàn)公里的太空往返之旅．其中克服溫差之大也是一大創(chuàng)舉，記作+130℃，應(yīng)記作﹣180℃．故選：B．2．（2分）紋樣作為中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術(shù)的結(jié)晶，反映出不同時(shí)期的風(fēng)俗習(xí)慣，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．如意紋 B．冰裂紋 C．盤長(zhǎng)紋 D．風(fēng)車紋【解答】解：A是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；B既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；C是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；D不是軸對(duì)稱圖形，但它是中心對(duì)稱圖形；故選：D．3．（2分）春季來(lái)臨，友誼公園的鮮花盛開(kāi)，郁金香的花香更濃．某品種郁金香花粉直徑約為0.000000032米（）A．32×10﹣7 B．3.2×10﹣7 C．3.2×10﹣8 D．0.32×10﹣9【解答】解：0.000000032＝3.2×10﹣8．故選：C．4．（2分）已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如圖所示的方式放置，C分別落在直線a，b上，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．50° D．60°【解答】解：∵a∥b，∠1＝20°，∴∠2＝∠BAC+∠4＝30°+20°＝50°，故選：C．5．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（ab2）3＝ab6 C．a(chǎn)6÷a3＝a3 D．（x+2）2＝x2+4【解答】解：∵a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，∴A選項(xiàng)的計(jì)算不正確，不符合題意；∵（ab2）3＝a3b2，∴B選項(xiàng)的計(jì)算不正確，不符合題意；∵a6÷a3＝a4，∴C選項(xiàng)的計(jì)算正確，符合題意；∵（x+2）2＝x7+4x+4，∴D選項(xiàng)的計(jì)算不正確，不符合題意．故選：C．6．（2分）如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AC、AB上，且DE∥BC，若，則（）A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝（）2，，∵＝，∴＝，∴＝，故選：A．7．（2分）方程x2﹣4x+4＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，∴Δ＝b3﹣4ac＝16﹣16＝0，∴一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．8．（2分）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n﹣2）?180°＝4×360°，解得：n＝10，故選：D．9．（2分）根據(jù)云南省統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)可知，云南省2024年7月進(jìn)出口總額約198億元，9月份進(jìn)出口總額約為214億元，若每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，求每月盈利的平均增長(zhǎng)率．設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x（）A．198（1+x2）＝214 B．198（1+x）2＝214 C．198（1+2x）＝214 D．198（1﹣x）2＝214【解答】解：根據(jù)題意得：198（1+x）2＝214．故選：B．10．（2分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A．48πcm2 B．60πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2【解答】解：根據(jù)三視圖可以判定該幾何體為圓錐，底面圓的半徑為，∴圓錐的側(cè)面積為4π×6×10÷2＝60π（cm8）．故選：B．11．（2分）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【解答】解：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y1＝﹣3，當(dāng)x＝1時(shí)，y2＝7，當(dāng)x＝3時(shí)，y3＝6，∴y1＜y3＜y4．故選：A．12．（2分）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：4m，﹣9m3，16m5，﹣25m7，36m9，…，據(jù)此規(guī)律第14個(gè)單項(xiàng)式為（）A．196m29 B．﹣196m27 C．﹣225m27 D．﹣225m29【解答】解：根據(jù)題意可知，按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：4m3，16m6，﹣25m7，36m9，…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為：（﹣3）n+1（n+1）4m2n﹣1，∴第14個(gè)單項(xiàng)式為：（﹣7）14+1×（14+1）5m2×14﹣1＝﹣225m27，故選：C．13．（2分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，則∠BDC的度數(shù)為（）A．155° B．145° C．135° D．125°【解答】解：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣55°＝35°，∵∠BDC+∠A＝180°，∴∠BDC＝180°﹣35°＝145°．故選：B．14．（2分）在量子物理的研究中，科學(xué)家需要精確計(jì)算微觀粒子的能量、已知某微觀粒子的能量E可以用公式表示．當(dāng)a＝6，該微觀粒子的能量E的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．8和9之間【解答】解：當(dāng)a＝6，b＝7時(shí)，＝＝＝，∵，∴，即該微觀粒子的能量E的值在6和7之間，故選：C．15．（2分）在一場(chǎng)籃球賽中，某隊(duì)5名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）分別是：187，192，193，教練讓身高為190cm的隊(duì)員替補(bǔ)上場(chǎng)．與換人前相比，換人后場(chǎng)上隊(duì)員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變大 B．平均數(shù)變小，方差變小 C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大【解答】解：用一名身高190cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高194cm的隊(duì)員，與換人前相比，而人數(shù)沒(méi)變，所以他們的平均數(shù)變小，由于數(shù)據(jù)的波動(dòng)性變小，所以數(shù)據(jù)的方差變小．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）要使二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為x．【解答】解：要使二次根式有意義，解得：x≤，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是x．故答案為：x．17．（2分）因式分解：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣6x+2＝2（x5﹣2x+1）＝6（x﹣1）2故答案為4（x﹣1）2．18．（2分）如圖∠AOB＝60°，以O(shè)為圓心，8cm為半徑作弧，OB于點(diǎn)C，D，再分別以C，兩弧交于點(diǎn)E，連接OE．【解答】解：連接CD，交OE于點(diǎn)F，由題可知，OC＝OD＝CE＝DE，∴四邊形OCED是菱形，∴CD⊥OE，，∵OC＝3cm，∴，在Rt△COF中，，∵四邊形OCED是菱形，∴故答案為：．19．（2分）昆明享有“春城”之美譽(yù)，是中國(guó)面向東南亞、南亞開(kāi)放的門戶城市，是國(guó)家歷史文化名城，是西南地區(qū)重要的中心城市之一，“元旦”期間相關(guān)部門對(duì)到昆明觀光的游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，下列四個(gè)說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是④．①本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m值為20；③“自駕”所占扇形的圓心角度數(shù)為54°；④若“元旦”期間到昆明觀光旅游的游客有50萬(wàn)人，估計(jì)選擇飛機(jī)出行的有12000人．【解答】解：根據(jù)相關(guān)概念逐項(xiàng)分析判斷如下：①樣本容量為2000÷40%＝5000，正確；②，則m的值為20，不符合題意；③“自駕”所占扇形圓心角的度數(shù)為，正確；④若“元旦”期間到昆明觀光旅游的游客有500000人，選擇飛機(jī)出行的約有500000×25%＝125000（人），符合題意；故答案為：④．三、解答題（本大題共8題，共62分）20．（7分）．【解答】解：原式＝＝＝﹣9．21．（6分）如圖，已知∠B＝∠C，∠1＝∠2【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠BAE＝∠CAD，在△BAE與△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（AAS），∴AB＝AC．22．（7分）2024年中央一號(hào)文件強(qiáng)調(diào)“強(qiáng)化農(nóng)業(yè)科技支撐”，充分發(fā)揮科技生產(chǎn)力對(duì)企業(yè)和產(chǎn)業(yè)發(fā)展的作用，某鎮(zhèn)計(jì)劃引進(jìn)無(wú)人機(jī)田間噴灑農(nóng)藥技術(shù)，一架無(wú)人機(jī)每小時(shí)噴灑農(nóng)藥的畝數(shù)是一個(gè)人每小時(shí)噴灑農(nóng)藥畝數(shù)的7.5倍，120畝的農(nóng)田利用一架無(wú)人機(jī)噴灑農(nóng)藥比一個(gè)人噴灑節(jié)約13小時(shí)【解答】解：設(shè)一個(gè)人平均每小時(shí)噴灑農(nóng)藥x畝，根據(jù)題意，得，整理得，97.7x＝780，解得x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原方程的解，∴一架無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)噴灑農(nóng)藥5.5x＝7.6×8＝60（畝）．答：一架無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)噴灑農(nóng)藥60畝．23．（6分）2025年春節(jié)期間有四部熱門電影，分別是《哪吒之魔童鬧?！贰短铺?900》《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》《熊出沒(méi)?重啟未來(lái)》．小明和小紅各自獨(dú)立選擇一部電影觀看．（1）小明從這四部電影中選到《哪吒之魔童鬧海》的概率是．（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小紅選到同一部電影的概率．【解答】解：（1）小明從這四部電影中選到《哪吒之魔童鬧海》的概率是，故答案為：；（2）用A，B，C，D分別表示四部電影，列表如下：ABCDAA，AA，BA，CA，DBB，AB，BB，CB，DCC，AC，BC，CC，DDD，AD，BD，CD，D共16種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅選到同一部電影的結(jié)果有4種，∴．24．（8分）云南依托得天獨(dú)厚的自然資源和生物資源優(yōu)勢(shì)，大力發(fā)展農(nóng)業(yè)莊園經(jīng)濟(jì)，助推高原特色農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)，每盒進(jìn)價(jià)為50元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本．該水果月銷售量y（盒）（元/盒）的變化情況部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/盒）…55606570…銷售量y（盒）…1500140013001200…（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)直接判斷y是關(guān)于x的哪種函數(shù)，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若該種水果的每盒利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)價(jià)的30%，設(shè)這種水果每月的總利潤(rùn)為w（元），那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)；設(shè)售價(jià)x（元/盒）與銷售量y（盒）的解析式為：y＝kx+b（k≠0），且（55，（60，代入得：，解得，，∴函數(shù)解析式為：y＝﹣20x+2600，當(dāng)x＝65時(shí)，y＝1300；當(dāng)x＝70時(shí)，y＝1200，∴y與x是一次函數(shù)，解析式為y＝﹣20x+2600；（2）售價(jià)為x（元/盒），進(jìn)價(jià)為50（元/盒），∴單件利潤(rùn)為：（x﹣50）元/盒，∴w＝（x﹣50）y＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20x2+3600x﹣130000，∵每盒利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)價(jià)的30%，∴x﹣50≤50×30%，解得，x≤65，∵﹣20＜2，開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＜90時(shí)，w隨x的增大而增大，w隨x的增大而減?。弧喈?dāng)x＝65時(shí)，利潤(rùn)取得最大值2+3600×65﹣130000＝19500（元），∴售價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為19500元．25．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，AD⊥BD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形OEFB是矩形；（2）若AD＝8，DC＝12，求四邊形OEFB的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，AD∥BC．∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線．∴OE∥BC．又∵EF∥BD，∴四邊形OEFB是平行四邊形．∵AD⊥BD，AD∥BC，∴BC⊥BD，∴∠CBD＝90°．∴四邊形OEFB是矩形；（2）解：∵AD＝8，∴，∵AD⊥BD，AB＝DC＝12，∴，∴，∴矩形OEFB的面積＝．26．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2a2x﹣3（a≠0）．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸（用含a的式子表示）；（2）若a＝1，當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍；（3）已知A（2a﹣1，y1），B（a，y2），C（a+2，y3）為該拋物線上的點(diǎn)，若（y1﹣y3）（y3﹣y2）＞0，求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2a4x﹣3，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝a；（2）當(dāng)a＝1時(shí)，y＝x6﹣2x﹣3，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝4，x＝﹣2比x＝3距離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，∴x＝4時(shí)，y1＝1﹣5﹣3＝﹣4為函數(shù)最小值