2024-2025學(xué)年江西省上饒市高一下學(xué)期第一次月考（3月）數(shù)學(xué)檢測試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號框，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，上交答題卡.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知扇形圓心角為，其弧長為，則此扇形的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】由弧度制定義，該扇形的半徑為，所以該扇形的面積為.故選：B2.如果角與角x＋45°具有相同的終邊，角與角x－45°具有相同的終邊，那么與之間的關(guān)系是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】先根據(jù)終邊相同的角分別表達(dá)出，再分析，即可.【詳解】利用終邊相同的角的關(guān)系，得，.則與有關(guān)，故AC錯誤；又．因?yàn)閙，n是整數(shù)，所以n－m也是整數(shù)，用表示，所以.故選：D．3.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)有，又當(dāng)時，，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】C【分析】由已知得函數(shù)的最小正周期為T=6，再由時，，代入可求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為T=6，所以，又當(dāng)時，，所以，所以，故選：C.4.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】將表達(dá)式化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可得解.【詳解】由題意，所以函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致如圖：.故選：A.5.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【正確答案】D【分析】先利用平移變換和伸縮變換得到的圖象，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：將的圖象向右平移個單位長度得：的圖象，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變）得：的圖象，因?yàn)椋?，所以．所以函?shù)的值域?yàn)椋蔬x：D6.對于的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】令，從而轉(zhuǎn)化成求在區(qū)間上的最小值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】令，則，對稱軸，所以當(dāng)時，取到最小值，最小值為，故選：A.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性有、，即可求參數(shù)范圍.【詳解】在上遞增，且，故，得，即，在上遞減，且，而，，只需，得，綜上，.故選：C8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意的，恒成立，當(dāng)時．若對任意，都有，則m的最大值是（）A. B. C.4 D.【正確答案】B【分析】先分析、、時解析式以及值域，然后作出的圖象，結(jié)合圖象確定出符合條件的的范圍，再根據(jù)與所求的取值范圍的關(guān)系求解出的最大值.【詳解】當(dāng)時，，此時當(dāng)時，，此時當(dāng)時，，此時，結(jié)合為奇函數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出的圖象如下圖所示：由圖象可知，若要恒成立，只需要分析內(nèi)的圖象即可，因?yàn)閳D象的對稱性，不妨考慮時的情況，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以或，結(jié)合圖象，若成立，則有，所以，又因?yàn)槿魧θ我?，都有，則有，所以，所以，所以的最大值為，故選：B.思路點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合運(yùn)用，以分段函數(shù)為媒介，采用數(shù)形結(jié)合思想能高效解答問題，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化能使問題轉(zhuǎn)化為更簡單的問題，難度較大.常見的圖象應(yīng)用的命題角度有：（1）確定方程根的個數(shù)；（2）求參數(shù)范圍；（3）求不等式解集；（4）研究函數(shù)性質(zhì).二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知角α的終邊在第一象限，那么角的終邊可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】ABC【分析】先寫出角α的終邊在第一象限角的集合，再通過運(yùn)算進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊在第一象限，所以，，即，．當(dāng)時，，則終邊在第一象限；當(dāng)時，，則終邊在第二象限；當(dāng)時，，則終邊在第三象限；當(dāng)時，，則終邊在第一象限．故選：ABC．10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.BC.的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【正確答案】ABD【分析】觀察圖象確定函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式求，判斷A，根據(jù)時，函數(shù)無意義，求，判斷B，再求判斷C，結(jié)合對稱的性質(zhì)及正切函數(shù)性質(zhì)判斷D.【詳解】由圖可知，的最小正周期，又，所以，故，A正確；由圖象可知時，函數(shù)無意義，故，由，得，故B正確，因?yàn)?，所以，即的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，C錯誤；因?yàn)椋运院瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有（）A.的最小正周期為 B.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C.在區(qū)間上只有一個零點(diǎn) D.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椤菊_答案】AC【分析】由余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)逐項(xiàng)求解判斷即可.【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，故A對；對于B選項(xiàng)，由得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故B錯；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時，，由可得，所以，函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點(diǎn)，故C對；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時，，則，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，故D錯.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.________________________.【正確答案】【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】故答案為.13.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則的值為______．【正確答案】【分析】根據(jù)圖象可知半個周期，求得，代入點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合已知可求得，再利用圖象平移即可得出的解析式，進(jìn)而求出.【詳解】由圖象可知的最小正周期為，解得，代入可得，解得，又，所以，故，左移個單位長度得，故．故14.數(shù)學(xué)中處處存在著美，萊洛三角形就給人以對稱的美感．萊洛三角形的畫法如下：先畫等邊三角形ABC，再分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角形（如圖所示）．若萊洛三角形的周長為，則其面積是___________.【正確答案】【分析】根據(jù)圖形分析，利用扇形面積和三角形的面積公式，即可求解.【詳解】萊洛三角形的周長為，可得弧長，則等邊三角形的邊長，分別以點(diǎn)A、B、C為圓心，圓弧所對的扇形面積均為，等邊的面積，所以萊洛三角形的面積是.故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求，的值；（2）求的值.【正確答案】（1），（2）【分析】（1）直接根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可；（2）先利用誘導(dǎo)公式化簡，再將（1）中的結(jié)論代入即可.【小問1詳解】由題意知，，，，【小問2詳解】由（1）知，,.∴.16.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域及對稱中心；（2）求不等式的解集.【正確答案】（1）；，（2）【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，采用整體代入的方法即可求得答案；（2）結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性，采用整體代入的方法列出不等式求解即可得答案.【小問1詳解】∵函數(shù)，由，，解得，；故函數(shù)的定義域?yàn)?令，，解得，故函數(shù)的對稱中心為，.【小問2詳解】因?yàn)?，，所以則，，解得，，故原不等式的解集為.17.已知（為常數(shù)）.（1）求的遞增區(qū)間；（2）求的最大值及取得最大值時的集合；（3）若時，的最小值為，求的值.【正確答案】（1）（2），（3）【分析】（1）根據(jù)正弦型復(fù)合函數(shù)直接求單調(diào)區(qū)間即可；（2）利用正弦函數(shù)性質(zhì)直接求解即可；（3）根據(jù)的范圍，直接求解析式的最值，即可得到答案.【小問1詳解】令，解得所以的遞增區(qū)間.【小問2詳解】由正弦函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時，即，取得最大值為.【小問3詳解】因?yàn)椋?，則，且時取得最小值，所以，則.18.如圖，一個半徑為4m的筒車按逆時針方向每分轉(zhuǎn)2圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2m.設(shè)筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若以盛水筒P剛浮出水面時開始計(jì)算時間.（1）求d與時間t（單位：s）之間函數(shù)關(guān)系（2）在（1）的條件下令，的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)變縮小為原來的得到函數(shù)，畫出在上的圖象

【正確答案】（1）；（2）圖象見解析【分析】（1）由最大值和最小值及周期求出的值，再利用特殊點(diǎn)求出，即可得函數(shù)的關(guān)系式；（2）先通過三角函數(shù)圖象變換求出解析式，再根據(jù)正弦型函數(shù)五點(diǎn)作圖的特點(diǎn)列表、描點(diǎn)、連線即可得大致圖象.【小問1詳解】由題意，所以，，因?yàn)槟鏁r針方向每分轉(zhuǎn)2圈，所以,因?yàn)闀r，，所以，即，又，所以，所以；【小問2詳解】由（1）知，所以的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)變縮小為原來的得到函數(shù)，列表如下x0100描點(diǎn)連線，圖象如圖.19.已知函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)和非零實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“伴和函數(shù)”．（1）判斷是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為“伴和函數(shù)”？若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由；（2）證明：函數(shù)在上為“伴和函數(shù)”；（3）若函數(shù)在上為“1伴和函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）不存在，理由見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)新定義得到，利用判別式判斷是否存在實(shí)根，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)已知可得，令并應(yīng)用零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)的存在性，即可證結(jié)論；（3）根據(jù)題設(shè)有，令，問題化為有解，結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍.【小問1詳解】不存在，理由如下：若，則，整理得，因?yàn)椋摲?/p>