反比例函數(shù)--公開課獲獎教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解反比例函數(shù)的概念，能判斷一個(gè)函數(shù)是否為反比例函數(shù)。能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。2.過程與方法目標(biāo)通過對實(shí)際問題的分析，經(jīng)歷反比例函數(shù)概念的形成過程，體會函數(shù)的模型思想。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力，提高學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過探索現(xiàn)實(shí)生活中的反比例關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生積極參與、勇于探索的精神，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)反比例函數(shù)的概念。能根據(jù)實(shí)際問題列出反比例函數(shù)關(guān)系式。2.教學(xué)難點(diǎn)理解反比例函數(shù)概念中的"反比例關(guān)系"，以及k≠0的條件。從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型，并確定其表達(dá)式。三、教學(xué)方法1.講授法：通過清晰的講解，向?qū)W生傳授反比例函數(shù)的基本概念和相關(guān)知識。2.討論法：組織學(xué)生就實(shí)際問題進(jìn)行討論，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，共同探索反比例函數(shù)的特點(diǎn)。3.練習(xí)法：安排適量的練習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，提高運(yùn)用能力。四、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入1.展示問題：京滬鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化。某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。已知北京市的總面積為1.68×10?平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化。2.引導(dǎo)學(xué)生分析上述問題：對于問題1，根據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，可得\(v=\frac{1463}{t}\)。對于問題2，根據(jù)矩形面積公式，可得\(y=\frac{1000}{x}\)。對于問題3，可得\(S=\frac{1.68×10?}{n}\)。3.提問：觀察這三個(gè)式子，它們有什么共同特點(diǎn)？這些式子中的兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系？（二）探究新知1.反比例函數(shù)的概念引導(dǎo)學(xué)生觀察\(v=\frac{1463}{t}\)，\(y=\frac{1000}{x}\)，\(S=\frac{1.68×10?}{n}\)這三個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)它們都具有\(zhòng)(y=\frac{k}{x}\)（k為常數(shù)，k≠0）的形式。給出反比例函數(shù)的定義：一般地，形如\(y=\frac{k}{x}\)（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。強(qiáng)調(diào)：k是常數(shù)，且k≠0。反比例函數(shù)的三種表達(dá)形式：\(y=\frac{k}{x}\)，\(xy=k\)，\(y=kx?1\)（k為常數(shù)，k≠0）。2.例題講解例1：下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？\(y=\frac{2}{x}\)\(y=\frac{x}{2}\)\(y=2x?1\)\(y=\frac{1}{x+1}\)\(xy=5\)分析：對于\(y=\frac{2}{x}\)，符合反比例函數(shù)的形式\(y=\frac{k}{x}\)，其中\(zhòng)(k=2\)，所以它是反比例函數(shù)。對于\(y=\frac{x}{2}\)，它是正比例函數(shù)，不符合反比例函數(shù)的形式。對于\(y=2x?1\)，可化為\(y=\frac{2}{x}\)，符合反比例函數(shù)形式，所以它是反比例函數(shù)。對于\(y=\frac{1}{x+1}\)，分母是\(x+1\)，不是\(x\)，不符合反比例函數(shù)形式。對于\(xy=5\)，可化為\(y=\frac{5}{x}\)，符合反比例函數(shù)形式，所以它是反比例函數(shù)。解答：\(y=\frac{2}{x}\)，\(y=2x?1\)，\(xy=5\)是反比例函數(shù)。例2：已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式。分析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），所以把\(x=2\)，\(y=3\)代入\(y=\frac{k}{x}\)中，可求出\(k\)的值。解答：把\(x=2\)，\(y=3\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=6\)。所以這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為\(y=\frac{6}{x}\)。3.課堂練習(xí)已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式。下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？\(y=\frac{3}{x2}\)\(y=\frac{2}{x}\)\(y=3x\)\(y=\frac{1}{2x}\)\(y=x1\)（三）深入探究1.反比例函數(shù)中k的幾何意義如圖，過反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（k≠0）圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足分別為M、N，則所得矩形PMON的面積\(S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|\)。因?yàn)閈(y=\frac{k}{x}\)，所以\(xy=k\)，則矩形PMON的面積\(S=|k|\)。結(jié)論：過反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積為|k|。2.例題講解例3：如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B，若矩形OAPB的面積為2，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式。分析：根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，矩形OAPB的面積等于|k|，已知矩形面積為2，可得|k|=2，再結(jié)合函數(shù)圖象所在象限確定k的值。解答：因?yàn)榫匦蜲APB的面積為2，由反比例函數(shù)中k的幾何意義可知|k|=2，即\(k=±2\)。又因?yàn)楹瘮?shù)圖象在第二象限，所以\(k<0\)，則\(k=2\)。所以該反比例函數(shù)的表達(dá)式為\(y=\frac{2}{x}\)。3.課堂練習(xí)如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象上，AB垂直于x軸，若\(S_{△AOB}=3\)，則k的值為（）A.3B.3C.6D.6已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），過圖象上一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N，若矩形PMON的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：反比例函數(shù)的概念。反比例函數(shù)的表達(dá)式及求法。反比例函數(shù)中k的幾何意義。2.讓學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會。（五）布置作業(yè)1.必做題教材第133頁練習(xí)第1、2、3題。已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，并畫出它的圖象。2.選做題如圖，反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象與一次函數(shù)\(y=mx+b\)的圖象交于A（1，3），B（n，1）兩點(diǎn)。求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式。根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值？五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對反比例函數(shù)的概念有了較清晰的理解，能正確判斷一個(gè)函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。在教學(xué)過程中，通過實(shí)際問題引入，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊