人教版七年級數(shù)學上冊《實際問題與一元一次方程》教案?一、教學目標1.知識與技能目標學生能根據(jù)實際問題找出等量關(guān)系，正確列出一元一次方程。熟練掌握一元一次方程的解法，準確求解方程并能檢驗解的正確性。學會運用一元一次方程解決常見的實際問題，如行程問題、工程問題、銷售問題等。2.過程與方法目標通過對實際問題的分析，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納和概括的能力，提高學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。在探究實際問題與一元一次方程關(guān)系的過程中，讓學生經(jīng)歷設(shè)未知數(shù)、列方程、求解方程、檢驗并作答的完整過程，體會方程思想解決實際問題的一般步驟和方法。通過小組合作交流，培養(yǎng)學生的合作意識和表達能力，提高學生解決問題的綜合能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標讓學生體驗數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學在實際生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性。通過解決實際問題，培養(yǎng)學生勇于面對挑戰(zhàn)、克服困難的意志品質(zhì)，增強學生的自信心。在教學過程中，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維和認真負責的學習態(tài)度。二、教學重難點1.教學重點找出實際問題中的等量關(guān)系，正確列出一元一次方程。熟練求解一元一次方程，并能根據(jù)實際問題的意義對解進行檢驗和取舍。掌握不同類型實際問題（如行程問題、工程問題、銷售問題等）的基本數(shù)量關(guān)系和解題思路。2.教學難點準確分析實際問題中的等量關(guān)系，尤其是較為復雜的數(shù)量關(guān)系。能夠根據(jù)實際情況合理設(shè)未知數(shù)，列出符合實際意義的方程。引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識和方程思想。三、教學方法1.講授法通過系統(tǒng)、清晰的講解，向?qū)W生傳授一元一次方程解決實際問題的基本概念、方法和步驟，使學生對所學知識有一個初步的認識和理解。2.討論法組織學生進行小組討論，讓學生在交流中分享自己的想法和思路，互相啟發(fā)，共同探討解決問題的方法。通過討論，培養(yǎng)學生的合作意識和思維能力，激發(fā)學生的學習興趣。3.練習法安排適量的針對性練習題，讓學生通過練習鞏固所學知識，提高運用一元一次方程解決實際問題的能力。在練習過程中，及時反饋學生的學習情況，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正。4.案例分析法選取具有代表性的實際問題案例，引導學生進行分析和解決，幫助學生掌握不同類型問題的解題方法和技巧。通過案例分析，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，讓學生體會數(shù)學知識在實際生活中的應(yīng)用。四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）1.情境導入展示一些生活中常見的實際問題圖片，如購物打折、行程安排、工程進度等，引發(fā)學生對數(shù)學與生活聯(lián)系的思考。提問：同學們，在我們的日常生活中，經(jīng)常會遇到各種各樣的問題，比如去超市購物時如何選擇更劃算，出行時如何規(guī)劃路線和時間等。這些問題都可以用數(shù)學知識來解決，今天我們就一起來學習如何用一元一次方程解決實際問題。2.復習回顧提問：什么是一元一次方程？它的一般形式是什么？請學生舉例說明生活中哪些問題可以用一元一次方程來解決，回顧一元一次方程的解法步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1）。（二）講授新課（25分鐘）1.實際問題與一元一次方程的關(guān)系講解實際問題與一元一次方程的聯(lián)系：實際問題中的數(shù)量關(guān)系可以通過設(shè)未知數(shù)，利用方程來表示，然后通過求解方程得到實際問題的答案。強調(diào)解決實際問題的關(guān)鍵步驟：審題找等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程、求解方程、檢驗作答。2.例題講解行程問題例1：甲、乙兩人相距22.5千米，分別以2.5千米/小時、5千米/小時的速度相向而行，同時甲所帶的小狗以7.5千米/小時的速度奔向乙，小狗遇到乙后立即回頭奔向甲，遇到甲后又奔向乙，直到甲、乙兩人相遇，求小狗所走的路程。分析：設(shè)甲、乙兩人經(jīng)過x小時相遇。等量關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=兩人最初的距離。列方程：$2.5x+5x=22.5$求解方程：合并同類項得：$7.5x=22.5$系數(shù)化為1得：$x=3$小狗所走的路程：$7.5×3=22.5$（千米）總結(jié)：行程問題中，關(guān)鍵是找出路程、速度和時間之間的關(guān)系，利用公式：路程=速度×時間，通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解。工程問題例2：一項工程，甲單獨做需10天完成，乙單獨做需15天完成，兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？分析：設(shè)還需要x天完成。把這項工程的工作量看作單位"1"。甲的工作效率為$\frac{1}{10}$，乙的工作效率為$\frac{1}{15}$。等量關(guān)系：甲、乙合作4天的工作量+乙單獨做x天的工作量=總工作量"1"。列方程：$4(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})+\frac{1}{15}x=1$求解方程：先計算括號內(nèi)的值：$4(\frac{3+2}{30})+\frac{1}{15}x=1$即：$\frac{2}{3}+\frac{1}{15}x=1$移項得：$\frac{1}{15}x=1\frac{2}{3}$即：$\frac{1}{15}x=\frac{1}{3}$系數(shù)化為1得：$x=5$總結(jié)：工程問題中，通常把工作量看作單位"1"，工作效率=$\frac{工作量}{工作時間}$。根據(jù)工作總量=工作效率×工作時間這一關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)列出方程求解。銷售問題例3：某商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少元？分析：設(shè)這種服裝每件的進價是x元。標價為$(1+40\%)x$元。售價為$(1+40\%)x×0.8$元。等量關(guān)系：售價進價=利潤。列方程：$(1+40\%)x×0.8x=15$求解方程：先化簡方程：$1.12xx=15$即：$0.12x=15$系數(shù)化為1得：$x=125$總結(jié)：銷售問題中，要明確進價、標價、售價、利潤等之間的關(guān)系。利潤=售價進價，售價=標價×折扣。通過設(shè)進價為未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解。（三）課堂練習（15分鐘）1.基礎(chǔ)練習完成課本上相關(guān)練習題，如：甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，2小時相遇，若甲比乙每小時多騎2.5千米，求乙的速度。一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成?，F(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合作，還需要幾小時完成？某商品的進價是2000元，標價為3000元，商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？2.提高練習某班有學生45人，會下象棋的人數(shù)是會下圍棋人數(shù)的3.5倍，兩種棋都會及兩種棋都不會的人數(shù)都是5人，求只會下圍棋的人數(shù)。某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返回到C碼頭，共航行9小時，已知船在靜水中每小時航行7.5千米，水流速度是每小時2.5千米，若A、C兩碼頭相距15千米，求A、B兩碼頭間的距離。（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導學生回顧讓學生回顧本節(jié)課學習的內(nèi)容，包括用一元一次方程解決實際問題的一般步驟和方法。提問：通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些類型的實際問題的解法？2.總結(jié)歸納教師進行總結(jié)：解決實際問題的關(guān)鍵是審題，找出等量關(guān)系，然后設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求解方程并檢驗作答。行程問題要抓住路程、速度和時間的關(guān)系；工程問題要把工作量看作單位"1"，明確工作效率和工作時間的關(guān)系；銷售問題要清楚進價、標價、售價和利潤之間的關(guān)系。在解題過程中，要注意根據(jù)實際情況對方程的解進行檢驗和取舍，確保答案符合實際意義。（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.必做題課本課后練習題中相關(guān)題目。已知某鐵路橋長500米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用30秒，整列火車在橋上的時間是20秒，求火車的速度和長度。2.選做題某商場為了促銷商品，將某種品牌的洗衣機按進價提高35%，然后打出"九折酬賓，再送50元的打的費"的廣告，結(jié)果每臺洗衣機仍獲利208元，問每臺洗衣機的進價是多少元？甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度是5千米/小時，乙的速度是3千米/小時，兩人相遇后繼續(xù)前進，到達目的地后又立刻返回。已知兩人第二次相遇的地點距離第一次相遇的地點是20千米，求A、B兩地的距離。五、教學反思通過本節(jié)課的教學，學生對用一元一次方程解決實際問題有了更深入的理解和掌握。在教學過程中，通過實際問題情境的引入，激發(fā)了學生的學習興趣，讓學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。在講解例題時，注重引導學生分析問題，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程并求解，培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力和方程思想。課堂練習環(huán)節(jié)，學生能夠積極參與，大部分學生能夠正確運用所學知識解決問題，但仍有部分學生在分析