高中數(shù)學(xué)-3.2.3-互斥事件教學(xué)設(shè)計-北師大版必修3?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解互斥事件和對立事件的概念，能判斷兩個事件是否為互斥事件、對立事件。掌握互斥事件的概率加法公式，并能運用公式解決簡單的概率計算問題。2.過程與方法目標(biāo)通過實例分析，讓學(xué)生經(jīng)歷互斥事件和對立事件概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和歸納能力。通過對互斥事件概率加法公式的探究與應(yīng)用，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點互斥事件和對立事件的概念?；コ馐录母怕始臃ü郊捌鋺?yīng)用。2.教學(xué)難點互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系。正確運用互斥事件的概率加法公式解決復(fù)雜的概率計算問題。三、教學(xué)方法1.講授法：通過清晰、準(zhǔn)確的語言，向?qū)W生講解互斥事件和對立事件的概念、概率加法公式等重要知識點，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識。2.實例分析法：選取豐富的實際生活例子，引導(dǎo)學(xué)生分析其中的事件關(guān)系，幫助學(xué)生理解抽象的概念和公式，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。3.小組討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在交流與合作中，深化對互斥事件和對立事件的理解，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神和自主探究能力。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課1.創(chuàng)設(shè)情境展示一段籃球比賽的視頻片段，提問學(xué)生：在籃球比賽中，罰球兩次，事件A表示"第一次罰球命中"，事件B表示"第二次罰球命中"，那么事件A和事件B能否同時發(fā)生？2.引出課題通過對上述問題的討論，引出本節(jié)課的主題互斥事件。（二）新課講授1.互斥事件的概念實例分析例1：拋擲一枚骰子一次，事件A為"點數(shù)為2"，事件B為"點數(shù)為3"，事件A與事件B能否同時發(fā)生？例2：從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，事件C為"至少有1個紅球"，事件D為"都是白球"，事件C與事件D能否同時發(fā)生？歸納定義引導(dǎo)學(xué)生觀察上述實例，歸納出互斥事件的定義：在一個隨機(jī)試驗中，我們把一次試驗下不能同時發(fā)生的兩個事件A與B稱作互斥事件。深入理解讓學(xué)生思考以下問題：互斥事件是針對幾次試驗而言的？（一次試驗）如何判斷兩個事件是否為互斥事件？（看這兩個事件在一次試驗中是否能同時發(fā)生）鞏固練習(xí)判斷下列每對事件是否為互斥事件：從一副撲克牌（54張）中任取一張，事件A為"抽出紅桃"，事件B為"抽出黑桃"。某人射擊一次，事件A為"射中9環(huán)"，事件B為"射中8環(huán)"。拋擲一枚骰子，事件A為"點數(shù)為奇數(shù)"，事件B為"點數(shù)為4"。2.互斥事件的概率加法公式問題提出在拋擲一枚骰子的試驗中，事件A為"點數(shù)為1或2"，事件B為"點數(shù)為2或3"，求事件A發(fā)生的概率P(A)，事件B發(fā)生的概率P(B)，以及事件A和事件B至少有一個發(fā)生的概率P(A∪B)。分析計算因為拋擲一枚骰子，總共有6種等可能的結(jié)果。對于事件A，"點數(shù)為1或2"包含2種結(jié)果，所以P(A)=2/6=1/3。對于事件B，"點數(shù)為2或3"包含2種結(jié)果，所以P(B)=2/6=1/3。對于事件A∪B，"點數(shù)為1或2或3"包含3種結(jié)果，所以P(A∪B)=3/6=1/2。公式推導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生觀察P(A)、P(B)和P(A∪B)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)P(A∪B)=P(A)+P(B)。進(jìn)一步推廣到一般情況：如果事件A，B互斥，那么事件A∪B發(fā)生的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。公式應(yīng)用例3：在某一時期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個范圍內(nèi)的概率如下：|年最高水位（m）|[8,10)|[10,12)|[12,14)|[14,16)|[16,18)|||||||||概率|0.1|0.28|0.38|0.16|0.08|求在同一時期內(nèi)，河流該處的年最高水位在[8,12)（m）或[14,18)（m）的概率。解：設(shè)事件A為"年最高水位在[8,12)（m）"，事件B為"年最高水位在[14,18)（m）"。因為事件A和事件B互斥，所以P(A)=0.1+0.28=0.38，P(B)=0.16+0.08=0.24。則P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.38+0.24=0.62。練習(xí)：某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21、0.23、0.25、0.28，計算這個射手在一次射擊中：射中10環(huán)或7環(huán)的概率；低于7環(huán)的概率。3.對立事件的概念實例分析在拋擲一枚骰子的試驗中，事件A為"點數(shù)為偶數(shù)"，事件B為"點數(shù)為奇數(shù)"，事件A與事件B有什么關(guān)系？歸納定義引導(dǎo)學(xué)生觀察上述實例，發(fā)現(xiàn)事件A和事件B在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生。歸納出對立事件的定義：在一次試驗中，兩個互斥事件必有一個發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。事件A的對立事件記為\(\overline{A}\)。深入理解讓學(xué)生思考以下問題：對立事件與互斥事件有什么關(guān)系？（對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件）如何求一個事件的對立事件？（在一次試驗中，除了該事件發(fā)生的情況，其余的情況就是其對立事件發(fā)生的情況）鞏固練習(xí)判斷下列事件是否為對立事件：從一批產(chǎn)品中抽取20件進(jìn)行檢查，事件A為"至少有一件次品"，事件B為"全部是正品"。拋擲一枚硬幣，事件A為"正面朝上"，事件B為"反面朝上"。某班有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，從中任選1名學(xué)生，事件A為"選到男生"，事件B為"選到女生"。4.對立事件的概率公式公式推導(dǎo)因為事件A與\(\overline{A}\)是對立事件，所以A∪\(\overline{A}\)是必然事件，P(A∪\(\overline{A}\))=1。又因為事件A與\(\overline{A}\)互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式P(A∪\(\overline{A}\))=P(A)+P(\(\overline{A}\))，所以P(\(\overline{A}\))=1P(A)。公式應(yīng)用例4：某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下：|年降水量（mm）|[100,150)|[150,200)|[200,250)|[250,300)||||||||概率|0.12|0.25|0.16|0.14|求年降水量在[100,200)（mm）范圍內(nèi)的概率。解：設(shè)事件A為"年降水量在[100,200)（mm）范圍內(nèi)"，事件\(\overline{A}\)為"年降水量在[200,300)（mm）范圍內(nèi)"。P(\(\overline{A}\))=0.16+0.14=0.3。則P(A)=1P(\(\overline{A}\))=10.3=0.7。練習(xí)：已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果。經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15（三）課堂小結(jié)1.知識總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括互斥事件、對立事件的概念，互斥事件的概率加法公式以及對立事件的概率公式。2.方法歸納總結(jié)判斷互斥事件和對立事件的方法，以及運用概率公式解決實際問題的步驟。3.思想提煉強(qiáng)調(diào)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法，以及數(shù)學(xué)知識與生活實際的緊密聯(lián)系。（四）布置作業(yè)1.書面作業(yè)教材P144練習(xí)A組第3、4、5題。教材P144練習(xí)B組第1、2題。2.拓展作業(yè)已知事件A、B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.6，則P(A∪B)=？某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得。每1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個。設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C，求：P(A)，P(B)，P(C)；1張獎券的中獎概率；1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對互斥事件和對立事件的概念有了較清晰的理解，能夠掌握互斥事件的概