一元二次方程應(yīng)用之面積問題1/315xx

xx

（8－2x）（5－2x）8

鏡框有多寬?

一塊四面鑲有寬度相等花邊鏡框以下列圖，它長(zhǎng)為8m，寬為5m．假如鏡框中央長(zhǎng)方形圖案面積為18m2，則花邊多寬?解：設(shè)鏡框?qū)挒閤m，則鏡框中央長(zhǎng)方形圖案長(zhǎng)為

m,

寬為

m,得

（8－2x）（5－2x）１８m2例1.2/31例2.如圖，在長(zhǎng)為40米，寬為22米矩形地面上，修筑兩條一樣寬相互垂直道路，余下鋪上草坪，要使草坪面積為760平方米，道路寬應(yīng)為多少？40米22米3/31

[例4]學(xué)校要建一個(gè)面積為150平方米長(zhǎng)方形自行車棚，為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，一邊利用18米長(zhǎng)教學(xué)樓后墻，另三邊利用總長(zhǎng)為35米鐵圍欄圍成，求自行車棚長(zhǎng)和寬.4/31一元二次方程應(yīng)用

（增加率問題）5/31小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績(jī)直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)是80分，第二次月考增加了10%，第三次月考又增加了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績(jī)是多少？分析：第三次第二次第一次8080X10%80+80X10%=80（1+10%）X10%80(1+10%)+80(1+10%)X10%=80（1+10%）280（1+10%）6/31歸納:1.兩次增加后量=原來量(1+增加率)2若原來為a,平均增加率是x,增加后量為b則第1次增加后量是a(1+x)=b第2次增加后量是a(1+x)2=b……

第n次增加后量是a(1+x)n=b這就是主要增加率公式.2.反之，若為兩次降低，則平均降低率公式為a(1-x)2=b7/31例1：某工廠1月份產(chǎn)值是50000元，3月份產(chǎn)值到達(dá)60500元，這兩個(gè)月產(chǎn)值平均每個(gè)月增加百分率是多少？

解：這兩個(gè)月產(chǎn)值平均每個(gè)月增加百分率是x，50000(1+x)2=60500(1+x)2=1.21

x1

0.1=10%,x22.2（不符合題意，舍去）答:平均每個(gè)月增加百分率為10%．8/31例2：某種手表，原來每只售價(jià)96元，經(jīng)過連續(xù)2次降價(jià)后，現(xiàn)在每只售價(jià)77.76元，平均每次降價(jià)百分率是多少？解：設(shè)平均每次降價(jià)百分率是x.得96(1－x)2=77.76解得X1＝0.1，X2＝1.9(不合題意)答:平均每次降價(jià)百分率是為10%．9/31練習(xí):1.某廠今年一月總產(chǎn)量為500噸,三月總產(chǎn)量為720噸,平均每個(gè)月增加率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年對(duì)試驗(yàn)器材投資為2萬元,預(yù)計(jì)今明兩年投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在試驗(yàn)器材投資上平均增加率是x,則可列方程為

.B10/31再試一試：

3.某農(nóng)場(chǎng)糧食產(chǎn)量是：年1200萬千克，年為1452萬千克。假如平均每年增加率為x，則可得方程------------()A.1200(1+x)2=1452B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)2=1452D.1200(1+x%)=14524.某超市一月份營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月營業(yè)額共1000萬元，假如平均月增加率為x，則由題意得方程為-------------------------()200(1+x)2=1000B.200+200×2×x=1000C.200+200×3×x=1000D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000AD11/311.某種藥劑原售價(jià)為4元,經(jīng)過兩次降價(jià),現(xiàn)在每瓶售價(jià)為2.56元,問平均每次降價(jià)百分之幾?

2.某企業(yè)一月份營業(yè)額為100萬元，第一季度總營業(yè)額為331萬元，求二、三月份平均每個(gè)月增加率是多少？12/31

9.黨十六大提出全方面建設(shè)小康社會(huì)，加緊社會(huì)主義當(dāng)代化建設(shè)，力爭(zhēng)國民生產(chǎn)總值到年比年翻兩翻，在本世紀(jì)頭20年（—年）要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位計(jì)算，設(shè)每個(gè)十年國民生產(chǎn)總值增加率是Ⅹ那么Ⅹ滿足()A（1+x)2=2B(1+x)2=4C1+2x=2D(1+x)+2(1+x)2=410.某種商品零售價(jià)經(jīng)過兩次降價(jià)后價(jià)格為降價(jià)前，則平均每次降價(jià)（）A．10% B．19%C．9.5% D．20%13/31小結(jié)類似地這種增加率問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定模式若平均增加(或降低)百分率為x,增加(或降低)前是a,增加(或降低)n次后量是A,則它們數(shù)量關(guān)系可表示為其中增加取+,降低取－14/312.某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸,這兩個(gè)月平均每個(gè)月增加百分率是多少?3.某商場(chǎng)今年2月份營業(yè)額為400萬元，3月份營業(yè)額比2月份增加10%，5月份營業(yè)額到達(dá)633.6萬元．求3月份到5月份營業(yè)額月平均增加率．15/311．（?甘肅武威,第7題3分）今年來某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)投入，年投入2500萬元，年投入3500萬元．假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)年平均增加率為x，依據(jù)題意列方程，則以下方程正確是（） A．2500x2=3600 B． 2500（1+x）2=3600 C．2500（1+x%）2=3600 D． 2500（1+x）+2500（1+x）2=3600中考鏈接16/312.（?山東東營,第23題8分）年，東營市某樓盤以每平方米6500元均價(jià)對(duì)外銷售．因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加緊資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，年均價(jià)為每平方米5265元．（1）求平均每年下調(diào)百分率；（2）假設(shè)年均價(jià)依然下調(diào)相同百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購置一套100平方米住房，他持有現(xiàn)金20萬元，能夠在銀行貸款30萬元，張強(qiáng)愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）17/31有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析1第一輪傳染后1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x)解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.開始有一人患了流感,第一輪傳染源就是這個(gè)人,他傳染了x個(gè)人,用代數(shù)式表示,第一輪后共有_____人患了流感;第二輪傳染中,這些人中每個(gè)人又傳染了x個(gè)人,用代數(shù)式表示,第二輪后共有____________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)=(1+x)2(1+x)2=121解方程,得答:平均一個(gè)人傳染了________個(gè)人.10-12(不合題意,舍去)1018/31練習(xí)

年我國政府工作匯報(bào)指出:為處理農(nóng)民負(fù)擔(dān)過重問題,在近兩年稅費(fèi)政策改革中,我國政府采取了一系列政策辦法,年中央財(cái)政用于支持這項(xiàng)改革試點(diǎn)資金約為180億元,預(yù)計(jì)到年將抵達(dá)304.2億元,求年到年中央財(cái)政每年投入支持這項(xiàng)改革資金平均增加率?解:這兩年平均增加率為x,依題有180分析:設(shè)這兩年平均增加率為x,年年年180(1+x)19/31

7.學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊(cè).求這兩年年平均增加率.解設(shè)這兩年年平均增加率為x,由題意得5(1+x)2=7.2解設(shè)二、三兩月平均增加率為x,由題意得100+100(1+x)+100(1+x)2=33120/31練習(xí)教材30頁2、35頁3題21/31教學(xué)目標(biāo)1.同學(xué)們能經(jīng)歷分析詳細(xì)問題中數(shù)量關(guān)系、建立方程模型處理動(dòng)點(diǎn)問題。2.培養(yǎng)同學(xué)們分析問題，處理問題能力。3.增強(qiáng)同學(xué)們認(rèn)識(shí)生活，感知數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)絡(luò)。22/31“動(dòng)點(diǎn)”問題”解題技巧點(diǎn)撥1)關(guān)鍵——以靜代動(dòng)把動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段長(zhǎng)度2)方法——時(shí)間變旅程求“動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間”能夠轉(zhuǎn)化為求“動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)旅程”，也是求線段長(zhǎng)度由此,學(xué)會(huì)把動(dòng)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)問題,是解這類問題關(guān)鍵.3）常找數(shù)量關(guān)系——面積，勾股定理23/31例1：在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s速度移動(dòng)．假如P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后△PBQ面積等于8cm2？24/31例2：在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以3cm/s速度向點(diǎn)B移動(dòng),直到點(diǎn)B為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s速度向點(diǎn)D移動(dòng),何時(shí)P和Q之間距離10cm？ABCDPQ25/31例3.如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一主要目標(biāo)B，在B正東方向200海里處有一主要目標(biāo)C，小島D位于AC中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭。小島F位于BC中點(diǎn)。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦。已知軍艦速度是補(bǔ)給船2倍，軍艦在由B到C途中與補(bǔ)給船相遇，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果準(zhǔn)確到0.1海里）26/31鞏固練習(xí)1.等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AB向B移動(dòng),經(jīng)過點(diǎn)P引平行于BC,AC直線與AC,BC分別交于R、Q.當(dāng)AP等于多少厘米時(shí),平行四邊形PQCR面積等于16cm2?27/31鞏固練習(xí)2.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以1cm/s速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以2cm/s速度沿