熱平衡時的能帶和載流子濃度講義第2章熱平衡時的能帶和載流子濃度半導體器件物理SemiconductorPhysicsandDevices2本征半導體：半導體中的雜質(zhì)遠小于由熱產(chǎn)生的電子空穴。熱平衡狀態(tài)：在恒溫下的穩(wěn)定狀態(tài)，且并無任何外來干擾（如照光、壓力或電場）。連續(xù)的熱擾動造成電子從價帶激發(fā)到導帶，同時在價帶留下等量的空穴。此狀態(tài)下，載流子（導帶電子和價帶空穴）濃度不變。2.6本征載流子濃度導帶中的電子濃度可將N(E)F(E)由導帶底端EC積分到頂端Etop：其中，n的單位是cm-3，N(E)是單位體積的能態(tài)密度；F(E)是費米-狄拉克分布函數(shù)，即費米分布函數(shù)，一個電子占據(jù)能級E的能態(tài)幾率。3F(E)在費米能量EF附近呈對稱分布。對于能量為E的能態(tài)被電子占據(jù)的概率，可近似為：對于能量為E的能態(tài)被空穴占據(jù)的概率統(tǒng)計力學，費米分布函數(shù)表示為其中k是玻爾茲曼常數(shù)，T是以開為單位的絕對溫度，EF是費米能級。費米能級是電子占有率為1/2時的能量。4右圖由左到右所描繪的是能帶圖、態(tài)密度N(E)、費米分布函數(shù)及本征半導體的載流子濃度。N(E)F(E)n(E)和p(E)00.51.0(a)能帶圖(b)態(tài)密度(c)費米分布函數(shù)(d)載流子濃度導帶價帶本征半導體可由圖求得載流子濃度，亦即由圖(b)中的N(E)與圖(c)中的F(E)的乘積即可得到圖(d)中的n(E)對E的曲線（上半部的曲線）。圖(d)中陰影區(qū)域面積為載流子濃度（上半部陰影區(qū)域面積相當于電子濃度，下半部陰影區(qū)域面積則為空穴濃度）。利用:5經(jīng)過數(shù)學推導可得，導帶的電子濃度為其中，NC是導帶中的有效態(tài)密度。同理，價帶中的空穴濃度為在室溫下（300K），對硅而言NC、NV的數(shù)量級為1019cm-3，對砷化鎵則為1017～1018cm-3。其中，NV是價帶中的有效態(tài)密度。6本征載流子濃度ni：本征半導體，導帶中每單位體積的電子數(shù)與價帶中每單位體積的空穴數(shù)相同，即n=p=ni，ni稱為本征載流子濃度，本征費米能級Ei：本征半導體的費米能級EF。則：在室溫下，上式中的第二項比禁帶寬度小得多。因此，本征半導體的費米能級Ei相當靠近禁帶的中央。令7其中，Eg=EC-EV。室溫(300K)時，硅的ni為1010cm-3量級，砷化鎵的ni為106cm-3量級。上圖給出了硅及砷化鎵的ni對于溫度的變化情形。禁帶寬度越大，本征載流子濃度越??；溫度越高，本征載流子濃度越大。即：最終：本征載流子濃度ni/cm-3

SiGaAs所以：由于8非本征半導體：當半導體被摻入雜質(zhì)時，半導體變成非本征的，而且引入雜質(zhì)能級。施主：一個硅原子被一個帶有5個價電子的砷原子所取代（或替補）。此砷原子與4個鄰近硅原子形成共價鍵，而其第5個電子有相當小的束縛能，能在適當溫度下被電離成傳導電子。通常說此電子被施給了導帶。砷原子因此被稱為施主。由于帶負電載流子增加，硅變成n型半導體。2.7施主與受主＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋5As＋4Si＋4Si＋4Si導電電子9受主：當一個帶有3個價電子地硼原子取代硅原子時，需要接受一個額外的電子，以在硼原子四周形成4個共價鍵，也因而在價帶中形成一個帶正電的空穴。此即為p型半導體，而硼原子則被稱為受主。＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋3B＋4Si＋4Si＋4Si空穴10SbP AsTi C PtAu OAADDD1.12BAlGaInPdSiSSe SnTe SiCOD1.12BeMgZnCdSiCuCrGaAsA右圖是對含不同雜質(zhì)的硅及砷化鎵所推算得的電離能?？梢?，單一原子中有可能形成許多雜質(zhì)能級。利用氫原子模型來計算施主的電離能ED，僅算式中的m0及ε0分別以mn和半導體介電常數(shù)εs取代。此公式可用它來粗略推算淺層雜質(zhì)能級的電離能大小。一般用ED表示施主能級，EA表示受主能級。11非簡并半導體：電子或空穴的濃度分別遠低于導帶或價帶中有效態(tài)密度，即費米能級EF至少比EV高3kT，或比EC低3kT的半導體。這是在前面的數(shù)學推導中滿足的假設條件。對于Si及GaAs的淺層施主，室溫下的熱能就能提供所有施主雜質(zhì)電力所需的ED，因此可在導帶中提供與施主雜質(zhì)等量的電子數(shù)。這種情形稱為完全電離，如右圖。完全電離時，電子濃度為施主離子2.7.1非簡并半導體12施主濃度越高，能量差(EC-EF)越小，即費米能級往導帶底部靠近。同樣地，受主濃度越高，費米能級往價帶頂端靠近近。同樣，對如圖所示的淺層受主能級，假使完全電離，則空穴濃度為p=NA

受主離子由和由和13下圖顯示如何求得載流子濃度的步驟（注意np=ni2），其步驟與求本征半導體載流子濃度類似。但在此例中費米能級較接近導帶底部（n型），且電子濃度（即上半部陰影區(qū)域）比空穴濃度（下半部陰影區(qū)域）高出許多。導帶價帶(a)能帶圖

N(E)F(E)n(E)和p(E)00.51.0(b)態(tài)密度

(c)費米分布函數(shù)

(d)載流子濃度n型半導體14本征載流子濃度ni及本征費米能級Ei來表示電子及空穴濃度是很有用的，因為Ei常被用作討論非本征半導體時的參考能級。由同理:=ni15因為所以在熱平衡情況下，對于本征還是非本征半導體，該式都成立，稱為質(zhì)量作用定律。只要滿足近似條件（EC-EF>3kT或EV-EF<-3kT），下式即可成立只要滿足近似條件，np的乘積為本征載流子濃度（和材料性質(zhì)有關，與摻雜無關）的平方。熱平衡半導體狀態(tài)半導體的基本公式。16例4一硅晶摻入每立方厘米1016個砷原子，求室溫下(300K)的載流子濃度與費米能級。解：在300K時，假設雜質(zhì)原子完全電離，可得室溫時，硅的ni為9.65×109cm-3從本征費米能級算起的費米能級為從導帶底端算起的費米能級為17可得到n型半導體中平衡電子和空穴的濃度：

其中，下標“n”表示n型半導體。因為電子是支配載流子，所以稱為多數(shù)載流子（多子）。在n型半導體中的空穴稱為少數(shù)載流子（少子）?？紤]到若施主與受主兩者同時存在，則由較高濃度的雜質(zhì)決定半導體的傳導類型。費米能級需自行調(diào)整以保持電中性，即總負電荷（包括電子和離子化受主）必須等于總正電荷（包括空穴和離子化施主）：18同樣，p型半導體中的空穴濃度（多子）和電子濃度（少子）為（其中下標“p”表示p型半導體）：一般而言，凈雜質(zhì)濃度|ND－NA|的大小比本征載流子濃度ni大，因此以上的關系式可以簡化成19可以算出在已知受主或施主濃度下的費米能級對溫度的函數(shù)圖。右圖為對硅及砷化鎵計算所繪制的曲線，其中已將隨溫度改變的禁帶寬度變化列入考慮。當溫度上升時，費米能級接近本征能級，亦即半導體變成本征化。由和EF－Ei/eV

EF－Ei/eV

20下圖顯示施主濃度ND為1015cm-3時，硅的電子濃度對溫度的函數(shù)關系圖。低溫，晶體中熱能不足以電離所有施主雜質(zhì)。有些電子被凍結(jié)在施主能級中，因此電子濃度小于施主濃度。溫度上升，完全電離的情形即可達到（即nn=ND）。溫度繼續(xù)上升，電子濃度基本上在一段長的溫度范圍內(nèi)維持定值，此為非本征區(qū)。溫度進一步上升，達到某一值，此時本征載流子濃度與施主濃度相比，超過此溫度后，半導體便為本征的。半導體變成本征時的溫度由雜質(zhì)濃度及禁帶寬度值決定。電子濃度n/cm-3

21課堂小結(jié)固體材料根據(jù)電導率的大小分為：絕緣體、半導體