【材料課件】第七章金屬塑性加工變形力的工程法解析第7章金屬塑性加工變形力的工程法解析§7.1工程法及其要點§7.2直角坐標平面應變問題解析§7.3圓柱坐標軸對稱問題§7.4極坐標平面應變問題解析§7.5球坐標軸對稱問題的解析解析對象

主要是求解變形力，此外可以求解變形量和變形速度等解析方法

工程法（slab法，主應力法）滑移線法（slipline）上限法（upperbound）（下限法）、上限單元法有限單元法（FEM,FiniteElementMethod）金屬塑性加工時，加工設備可動工具使金屬產(chǎn)生塑性變形所需加的外力稱為變形力。變形力是確定設備能力、正確設計工模具、合理擬訂加工工藝規(guī)程和確定毛坯形狀尺寸的必要的基本力學參數(shù)。

§7.1

工程法及其要點求解原理

——工作應力，一般它在工作面上是不均勻的，常用單位壓力表示S——工作面積，按“工作面投影代替力的投影”法則求解

求解要點工程法是一種近似解析法，通過對物體應力狀態(tài)作一些簡化假設，建立以主應力表示的簡化平衡微分方程和塑性條件。這些簡化和假設如下：1．把實際變形過程視具體情況的不同看作是平面應變問題和軸對稱問題。如平板壓縮、寬板軋制、圓柱體鐓粗、棒材擠壓和拉拔等。2．假設變形體內(nèi)的應力分布是均勻的，僅是一個坐標的函數(shù)。這樣就可獲得近似的應力平衡微分方程，或直接在變形區(qū)內(nèi)截取單元體切面上的正應力假定為主應力且均勻分布，由此建立該單元體的應力平衡微分方程為常微分方程。3.采用近似的塑性條件。工程法把接觸面上的正應力假定為主應力，于是對于平面應變問題，塑性條件

可簡化為或?qū)τ谳S對稱問題，塑性條件可簡化為4．簡化接觸面上的摩擦。采用以下二種近似關系庫侖摩擦定律：（滑動摩擦）常摩擦定律：（粘著摩擦）式中：——摩擦應力k——屈服切應力（）——正應力f——摩擦系數(shù)5．其它。如不考慮工模具彈性變形的影響，材料變形為均質(zhì)和各向同性等。例題一滑動摩擦條件下的薄板平錘壓縮變形（直角坐標平面應變問題）高為b，寬為W，長為l的薄板，置于平錘下壓縮。如果l比b大得多，則板坯長度方向幾乎沒有延伸，僅在x方向和y方向有塑性流動，即為平面應變問題，適用于直角坐標分析。

矩形工件的平錘壓縮§7.2

直角坐標平面應變問題解析單元體x方向的力平衡方程為：整理后得：由近似塑性條件或，得：將滑動摩擦時的庫侖摩擦定律代入上式得：上式積分得：在接觸邊緣處，即時，，由近似塑性條件得于是因此接觸面上正應力分布規(guī)律最后求得板坯單位長度（Z向單位長度）上的變形力P可求得為：

下面討論混合摩擦條件下，平錘均勻鐓粗圓柱體時變形力計算。圓柱體鐓粗時，如果鍛件的性能和接觸表面狀態(tài)沒有方向性，則內(nèi)部的應力應變狀態(tài)對稱于圓柱體軸線（z軸），即

在同一水平截面上，各點的應力應變狀態(tài)與

坐標無關，僅與r坐標有關。因此是一個典型的圓柱體坐標軸對稱問題。

§7.3

圓柱坐標軸對稱問題圓柱坐標

軸對稱問題工件的受力情況如右圖所示。分析它的一個分離單元體的靜力平衡條件，得：由于很小d

，，忽略高階微分，整理得：對于均勻變形，，上式即為：將近似的塑性條件代入上式得：接觸面上正應力的分布規(guī)律1．滑動區(qū)上式積分得：當r=R時，，將近似塑性條件代入上式，得積分常數(shù)C1因此：2．粘著區(qū)將代入平衡方程得：上式積分得：設滑動區(qū)與粘著區(qū)分界點為rb。由，得此處利用這一邊界條件，得積分常數(shù)因此得：3．停滯區(qū)一般粘著區(qū)與停滯區(qū)的分界面可近似取，于是得：積分得：當時，，代入上式得：于是式中

4．滑動區(qū)與粘著區(qū)的分界位置滑動區(qū)與粘著區(qū)的分界位置可由滑動區(qū)在此點的與粘著區(qū)在此點的相等這一條件確定，因此在rb點上有：

因此得：5．平均單位壓力圓柱體平錘壓縮時的平均單位壓力

式中視接觸面上的分區(qū)狀況而異?！?.4

極坐標平面應變問題解析

不變薄拉深（極坐標平面應變問題）。不變薄拉深時，由于板厚不變化，變形區(qū)主要是在凸緣部分，發(fā)生周向的壓縮及徑向延伸的變形，因而凸緣部分的變形是一種適用于極坐標描述的平面應變問題。由于變形的對稱性，、均為主應力。