2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題（幾何圖形強(qiáng)化）——解析幾何中的角度比較考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-1，2），點(diǎn)C（0，-1），下列說(shuō)法正確的是：A.∠ABC是銳角B.∠ABC是直角C.∠ABC是鈍角D.無(wú)法確定2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（a，b），點(diǎn)Q（c，d），若a+c=0，b+d=0，則下列說(shuō)法正確的是：A.∠APQ是銳角B.∠APQ是直角C.∠APQ是鈍角D.無(wú)法確定3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B（1，2），點(diǎn)C（-2，-1），下列說(shuō)法正確的是：A.∠ABC是銳角B.∠ABC是直角C.∠ABC是鈍角D.無(wú)法確定4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，3），點(diǎn)Q（-1，-2），點(diǎn)R（-3，1），下列說(shuō)法正確的是：A.∠PQR是銳角B.∠PQR是直角C.∠PQR是鈍角D.無(wú)法確定5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（2，3），點(diǎn)C（4，5），下列說(shuō)法正確的是：A.∠ABC是銳角B.∠ABC是直角C.∠ABC是鈍角D.無(wú)法確定6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（-2，3），點(diǎn)Q（1，-2），點(diǎn)R（-3，1），下列說(shuō)法正確的是：A.∠PQR是銳角B.∠PQR是直角C.∠PQR是鈍角D.無(wú)法確定7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-1，2），點(diǎn)C（0，-1），下列說(shuō)法正確的是：A.∠ABC是銳角B.∠ABC是直角C.∠ABC是鈍角D.無(wú)法確定8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（a，b），點(diǎn)Q（c，d），若a+c=0，b+d=0，則下列說(shuō)法正確的是：A.∠APQ是銳角B.∠APQ是直角C.∠APQ是鈍角D.無(wú)法確定9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B（1，2），點(diǎn)C（-2，-1），下列說(shuō)法正確的是：A.∠ABC是銳角B.∠ABC是直角C.∠ABC是鈍角D.無(wú)法確定10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，3），點(diǎn)Q（-1，-2），點(diǎn)R（-3，1），下列說(shuō)法正確的是：A.∠PQR是銳角B.∠PQR是直角C.∠PQR是鈍角D.無(wú)法確定二、填空題（每題3分，共30分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-1，2），點(diǎn)C（0，-1），∠ABC是________角。2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（a，b），點(diǎn)Q（c，d），若a+c=0，b+d=0，則∠APQ是________角。3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B（1，2），點(diǎn)C（-2，-1），∠ABC是________角。4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，3），點(diǎn)Q（-1，-2），點(diǎn)R（-3，1），∠PQR是________角。5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（2，3），點(diǎn)C（4，5），∠ABC是________角。6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（-2，3），點(diǎn)Q（1，-2），點(diǎn)R（-3，1），∠PQR是________角。7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-1，2），點(diǎn)C（0，-1），∠ABC是________角。8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（a，b），點(diǎn)Q（c，d），若a+c=0，b+d=0，則∠APQ是________角。9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B（1，2），點(diǎn)C（-2，-1），∠ABC是________角。10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，3），點(diǎn)Q（-1，-2），點(diǎn)R（-3，1），∠PQR是________角。三、解答題（共40分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-1，2），點(diǎn)C（0，-1），求∠ABC的大小。（10分）2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（a，b），點(diǎn)Q（c，d），若a+c=0，b+d=0，求∠APQ的大小。（10分）3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B（1，2），點(diǎn)C（-2，-1），求∠ABC的大小。（10分）4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，3），點(diǎn)Q（-1，-2），點(diǎn)R（-3，1），求∠PQR的大小。（10分）四、證明題（共20分）1.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-1，2），點(diǎn)C（0，-1）。證明：三角形ABC是銳角三角形。2.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a，b），點(diǎn)Q（c，d），若a+c=0，b+d=0。證明：直線PQ經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。3.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B（1，2），點(diǎn)C（-2，-1）。證明：三角形ABC不是等腰三角形。4.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3），點(diǎn)Q（-1，-2），點(diǎn)R（-3，1）。證明：三角形PQR不是等邊三角形。五、計(jì)算題（共20分）1.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-1，2），點(diǎn)C（0，-1）。計(jì)算：∠ABC的正弦值、余弦值和正切值。2.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a，b），點(diǎn)Q（c，d），若a+c=0，b+d=0。計(jì)算：點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離。3.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B（1，2），點(diǎn)C（-2，-1）。計(jì)算：三角形ABC的周長(zhǎng)。4.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3），點(diǎn)Q（-1，-2），點(diǎn)R（-3，1）。計(jì)算：三角形PQR的面積。六、應(yīng)用題（共20分）1.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-1，2），點(diǎn)C（0，-1）。應(yīng)用：求直線AB的方程。2.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a，b），點(diǎn)Q（c，d），若a+c=0，b+d=0。應(yīng)用：求直線PQ的斜率。3.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B（1，2），點(diǎn)C（-2，-1）。應(yīng)用：求三角形ABC的外接圓方程。4.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3），點(diǎn)Q（-1，-2），點(diǎn)R（-3，1）。應(yīng)用：求三角形PQR的內(nèi)切圓方程。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：計(jì)算AB、BC、AC的長(zhǎng)度，判斷是否滿足直角三角形的勾股定理。2.D解析：根據(jù)題意，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)相反，故AP和PQ互為相反向量，所以∠APQ是直角。3.C解析：計(jì)算AB、BC、AC的長(zhǎng)度，判斷是否滿足直角三角形的勾股定理。4.B解析：計(jì)算PQ、QR、RP的長(zhǎng)度，判斷是否滿足直角三角形的勾股定理。5.A解析：計(jì)算AB、BC、AC的長(zhǎng)度，判斷是否滿足直角三角形的勾股定理。6.C解析：計(jì)算PQ、QR、RP的長(zhǎng)度，判斷是否滿足直角三角形的勾股定理。7.B解析：計(jì)算AB、BC、AC的長(zhǎng)度，判斷是否滿足直角三角形的勾股定理。8.D解析：根據(jù)題意，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)相反，故AP和PQ互為相反向量，所以∠APQ是直角。9.C解析：計(jì)算AB、BC、AC的長(zhǎng)度，判斷是否滿足直角三角形的勾股定理。10.B解析：計(jì)算PQ、QR、RP的長(zhǎng)度，判斷是否滿足直角三角形的勾股定理。二、填空題1.銳角解析：計(jì)算AB、BC、AC的長(zhǎng)度，判斷是否滿足直角三角形的勾股定理。2.直角解析：根據(jù)題意，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)相反，故AP和PQ互為相反向量，所以∠APQ是直角。3.銳角解析：計(jì)算AB、BC、AC的長(zhǎng)度，判斷是否滿足直角三角形的勾股定理。4.鈍角解析：計(jì)算PQ、QR、RP的長(zhǎng)度，判斷是否滿足直角三角形的勾股定理。5.銳角解析：計(jì)算AB、BC、AC的長(zhǎng)度，判斷是否滿足直角三角形的勾股定理。6.鈍角解析：計(jì)算PQ、QR、RP的長(zhǎng)度，判斷是否滿足直角三角形的勾股定理。7.鈍角解析：計(jì)算AB、BC、AC的長(zhǎng)度，判斷是否滿足直角三角形的勾股定理。8.直角解析：根據(jù)題意，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)相反，故AP和PQ互為相反向量，所以∠APQ是直角。9.銳角解析：計(jì)算AB、BC、AC的長(zhǎng)度，判斷是否滿足直角三角形的勾股定理。10.鈍角解析：計(jì)算PQ、QR、RP的長(zhǎng)度，判斷是否滿足直角三角形的勾股定理。三、證明題1.解析：利用余弦定理，證明∠ABC的余弦值小于0，從而得出∠ABC是銳角。2.解析：由于a+c=0，b+d=0，根據(jù)向量性質(zhì)，得到向量OP和OQ共線，即直線PQ經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。3.解析：計(jì)算AB、BC、AC的長(zhǎng)度，判斷是否滿足等腰三角形的性質(zhì)，得出三角形ABC不是等腰三角形。4.解析：計(jì)算PQ、QR、RP的長(zhǎng)度，判斷是否滿足等邊三角形的性質(zhì)，得出三角形PQR不是等邊三角形。四、證明題1.解析：計(jì)算AB、BC、AC的長(zhǎng)度，利用余弦定理證明∠ABC是直角。2.解析：根據(jù)題意，得到點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)相反，從而得出點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離為2√2。3.解析：計(jì)算AB、BC、AC的長(zhǎng)度，利用海倫公式計(jì)算三角形ABC的周長(zhǎng)。4.解析：計(jì)算PQ、QR、RP的長(zhǎng)度，利用海倫公式計(jì)算三角形PQR的面積。五、計(jì)算題1.解析：計(jì)算AB、BC、AC的長(zhǎng)度，利用三角函數(shù)的定義求出正弦值、余弦值和正切值。2.解析：根據(jù)向量坐標(biāo)計(jì)算PQ的長(zhǎng)度，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出PQ的斜率。3.解析：計(jì)算AB、BC、AC的長(zhǎng)度，利用海倫公式計(jì)算三角形ABC的周長(zhǎng)。