第20頁（共20頁）2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之分式方程一．選擇題（共10小題）1．（2025?浙江一模）馬拉松賽是全民健身的熱門項(xiàng)目，全程的總賽程約為42公里，在同一場比賽中選手甲的平均速度是選手乙的1.5倍，最終甲沖刺終點(diǎn)的時(shí)間比乙提早30分鐘，若乙的平均速度為xkm/h，則可列方程為（）A．421.5x-42xC．42x-421.52．（2025?閔行區(qū)模擬）在下列方程中，分式方程是（）A．x=14 B．14x=1 C3．（2025?沈丘縣校級一模）《百駿圖》是中國十大傳世名畫之一，是意大利籍清代宮廷畫家郎世寧的作品，其圖共繪有100匹駿馬，姿勢各異，或立、或奔、或跪、或臥，可謂曲盡駿馬之態(tài)．如圖，已知局部臨摹畫面裝裱前是一個(gè)長為2.8m，寬為0.9m的矩形，裝裱后的長與寬的比是7：3，且四周邊襯的寬度相等．設(shè)邊襯的寬度為xm，根據(jù)題意可列方程（）A．0.9+2x2.8+2x=7C．2.8+2x0.9+2x=4．（2025?茄子河區(qū)一模）若關(guān)于x的分式方程3a+1xA．-13 B．﹣1 C．-13或0 D5．（2025?蘇州模擬）“孔子周游列國”是流傳很廣的故事．有一次他和學(xué)生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學(xué)生步行出發(fā)1小時(shí)后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的1.5倍，孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書院，設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時(shí)x里，則可列方程為（）A．30x=301.5x+C．30x=301.5x6．（2025?金鄉(xiāng)縣一模）方程3xA．x＝3 B．x＝﹣1 C．x＝3或﹣1 D．無解7．（2025?烏魯木齊模擬）某醫(yī)療器械公司計(jì)劃生產(chǎn)一批醫(yī)用防護(hù)服42萬件，由于一線醫(yī)護(hù)人員急需，于是決定增加生產(chǎn)線，實(shí)際每天生產(chǎn)量是原計(jì)劃每天生產(chǎn)量的2.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前了8天完成，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件？設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x件，則可列方程為（）A．42x-B．420000x-C．422.5xD．4200002.58．（2025?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）已知關(guān)于x的分式方程2xx-A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．29．（2025?長沙一模）《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試向6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（）A．6210x-1=3(xC．6210x-1=310．（2025?鼓樓區(qū)校級模擬）數(shù)學(xué)的美無處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so．研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：112-115=110-112．我們稱15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x、A．5 B．10 C．15 D．20二．填空題（共5小題）11．（2025?重慶模擬）已知關(guān)于y的分式方程2-a-51-y=-2y-1的解為非負(fù)整數(shù)，12．（2025?鐵西區(qū)模擬）分式方程3-xx-4-113．（2025?渾南區(qū)模擬）方程3-xx-4=1的解為14．（2025?徐州模擬）當(dāng)x＝時(shí)，分式1x-215．（2025?成都模擬）分式方程12x-5+三．解答題（共5小題）16．（2025?新鄉(xiāng)模擬）（1）計(jì)算：(-（2）閱讀下面小紅解分式方程的過程，完成下面的任務(wù)：31-解：兩邊同乘以1﹣y，得3＝﹣y﹣2，∴y＝﹣5．任務(wù)一：小紅的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請寫出正確的解答過程．任務(wù)二：根據(jù)你平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解分式方程時(shí)需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．17．（2025?永壽縣校級一模）解方程：218．（2025?官渡區(qū)校級模擬）某工程隊(duì)接到搶修一段長3600米道路的任務(wù)，按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的13后，為了讓道路盡快投入使用，工程隊(duì)將工作效率提高了50%，一共用了1019．（2025?和平區(qū)模擬）【問題背景】4月23日是“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進(jìn)書架用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有A，B兩種書架可供選擇，A種書架的單價(jià)比B種書架的單價(jià)高10%；素材二：用11000元購買A種書架的數(shù)量比用8000元購買B種書架的數(shù)量多2個(gè)．【問題解決】問題：分別求出A，B兩種書架的單價(jià)．20．（2025?秦淮區(qū)校級模擬）已知方程x-（1）將該方程去分母，得，此步驟的依據(jù)是．（2）接著（1）中的步驟，繼續(xù)解該方程．

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之分式方程參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DCCCADBDBD一．選擇題（共10小題）1．（2025?浙江一模）馬拉松賽是全民健身的熱門項(xiàng)目，全程的總賽程約為42公里，在同一場比賽中選手甲的平均速度是選手乙的1.5倍，最終甲沖刺終點(diǎn)的時(shí)間比乙提早30分鐘，若乙的平均速度為xkm/h，則可列方程為（）A．421.5x-42xC．42x-421.5【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)時(shí)間＝路程÷時(shí)間和題意，可以列出相應(yīng)的方程．【解答】解：由題意可得，42x即42x故選：D．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，2．（2025?閔行區(qū)模擬）在下列方程中，分式方程是（）A．x=14 B．14x=1 C【考點(diǎn)】分式方程的定義．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)分式方程的定義判斷即可．【解答】解：A、是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是分式方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是分式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程，熟練掌握分式方程的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2025?沈丘縣校級一模）《百駿圖》是中國十大傳世名畫之一，是意大利籍清代宮廷畫家郎世寧的作品，其圖共繪有100匹駿馬，姿勢各異，或立、或奔、或跪、或臥，可謂曲盡駿馬之態(tài)．如圖，已知局部臨摹畫面裝裱前是一個(gè)長為2.8m，寬為0.9m的矩形，裝裱后的長與寬的比是7：3，且四周邊襯的寬度相等．設(shè)邊襯的寬度為xm，根據(jù)題意可列方程（）A．0.9+2x2.8+2x=7C．2.8+2x0.9+2x=【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)裝裱后的長與寬的比是7：3，且四周邊襯的寬度相等，列出方程即可．【解答】解：根據(jù)裝裱后的長與寬的比是7：3可知：2.8+2x故選：C．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵．4．（2025?茄子河區(qū)一模）若關(guān)于x的分式方程3a+1xA．-13 B．﹣1 C．-13或0 D【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】運(yùn)算能力．【答案】C【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得，3a+1＝ax+a，∴ax＝2a+1．如果原分式方程無解，那么分兩種情況：①當(dāng)a＝0時(shí)，方程ax＝2a+1無解，所以分式方程3a②a≠0，解方程ax＝2a+1，得x=當(dāng)分母x+1＝0即x＝﹣1時(shí)原分式方程無解．由2a+1a經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，故當(dāng)a＝0或a=-1故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，掌握分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵．5．（2025?蘇州模擬）“孔子周游列國”是流傳很廣的故事．有一次他和學(xué)生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學(xué)生步行出發(fā)1小時(shí)后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的1.5倍，孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書院，設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時(shí)x里，則可列方程為（）A．30x=301.5x+C．30x=301.5x【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)題意可知：步行的時(shí)間＝牛車用的時(shí)間+1，然后即可列出相應(yīng)的方程．【解答】解：∵學(xué)生步行的速度為每小時(shí)x里，牛車的速度是步行的1.5倍，∴牛車的速度是1.5x里，由題意可得：30x=故選：A．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．6．（2025?金鄉(xiāng)縣一模）方程3xA．x＝3 B．x＝﹣1 C．x＝3或﹣1 D．無解【考點(diǎn)】解分式方程；分式方程的解．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：原方程去分母得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x（x﹣3）＝0，則x＝3是分式方程的增根，故原方程無解，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．7．（2025?烏魯木齊模擬）某醫(yī)療器械公司計(jì)劃生產(chǎn)一批醫(yī)用防護(hù)服42萬件，由于一線醫(yī)護(hù)人員急需，于是決定增加生產(chǎn)線，實(shí)際每天生產(chǎn)量是原計(jì)劃每天生產(chǎn)量的2.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前了8天完成，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件？設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x件，則可列方程為（）A．42x-B．420000x-C．422.5xD．4200002.5【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x件，則實(shí)際每天生產(chǎn)2.5x件，根據(jù)實(shí)際每天生產(chǎn)量是原計(jì)劃每天生產(chǎn)量的2.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前了8天完成，列出分式方程即可．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x件，則實(shí)際每天生產(chǎn)2.5x件，由題意得：420000x-故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．8．（2025?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）已知關(guān)于x的分式方程2xx-A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考點(diǎn)】分式方程的增根．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】先求解方程的增根，再將分式方程化為整式方程，將方程的增根代入整式方程計(jì)算可求解．【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程2x∴x﹣1＝0，解得：x＝1，∴2x方程的兩邊同乘（x﹣1）得：2x＝m+5（x﹣1），解得：m＝﹣3x+5，∴m＝﹣3×1+5＝2，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查分式方程的增根，將分式方程的增根代入整式方程計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．（2025?長沙一模）《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試向6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（）A．6210x-1=3(C．6210x-1=3【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程；數(shù)學(xué)常識．【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】由“少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢”，可得出一株椽的價(jià)格為3（x﹣1）文，結(jié)合單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵這批椽有x株，少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，∴一株椽的價(jià)格為3（x﹣1）文，根據(jù)題意得：6210x=3（x﹣故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10．（2025?鼓樓區(qū)校級模擬）數(shù)學(xué)的美無處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so．研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：112-115=110-112．我們稱15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x、A．5 B．10 C．15 D．20【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】由調(diào)和數(shù)的定義列分式方程求解即可．【解答】解：根據(jù)調(diào)和數(shù)的定義可列分式方程得：18整理得，2x＝40，解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝20是分式方程的解．所以x的值為20，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)調(diào)和數(shù)的定義列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025?重慶模擬）已知關(guān)于y的分式方程2-a-51-y=-2y-1的解為非負(fù)整數(shù)，【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】6．【分析】先解不等式方程組的解，然后確定a的取值范圍，再解的分式方程的解，結(jié)合分式方程的解和a的范圍，從而確定a的可能值，最后求和即可．【解答】解：2y解不等式①可得：y＞解不等式②可得：y≤5，則不等式方程組的解為：a+3∵關(guān)于y不等式組2y∴2≤a+32＜5，解得：2-∴2（1﹣y）﹣（a﹣5）＝2，∴﹣2y＝a﹣5，∴y=∵y＝1為分式方程的增根，∴1≠5-a2，解得：∵y的分式方程2-∴y=5-a2≥0∴1≤a≤5且a≠3，∴當(dāng)a＝1時(shí)，y＝2；當(dāng)a＝2時(shí)，y=當(dāng)a＝4時(shí)，y=當(dāng)a＝5時(shí)，y＝0；則和為5+1＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題主要考查解分式方程、解一元一次不等式組等知識點(diǎn)，掌握分式方程和一元一次不等式組的解法成為解題的關(guān)鍵．12．（2025?鐵西區(qū)模擬）分式方程3-xx-4-1x-【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x＝3．【分析】方程兩邊同乘x﹣4將分式方程化為整式方程，求解即可．【解答】解：方程兩邊同乘x﹣4，得3﹣x﹣1＝x﹣4，解得x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣4≠0，所以原分式方程的解是x＝3．故答案為：x＝3．【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．13．（2025?渾南區(qū)模擬）方程3-xx-4=1的解為【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x=7【分析】將分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：去分母得：3﹣x＝x﹣4，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：﹣2x＝﹣7，解得：x=7檢驗(yàn)：當(dāng)x=72時(shí)，x﹣4≠∴原分式方程的解為x=7故答案為：x=7【點(diǎn)評】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．14．（2025?徐州模擬）當(dāng)x＝0時(shí)，分式1x-2【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】0．【分析】先根據(jù)題意列出方程，求解方程得結(jié)論．【解答】解：∵分式1x-2∴1x∴x+2＝2﹣x．∴x＝0．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0是分式方程的解．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程，掌握分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．15．（2025?成都模擬）分式方程12x-5+1【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x=5【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：原方程去分母得：2x+2x﹣5＝0，解得：x=5檢驗(yàn)：當(dāng)x=54時(shí)，2x（2x﹣5）≠故原方程的解為x=5故答案為：x=5【點(diǎn)評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025?新鄉(xiāng)模擬）（1）計(jì)算：(-（2）閱讀下面小紅解分式方程的過程，完成下面的任務(wù)：31-解：兩邊同乘以1﹣y，得3＝﹣y﹣2，∴y＝﹣5．任務(wù)一：小紅的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請寫出正確的解答過程．任務(wù)二：根據(jù)你平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解分式方程時(shí)需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．【考點(diǎn)】解分式方程；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．【專題】實(shí)數(shù)；分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）﹣2；（2）見解答．【分析】（1）直接根據(jù)有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的開方，零指數(shù)冪，絕對值的意義計(jì)算即可；（2）任務(wù)一：按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算即可解答；任務(wù)二：去分母時(shí)不等號兩邊每一項(xiàng)都乘以所有分母的最小公倍數(shù)，不漏乘；答案不唯一．【解答】解：（1）(＝﹣1﹣2+2﹣1＝﹣2；（2）任務(wù)一：小紅的解答過程有錯(cuò)誤，正確的解答過程如下．解：兩邊同乘以（1﹣y），得3＝﹣y﹣2（1﹣y），∴y＝5．檢驗(yàn)：當(dāng)y＝5時(shí)，1﹣y≠0，∴y＝6是原分式方程的解；任務(wù)二：1．去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘以最簡公分母，不能漏乘．2．必須檢驗(yàn)，避免增根．（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟．17．（2025?永壽縣校級一模）解方程：2【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x＝3．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣5+x﹣2＝x﹣1，解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣2≠0，∴x＝3是原分式方程的解．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．18．（2025?官渡區(qū)校級模擬）某工程隊(duì)接到搶修一段長3600米道路的任務(wù)，按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的13后，為了讓道路盡快投入使用，工程隊(duì)將工作效率提高了50%，一共用了10【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】280米．【分析】設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路x米，則提高工作效率后每小時(shí)搶修道路（1+50%）x米，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路x米，則提高工作效率后每小時(shí)搶修道路（1+50%）x米，根據(jù)題意得：3600×13解得：x＝280，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝280是所列方程的解，且符合題意．答：原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路280米．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．19．（2025?和平區(qū)模擬）【問題背景】4月23日是“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進(jìn)書架用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有A，B兩種書架可供選擇，A種書架的單價(jià)比B種書架的單價(jià)高10%；素材二：用11000元購買A種書架的數(shù)量比用8000元購買B種書架的數(shù)量多2個(gè)．【問題解決】問題：分別求出A，B兩種書架的單價(jià)．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】A種書架的單價(jià)為1100元，B種書架的單價(jià)為1000元．【分析】設(shè)B種書架的單價(jià)為x元，則A種書架的單價(jià)為（1+10%）x元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用11000元購買A種書架的數(shù)量比用8000元購買B種書架的數(shù)量多2個(gè)，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出x的值（即B種書架的單價(jià)），再將其代入（1+10%）x中，即可求出A種書架的單價(jià)．【解答】解：設(shè)B種書架的單價(jià)為x元，則A種書架的單價(jià)為（1+10%）x元，根據(jù)題意得：11000(1+10%)x解得：x＝1000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1000是所列方程的解，且符合題意，∴（1+10%）x＝（1+10%）×1000＝1100（元）．答：A種書架的單價(jià)為1100元，B種書架的單價(jià)為1000元．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20．（2025?秦淮區(qū)校級模擬）已知方程x-（1）將該方程去分母，得（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）＝3，此步驟的依據(jù)是等式的性質(zhì)．（2）接著（1）中的步驟，繼續(xù)解該方程．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x=【分析】（1）根據(jù)解分式方程的方法，先去分母，依據(jù)是等式的性質(zhì)，即可解答；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為1求出x的值，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）x-方程兩邊同時(shí)乘（x+1）（x﹣1），得（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）＝3，此步驟的依據(jù)是等式的性質(zhì)．故答案為：（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）＝3，等式的性質(zhì)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，去括號，得x2﹣2x+1﹣x2+1＝3，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣2x＝1，將系數(shù)化為1，得x=檢驗(yàn)：把x=-12代入（x+1）（x﹣1∴分式方程的解為x=【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．?dāng)?shù)學(xué)常識數(shù)學(xué)常識此類問題要結(jié)合實(shí)際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識要了解．比如給出一個(gè)物體的高度要會(huì)選擇它合適的單位長度等等．平時(shí)要注意多觀察，留意身邊的小知識．2．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對值的化簡等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．3．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．4．分式方程的定義分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．判斷一個(gè)方程是否為分式方程主要是看這個(gè)方程的分母中是否含有未知數(shù)．5．分式方程的解求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．注意：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．6．解分式方程（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．（2）解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗(yàn)：①將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．②將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)．7．分式方程的增根（1）增根的定義：在分式