第28頁（共28頁）2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圖形的平移一．選擇題（共10小題）1．（2025?和平區(qū)模擬）如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（4，m），若將線段AB平移至CD，其中點(diǎn)C（﹣2，1），D（a，n），則n﹣m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（2025?滑縣一模）如圖，△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF，若EC＝2BE＝4，AG＝1.5，則CG的長為（）A．1.5 B．3 C．4.5 D．63．（2025?望城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（m，n）先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（m+3，n﹣2） B．（m+3，n+2） C．（m﹣3，n﹣2） D．（m﹣3，n+2）4．（2025?孝感模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（2，﹣2），將線段OP平移，使得點(diǎn)O落在點(diǎn)O1（﹣1，2）處，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（1，0） C．（3，﹣4） D．（2，﹣2）5．（2025?荊州模擬）如圖，點(diǎn)A（0，3）、B（1，0），將線段AB平移到線段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（5，6） B．（6，5） C．（7，5） D．（7，2）6．（2024?河池二模）“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成．寓意：像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）A． B． C． D．7．（2024?汝陽縣一模）將點(diǎn)A（﹣2，3）平移到點(diǎn)B（1，﹣2）處，正確的移法是（）A．向右平移3個(gè)單位長度，向上平移5個(gè)單位長度 B．向左平移3個(gè)單位長度，向下平移5個(gè)單位長度 C．向右平移3個(gè)單位長度，向下平移5個(gè)單位長度 D．向左平移3個(gè)單位長度，向上平移5個(gè)單位長度8．（2024?鄞州區(qū)校級一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（a，﹣2）先向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B．若B的橫縱坐標(biāo)相等，則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．39．（2024?牡丹區(qū)校級一模）研究立體圖形問題的基本思路是把立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題．閱讀材料立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線所成的角，就是將直線平移使其相交所成的角．例如，正方體ABCD﹣A′B′C′D′（如圖）．因?yàn)樵谄矫鍭A′C′C′中，CC′∥AA′，AA′與AB相交于點(diǎn)A，所以直線AB與AA′所成的△BAA′就是既不相交也不平行的兩條直線AB與CC′所成的角．解決問題如圖，已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′，則既不相交也不平行的兩條直線BA′與AC所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．（2024?西峽縣三模）如圖，點(diǎn)A1（1，1），點(diǎn)A1向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A2點(diǎn)A2向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A3點(diǎn)A3向上平移4個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)A；…按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)A100，則點(diǎn)A100的坐標(biāo)為（）A．（2100﹣1，2100） B．（299，2100） C．（2100﹣1，299） D．（299+1，2100）二．填空題（共5小題）11．（2025?蘇州模擬）將P點(diǎn)（m，m+4）向上平移2個(gè)單位到Q點(diǎn)，且點(diǎn)Q在x軸上，那么P點(diǎn)坐標(biāo)為．12．（2025?秦皇島一模）定義新運(yùn)算：①在平面直角坐標(biāo)系中，{a，b}表示動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸正方向（a≥0）或負(fù)方向（a＜0）．平移|a|個(gè)單位長度，再沿著y軸正方向（b≥0）或負(fù)方向（b＜0）平移|b|個(gè)單位長度．例如，動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長度，再沿著y軸正方向平移1個(gè)單位長度，記作{﹣2，1}．②加法運(yùn)算法則：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d為實(shí)數(shù)．若{4，6}+{m+n，m﹣n}＝{7，10}，則mn＝．13．（2025?沙河口區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，﹣2），B（3，1），線段AB經(jīng)過平移得到線段A′B′，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣2，1），則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．14．（2025?雁塔區(qū)校級一模）如圖，已知△ABC的面積為6，BC＝4．現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a個(gè)單位到△DEF的位置．當(dāng)△ABC所掃過的面積為18時(shí)，那么a的值為．15．（2025?碑林區(qū)校級二模）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，將△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，若四邊形ADFC的面積為24，則平移的距離為．三．解答題（共5小題）16．（2025?陜西模擬）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．將△ABC平移后得到△A′B′C′，且點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是A′（2，3），點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是B′、C′．（1）點(diǎn)A、A′之間的距離是；（2）請?jiān)趫D中畫出△A′B′C′．17．（2025?河北模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有一動點(diǎn)P（a，a+3），點(diǎn)A（1，6）先向右平移3個(gè)單位長度再向下平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)B．（1）求直線AB的解析式；（2）①當(dāng)a＝2時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線AB上；②求AP+BP的最小值；（3）若點(diǎn)P在△OAB內(nèi)部（不含邊界），直接寫出a的取值范圍．18．（2024?阜陽二模）如圖是由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC向右平移8個(gè)單位長度后得到的△A′B′C′；（2）過點(diǎn)A畫BC的平行線，并標(biāo)出平行線所過格點(diǎn)Q；（3）過點(diǎn)A畫BC的垂線，并標(biāo)出垂線所過格點(diǎn)P．19．（2025?安徽模擬）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將線段AB向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到線段A1B1；將線段A1B1向右平移5個(gè)單位長度，得到線段A2B2，畫出線段A1B1和A2B2；（2）連接A1A2和B1B2，則四邊形A1A2B1B2的形狀是；（3）描出線段A1A2上的點(diǎn)G，使得∠A1B1G＝45°．20．（2024?榆陽區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），B（﹣3，3），C（3，1）．將△ABC向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到△A'B'C'，且點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'、C'．（1）AC與A'C'之間的位置關(guān)系為；（2）在圖中畫出△A'B'C'．

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圖形的平移參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CBBBBCCCCC一．選擇題（共10小題）1．（2025?和平區(qū)模擬）如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（4，m），若將線段AB平移至CD，其中點(diǎn)C（﹣2，1），D（a，n），則n﹣m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵將線段AB平移至CD，且A（1，0），B（4，m），C（﹣2，1），D（a，n），∴n﹣m＝1﹣0＝1，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移的性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．2．（2025?滑縣一模）如圖，△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF，若EC＝2BE＝4，AG＝1.5，則CG的長為（）A．1.5 B．3 C．4.5 D．6【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】B【分析】依據(jù)題意，由EC＝2BE＝4，可得BE＝2，則BC＝BE+EC＝2+4＝6，又由平移的性質(zhì)可得，AC∥DF，AC＝DF，EF＝BC＝6，結(jié)合AC∥DF，可得ECEF=CGDF，則【解答】解：由題意，∵EC＝2BE＝4，∴BE＝2．∴BC＝BE+EC＝2+4＝6．由平移的性質(zhì)可得，AC∥DF，AC＝DF，EF＝BC＝6．∵AC∥DF，∴ECEF∴46∵AG＝1.5，∴AC＝DF＝AG+CG＝1.5+CG．∴46∴CG＝3．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了平移的性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用平移的性質(zhì)是關(guān)鍵．3．（2025?望城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（m，n）先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（m+3，n﹣2） B．（m+3，n+2） C．（m﹣3，n﹣2） D．（m﹣3，n+2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減求解即可．【解答】解：將點(diǎn)（m，n）先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（m+3，n+2），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，掌握坐標(biāo)與圖形變化—平移是解題的關(guān)鍵．4．（2025?孝感模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（2，﹣2），將線段OP平移，使得點(diǎn)O落在點(diǎn)O1（﹣1，2）處，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（1，0） C．（3，﹣4） D．（2，﹣2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)O平移后為點(diǎn)O1（﹣1，2），可知平移規(guī)律為：先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，由此可得答案．【解答】解：∵將線段OP平移，使得點(diǎn)O落在點(diǎn)O1（﹣1，2）處，∴平移規(guī)律為：先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，∴點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2﹣1，﹣2+2），即（1，0）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟練掌握平移的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．5．（2025?荊州模擬）如圖，點(diǎn)A（0，3）、B（1，0），將線段AB平移到線段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（5，6） B．（6，5） C．（7，5） D．（7，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；圖形的相似；推理能力．【答案】B【分析】過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，先證明△AOB∽△BHC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BHAO=CHOB=【解答】解：過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖所示：則∠BHC＝90°，∵點(diǎn)A（0，3）、B（1，0），∴OA＝3，BO＝1，∵∠AOB＝90°，∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠HBC＝90°，∴∠OAB＝∠HBC，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB∽△BHC，∴BHAO∵BC＝2AB，∴BH＝2OA＝6，CH＝2OB＝2，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（7，2），根據(jù)平移的性質(zhì)，可得點(diǎn)D坐標(biāo)為（6，5），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換—平移，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．6．（2024?河池二模）“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成．寓意：像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象．【專題】圖形的全等；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】平移是物體運(yùn)動時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動，據(jù)此判斷即可．【解答】解：C選項(xiàng)中的圖：通過平移能與上面的圖形重合．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了平移的定義，平移時(shí)移動過程中只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．7．（2024?汝陽縣一模）將點(diǎn)A（﹣2，3）平移到點(diǎn)B（1，﹣2）處，正確的移法是（）A．向右平移3個(gè)單位長度，向上平移5個(gè)單位長度 B．向左平移3個(gè)單位長度，向下平移5個(gè)單位長度 C．向右平移3個(gè)單位長度，向下平移5個(gè)單位長度 D．向左平移3個(gè)單位長度，向上平移5個(gè)單位長度【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【答案】C【分析】直接表示出點(diǎn)A到點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化方法，然后根據(jù)平移規(guī)律解答．【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，3）平移到點(diǎn)B（1，﹣2）處，∵﹣2+3＝1，3﹣5＝﹣2，∴平移方法為向右平移3個(gè)單位長度，向下平移5個(gè)單位長度．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．8．（2024?鄞州區(qū)校級一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（a，﹣2）先向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B．若B的橫縱坐標(biāo)相等，則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【解答】解：將點(diǎn)A（a，﹣2）先向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，即點(diǎn)B的坐標(biāo)是為（a﹣1，﹣2+3）．∵點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)相等，∴a﹣1＝1，∴a＝2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．9．（2024?牡丹區(qū)校級一模）研究立體圖形問題的基本思路是把立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題．閱讀材料立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線所成的角，就是將直線平移使其相交所成的角．例如，正方體ABCD﹣A′B′C′D′（如圖）．因?yàn)樵谄矫鍭A′C′C′中，CC′∥AA′，AA′與AB相交于點(diǎn)A，所以直線AB與AA′所成的△BAA′就是既不相交也不平行的兩條直線AB與CC′所成的角．解決問題如圖，已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′，則既不相交也不平行的兩條直線BA′與AC所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；認(rèn)識立體圖形；平行線．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】連接BC′，則△A′BC′為等邊三角形，即可求得既不相交也不平行的兩條直線BA′與AC所成角的大?。窘獯稹拷猓哼B接BC′，∵AC∥A′C′，BA′與A′C′相交于點(diǎn)A′，根據(jù)正方體性質(zhì)可得：A′B＝BC′＝A′C′，∴△A′BC′為等邊三角形，∴∠BA′C′＝60°，即既不相交也不平行的兩條直線BA′與AC所成角為60°．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．10．（2024?西峽縣三模）如圖，點(diǎn)A1（1，1），點(diǎn)A1向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A2點(diǎn)A2向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A3點(diǎn)A3向上平移4個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)A；…按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)A100，則點(diǎn)A100的坐標(biāo)為（）A．（2100﹣1，2100） B．（299，2100） C．（2100﹣1，299） D．（299+1，2100）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】猜想歸納；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)所給平移方式，依次求出點(diǎn)An的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由題知，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（7，4），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（15，8），…，由此可見，點(diǎn)An的橫坐標(biāo)可表示為2n﹣1，縱坐標(biāo)可表示為2n﹣1（n為正整數(shù)），當(dāng)n＝100時(shí)，點(diǎn)A100的坐標(biāo)為（2100﹣1，299）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，能根據(jù)題意得出點(diǎn)An的橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025?蘇州模擬）將P點(diǎn)（m，m+4）向上平移2個(gè)單位到Q點(diǎn)，且點(diǎn)Q在x軸上，那么P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，﹣2）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)點(diǎn)Q在x軸上，得到m+6＝0，計(jì)算即可．【解答】解：∵P點(diǎn)（m，m+4）向上平移2個(gè)單位到Q點(diǎn)，∴Q（m，m+6），∵點(diǎn)Q在x軸上，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6，∴點(diǎn)P（﹣6，﹣2），故答案為：（﹣6，﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的平移，根據(jù)上加下減平移規(guī)律得到平移坐標(biāo)，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．（2025?秦皇島一模）定義新運(yùn)算：①在平面直角坐標(biāo)系中，{a，b}表示動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸正方向（a≥0）或負(fù)方向（a＜0）．平移|a|個(gè)單位長度，再沿著y軸正方向（b≥0）或負(fù)方向（b＜0）平移|b|個(gè)單位長度．例如，動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長度，再沿著y軸正方向平移1個(gè)單位長度，記作{﹣2，1}．②加法運(yùn)算法則：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d為實(shí)數(shù)．若{4，6}+{m+n，m﹣n}＝{7，10}，則mn＝-74【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；代數(shù)式求值；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力．【答案】-7【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可．【解答】解：∵{4，6}+{m+n，m﹣n}＝{7，10}，∴4+m解得：m=∴mn=故答案為：-7【點(diǎn)評】本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，二元一次方程組，熟練理解題意并根據(jù)題意列式是解題的關(guān)鍵．13．（2025?沙河口區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，﹣2），B（3，1），線段AB經(jīng)過平移得到線段A′B′，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣2，1），則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（0，4）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力．【答案】（0，4）．【分析】根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段AB向下平移了3個(gè)單位，然后可得B′點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵A（1，﹣2）平移后得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，1），∴向左平移了3個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，∴B（3，1）的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（3﹣3，1+3），即（0，4）．故答案為：（0，4）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．14．（2025?雁塔區(qū)校級一模）如圖，已知△ABC的面積為6，BC＝4．現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a個(gè)單位到△DEF的位置．當(dāng)△ABC所掃過的面積為18時(shí)，那么a的值為4．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；三角形的面積．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】4．【分析】作AH⊥BC于H，根據(jù)△ABC的面積為6，BC＝4，可先求出AH的長，△ABC所掃過的面積為18，繼而求出a的值．【解答】解：ABC所掃過面積即梯形ABFD的面積，作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝6，∴12BC?AH=6∴AH＝3，∴S四邊形ABFD=12（AD+BF=12（a+a+4）×3＝解得：a＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查平移的性質(zhì)，熟悉平移的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．（2025?碑林區(qū)校級二模）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，將△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，若四邊形ADFC的面積為24，則平移的距離為4．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力．【答案】4．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD∥CF，AD＝CF，從而可得四邊形ADFC是平行四邊形，然后利用平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算求出CF的長，即可解答．【解答】解：由平移得：AD∥CF，AD＝CF，∴四邊形ADFC是平行四邊形，∵四邊形ADFC的面積為24，∠B＝90°，∴CF?AB＝24，∵AB＝6，∴CF＝4，∴平移的距離為4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025?陜西模擬）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．將△ABC平移后得到△A′B′C′，且點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是A′（2，3），點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是B′、C′．（1）點(diǎn)A、A′之間的距離是4；（2）請?jiān)趫D中畫出△A′B′C′．【考點(diǎn)】作圖﹣平移變換．【專題】幾何直觀．【答案】（1）4；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、A′的坐標(biāo)，即可得平移方式，即可求解；（2）由平移規(guī)律可畫得△A′B′C′．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），A′（2，3），∴點(diǎn)A、A′之間的距離是2﹣（﹣2）＝4，故答案為：4；（2）∵A（﹣2，3），A′（2，3），∴把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A′B′C′，如圖所示，△A′B′C′即為所求．【點(diǎn)評】本題考查了圖形的平移，平移規(guī)律的探究，根據(jù)題意得到平移規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．17．（2025?河北模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有一動點(diǎn)P（a，a+3），點(diǎn)A（1，6）先向右平移3個(gè)單位長度再向下平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)B．（1）求直線AB的解析式；（2）①當(dāng)a＝2時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線AB上；②求AP+BP的最小值；（3）若點(diǎn)P在△OAB內(nèi)部（不含邊界），直接寫出a的取值范圍．【考點(diǎn)】作圖﹣平移變換；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理．【專題】作圖題；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）y＝﹣2x+8；（2）①點(diǎn)P不在直線AB上；②35（3）35【分析】（1）先由平移求出B（4，0），再利用待定系數(shù)法求AB的解析式即可；（2）①當(dāng)a＝2時(shí)，P（2，5），求出當(dāng)x＝2時(shí)，y的值再判斷即可；②由AP+BP≥AB可得當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP+BP有最小值，最小值為AB=（3）由P（a，a+3）得到點(diǎn)P（a，a+3）在直線y＝x+3上移動，分別求出當(dāng)P（a，a+3）在OA上時(shí)a=35，當(dāng)P（a，a+3）在AB上時(shí)a=53，再結(jié)合函數(shù)圖象確定當(dāng)點(diǎn)【解答】解：（1）點(diǎn)A（1，6）先向右平移3個(gè)單位長度再向下平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)B（4，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把A（1，6），B（4，0）代入得6=k解得k=∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+8；（2）①當(dāng)a＝2時(shí)，P（2，5），當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2x+8＝﹣2×2+8＝4≠5，∴點(diǎn)P不在直線AB上；②∵AP+BP≥AB，∴當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP+BP有最小值，最小值為AB=（3）∵P（a，a+3），∴點(diǎn)P（a，a+3）在直線y＝x+3上移動，由條件可知：直線OA的解析式為y＝6x，當(dāng)P（a，a+3）在OA上時(shí)，a+3＝6a，解得a=當(dāng)P（a，a+3）在AB上時(shí)，a+3＝﹣2a+8，解得a=觀察圖象可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P在△OAB內(nèi)部（不含邊界）時(shí)，a的取值范圍為35【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的平移，求一次函數(shù)的解析式，勾股定理，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵．18．（2024?阜陽二模）如圖是由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC向右平移8個(gè)單位長度后得到的△A′B′C′；（2）過點(diǎn)A畫BC的平行線，并標(biāo)出平行線所過格點(diǎn)Q；（3）過點(diǎn)A畫BC的垂線，并標(biāo)出垂線所過格點(diǎn)P．【考點(diǎn)】作圖﹣平移變換；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析．【分析】（1）利用平移的性質(zhì)作圖即可；（2）利用利用平移的性質(zhì)作圖即可；（3）取格點(diǎn)P，作直線AP，由網(wǎng)格可得△AEP≌△BDC（SAS），得到∠EAP＝∠DBC，因?yàn)椤螮AP+∠APE＝90°，∠APE＝∠AFB，所以∠EAP+∠AFB＝90°，進(jìn)而可得∠DBC+∠AFB＝90°，即可得AP⊥BC．【解答】解：（1）如圖1，△A′B′C′即為所求，（2）如圖2，直線AM，點(diǎn)Q1、Q2即為所求；（3）如圖3，直線AP，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評】本題考查了平移作圖，利用平移的性質(zhì)作平行線，過一點(diǎn)作已知線段的垂線，掌握平行的性質(zhì)，平行線的判定及全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2025?安徽模擬）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將線段AB向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到線段A1B1；將線段A1B1向右平移5個(gè)單位長度，得到線段A2B2，畫出線段A1B1和A2B2；（2）連接A1A2和B1B2，則四邊形A1A2B1B2的形狀是菱形；（3）描出線段A1A2上的點(diǎn)G，使得∠A1B1G＝45°．【考點(diǎn)】作圖﹣平移變換．【專題】幾何直觀．【答案】（1）見解析；（2）菱形；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)平移的方向及距離即可作圖；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可解答；（3）如圖，①取網(wǎng)格點(diǎn)D，C，E，連接B1E，CD，A1E，A1E與CD交于點(diǎn)F，則△A1B1E是等腰直角三角形，四邊形A1DEC是矩形，則∠A1B1E＝90°，CD與A1E相互平分，即點(diǎn)F是A1E的中點(diǎn)；②作射線B1F交A1A2于點(diǎn)G．因?yàn)锳1B1＝B1E，點(diǎn)F是A1E的中點(diǎn)．根據(jù)“三線合一”得到B1F平分∠A1B1E，即∠A【解答】解：（1）如圖，線段A1B1和A2B2為所求；（2）∵A1B1平移得到A2B2，∴A1B1∥A2B2，A1B1＝A2B2，∴四邊形A1A2B1B2是平行四邊形，∵A1B1=32+4∴A1B1＝B1B2，∴?A1A2B1B2是菱形；（3）如圖，點(diǎn)G為所求．【點(diǎn)評】本題考查平移作圖，平移的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．20．（2024?榆陽區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），B（﹣3，3），C（3，1）．將△ABC向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到△A'B'C'，且點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'、C'．（1）AC與A'C'之間的位置關(guān)系為AC∥A′C′；（2）在圖中畫出△A'B'C'．【考點(diǎn)】作圖﹣平移變換．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）AC∥A′C′；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)判斷即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可．【解答】解：（1）AC∥A′C′．故答案為：AC∥A′C′．（2）如圖，△A′B′C′即為所求．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)．

考點(diǎn)卡片1．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．2．二元一次方程組的應(yīng)用（一）列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程．3．規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)坐標(biāo)的意義（2）探索各個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)其坐標(biāo)符號規(guī)律（3）探索關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)對稱，平移等變化的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．2．重點(diǎn)：探索各個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)其坐標(biāo)符號規(guī)律3．難點(diǎn)：探索關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)對稱，平移等變化的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．4．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(diǎn)（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+注意：①使用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點(diǎn)的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個(gè)單位而得到．當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線．5．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．6．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．7．認(rèn)識立體圖形（1）幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．（3）重點(diǎn)和難點(diǎn)突破：結(jié)合