一元二次方程的解法教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，能準(zhǔn)確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。學(xué)生熟練掌握直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，并能根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法求解。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，引導(dǎo)學(xué)生建立一元二次方程模型，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力，體會(huì)方程思想。在探索一元二次方程解法的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在小組合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和勇于探索的精神，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程的概念和一般形式。一元二次方程的四種解法及其適用范圍。2.教學(xué)難點(diǎn)理解配方法的原理，并能熟練運(yùn)用配方法解一元二次方程。能根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的解法解一元二次方程。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入1.展示問(wèn)題：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，它的長(zhǎng)為8m，寬為5m，如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬？要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)。根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？2.引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列出方程：設(shè)花邊的寬度為xm，可得方程(82x)(52x)=18。設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，可得方程\(\frac{1}{2}x(x1)=28\)。3.化簡(jiǎn)方程：方程(82x)(52x)=18展開(kāi)化簡(jiǎn)得\(4x226x+22=0\)，進(jìn)一步化簡(jiǎn)為\(2x213x+11=0\)。方程\(\frac{1}{2}x(x1)=28\)化簡(jiǎn)得\(x2x56=0\)。4.引出一元二次方程的概念：觀察上述化簡(jiǎn)后的方程\(2x213x+11=0\)和\(x2x56=0\)，它們都只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次），這樣的整式方程叫做一元二次方程。5.講解一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式是\(ax2+bx+c=0\)（\(a≠0\)），其中\(zhòng)(ax2\)是二次項(xiàng)，\(a\)是二次項(xiàng)系數(shù)；\(bx\)是一次項(xiàng)，\(b\)是一次項(xiàng)系數(shù)；\(c\)是常數(shù)項(xiàng)。6.讓學(xué)生指出方程\(2x213x+11=0\)和\(x2x56=0\)中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（二）知識(shí)講解1.直接開(kāi)平方法回顧平方根的概念：如果\(x2=a\)（\(a≥0\)），那么\(x=±\sqrt{a}\)。講解直接開(kāi)平方法：對(duì)于形如\(x2=p\)（\(p≥0\)）或\((mx+n)2=p\)（\(p≥0\)）的一元二次方程，可以直接開(kāi)平方求解。舉例：解方程\(x24=0\)，移項(xiàng)得\(x2=4\)，直接開(kāi)平方得\(x=±2\)。練習(xí)：解方程\((x1)2=9\)，讓學(xué)生自主完成，然后請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)展示解題過(guò)程。2.配方法以方程\(x2+6x+4=0\)為例，講解配方法的步驟：移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，得到\(x2+6x=4\)。配方：在等號(hào)兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即\(x2+6x+9=4+9\)，變形為\((x+3)2=5\)。開(kāi)平方：得到\(x+3=±\sqrt{5}\)。求解：解得\(x=3±\sqrt{5}\)?？偨Y(jié)配方法的定義：通過(guò)配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法。強(qiáng)調(diào)配方的關(guān)鍵是在等號(hào)兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。練習(xí)：解方程\(x24x1=0\)，讓學(xué)生分組練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，然后請(qǐng)小組代表上臺(tái)講解解題過(guò)程。3.公式法對(duì)于一元二次方程\(ax2+bx+c=0\)（\(a≠0\)），當(dāng)\(b24ac≥0\)時(shí)，它的根為\(x=\frac{b±\sqrt{b24ac}}{2a}\)，這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。推導(dǎo)求根公式：對(duì)于方程\(ax2+bx+c=0\)（\(a≠0\)），先移項(xiàng)得\(ax2+bx=c\)。兩邊同時(shí)除以\(a\)得\(x2+\frac{a}x=\frac{c}{a}\)。配方：在等號(hào)兩邊加上\((\frac{2a})2\)，得到\(x2+\frac{a}x+(\frac{2a})2=\frac{c}{a}+(\frac{2a})2\)。變形為\((x+\frac{2a})2=\frac{b24ac}{4a2}\)。當(dāng)\(b24ac≥0\)時(shí)，開(kāi)平方得\(x+\frac{2a}=±\frac{\sqrt{b24ac}}{2a}\)。解得\(x=\frac{b±\sqrt{b24ac}}{2a}\)。舉例：解方程\(2x25x+3=0\)，先確定\(a=2\)，\(b=5\)，\(c=3\)，然后計(jì)算\(b24ac=(5)24×2×3=2524=1\)。代入求根公式得\(x=\frac{5±\sqrt{1}}{2×2}=\frac{5±1}{4}\)，解得\(x?=1\)，\(x?=\frac{3}{2}\)。練習(xí)：解方程\(3x22x1=0\)，讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后同桌之間互相檢查。4.因式分解法回顧因式分解的方法，如提公因式法、公式法等。講解因式分解法：當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就可以用因式分解的方法求解。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。舉例：解方程\(x23x=0\)，提取公因式\(x\)得\(x(x3)=0\)，則\(x=0\)或\(x3=0\)，解得\(x?=0\)，\(x?=3\)。再舉例：解方程\((x2)2=(2x+3)2\)，移項(xiàng)得\((x2)2(2x+3)2=0\)，利用平方差公式\(a2b2=(a+b)(ab)\)因式分解得\((x2+2x+3)(x22x3)=0\)，即\((3x+1)(x5)=0\)，則\(3x+1=0\)或\(x5=0\)，解得\(x?=\frac{1}{3}\)，\(x?=5\)。練習(xí)：解方程\(x24x+3=0\)，讓學(xué)生自主完成，然后請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)展示解題過(guò)程。（三）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的概念、一般形式以及四種解法（直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法）。2.讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每種解法的適用范圍和解題步驟。3.強(qiáng)調(diào)在解一元二次方程時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的解法，以提高解題效率。（四）課堂練習(xí)1.下列方程中，哪些是一元二次方程？\(x2+2xy=1\)\(\frac{1}{x2}2x=3\)\(x2=0\)\(2x2+5=2(x23x)\)2.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋篭(x29=0\)\(x2+4x5=0\)\(2x27x+3=0\)\(x26x+4=0\)3.已知關(guān)于x的一元二次方程\((m1)x2+2x+m21=0\)有一個(gè)根是0，求m的值。（五）布置作業(yè)1.書(shū)面作業(yè)：教材課后練習(xí)題。2.拓展作業(yè)：若方程\(x2+px+q=0\)的兩個(gè)根是\(x?=2\)，\(x?=3\)，求\(p\)和\(q\)的值。一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm2，求較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng)。五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)一元二次方程