試題PAGE1試題2024北京通州高一（下）期中數(shù)學(xué)2024年4月本試卷共4頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2）如圖，四邊形ABCD是菱形，下列結(jié)論正確的是A．AB=CD B．AC=BD C．（3）已知向量a=m,3，bA．?9 B．9 C．1 D．（4）為了解學(xué)生們的視力狀況，某學(xué)校決定采用分層抽樣的方法，從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共抽取100人進(jìn)行調(diào)查.已知高三年級(jí)有200人，高二年級(jí)有240人，高一年級(jí)有360人，則高三年級(jí)抽取的人數(shù)為A．20 B．25 C．30 D．45（5）已知樣本數(shù)據(jù)為：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．極差 D．中位數(shù)（6）已知a，b，c是三個(gè)非零平面向量，則下列敘述正確的是A．若a=b，則a=±b C．若a?b=a?c，則（7）已知兩個(gè)單位向量a，b滿足2a+b=7A．π6 B．π4 C．π3（8）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則“A>BA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件（9）如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=2BC，若DEA．?12 B．12 （10）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C和D，測(cè)得∠BCD=α，∠BDC=β，CD長(zhǎng)a米，并在CA．a(chǎn)?sinα+βtanγsinβ 第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）若復(fù)數(shù)z=a?1（12）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，C=π6，a=3，b=1（13）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BE=EC，則AE（14）如圖是李明3月1日至10日記錄的一分鐘跳繩次數(shù)折線圖，由圖判斷從第

天開(kāi)始，連續(xù)三天的跳繩次數(shù)方差最大.（15）已知平面向量a，b，c，正實(shí)數(shù)t，滿足a=4，a與b的夾角為2π3，且a+三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（16）（本小題12分）若復(fù)數(shù)z滿足1?i?z=3（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z和z；（Ⅱ）若z?z=a+bi，（a（17）（本小題14分）已知向量a=?1,1（Ⅰ）求a?（Ⅱ）求a與b夾角θ的余弦值；（Ⅲ）若向量ka+b與c（18）（本小題14分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c.B=2（Ⅰ）求sinC（Ⅱ）若c=1，D為AC邊上的中點(diǎn)，求邊長(zhǎng)a及中線（19）（本小題15分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=2，求（20）（本小題15分）對(duì)某校高一學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本，得到這n名學(xué)生參加志愿服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率[10150.3[1525p[20mq[2540.08合計(jì)n1（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)全表格，并求出圖中a的值；（Ⅱ）若該校高一年級(jí)學(xué)生有400人，試估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生參加志愿服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10（Ⅲ）試估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)（每組次數(shù)用中間值代替）.（21）（本小題15分）甲、乙、丙三人進(jìn)行5輪的投籃比賽，每輪各投10次，其成績(jī)（命中次數(shù)）如下：甲投中次數(shù)66878乙投中次數(shù)65a46丙投中次數(shù)x1x2x3x4x5（Ⅰ）若乙比甲平均少投中2次，求a的值，甲和乙投中次數(shù)的方差分別為s1?2和s2?（Ⅱ）若投中一球計(jì)三分，丙平均得分為21分，方差為27，且每輪得分互不相同，求丙在比賽中的最高得分，并說(shuō)明理由.

參考答案選擇題（共10小題，每小題4分，共40分） （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）ACABDBCCBD二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11）1（12）1；（13）（14）4（15）三、解答題（共6小題，共85分）（16）（共12分）（Ⅰ）因?yàn)?，故；……………?分（Ⅱ）因?yàn)?，……………?0分故.………………12分（17）（共14分）解：（Ⅰ）因?yàn)?………………4分（Ⅱ）,……………6分.………………9分（Ⅲ）因?yàn)橄蛄浚?，……………?0分因?yàn)?所以，解得.………………14分（共14分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，在中，由正弦定理得，所?………………4分（Ⅱ）因?yàn)?，，所?………………5分在中，,根據(jù)余弦定理得………………7分整理得，解得或（舍）.………………9分因?yàn)镈為AC中點(diǎn)，故，………………10分故中線.………………14分（19）（共15分）解：（Ⅰ）在中，,由正弦定理可得,………………2分即得,………………4分為三角形的內(nèi)角,.………………6分（Ⅱ）由（1）知，又.故，即,………………9分，所以,………………11分則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào),…………13分故，即周長(zhǎng)的最大值為6.………………15分（20）（共15分）（Ⅰ）分組頻數(shù)頻率15250.560.124合計(jì)501故………………5分（Ⅱ）因?yàn)樵撔８咭荒昙?jí)學(xué)生有人，在上的頻率是,………………7分所以估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生參加志愿服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間上的人數(shù)為人.………………9分（Ⅲ）因?yàn)榍?所以中位數(shù)在區(qū)間上,因?yàn)橹形粩?shù)及前面的數(shù)的頻率之和為，設(shè)樣本中位數(shù)為，則，解得,估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)是.………………12分平均數(shù)估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)是.………………15分（共15分）（Ⅰ）因?yàn)橐冶燃灼骄偻吨?次，故，.=.………………