第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)安徽省A10聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（C卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量m=(a,2,1A.72 B.4 C.92 2.若橢圓C：x22+y25=1A.x22?y23=1 3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+a4恰為A.4 B.5 C.16 D.174.“點(diǎn)M(a,b)在圓O：x2+yA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1?aA.5 B.6 C.9 D.106.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PC|=A.42 B.32 C.7.已知A，B是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上兩點(diǎn)，A.35 B.155 C.48.在數(shù)列{an}中，a1=1，an>A.18 B.19 C.20 D.21二、多選題：本題共3小題，共104分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.公差為d的等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，S11>A.d<0 B.a7>0 C.{S10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SnA.若b2=ac，則a、b、c成等比數(shù)列

B.若{an}為等差數(shù)列，則{Snn}為等差數(shù)列

C.若{an}11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)E：y2=4x的焦點(diǎn)為F，拋物線(xiàn)E的準(zhǔn)線(xiàn)為l，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)E上，直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)M(4,0)A.若點(diǎn)T的坐標(biāo)為(2,2)，則|PT|+|PF|的最小值為3

B.以線(xiàn)段AB為直徑的圓與直線(xiàn)l三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a∈R，設(shè)直線(xiàn)l1：x?ay?2=0，l213.已知點(diǎn)(2,a)(a>0)在拋物線(xiàn)C：y2=14.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和是Sn，且Sn=anan+四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

(1)等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=4a3，求數(shù)列{an}16.(本小題12分)

在圓x2+y2=8上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記線(xiàn)段PD的中點(diǎn)M的軌跡為C．

(1)求C的方程．

(2)直線(xiàn)l：y=x+m與C交于M，N兩點(diǎn)(點(diǎn)M，N不重合17.(本小題12分)

如圖，在正四棱錐S?ABCD中，SA=2AB=2，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)．

(1)求證：AC18.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，a2=4，an+2=4(an+1?an).

(1)求數(shù)列{a19.(本小題12分)

已知過(guò)點(diǎn)P(3,2)的雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為x±3y=0.如圖所示，過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸都不垂直的直線(xiàn)l交C的右支于A，B兩點(diǎn)．

(1)求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若雙曲線(xiàn)C上的點(diǎn)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?m?n)⊥n，所以(m?n)?n=0，

因?yàn)閙=(a,?2,2.【答案】D

【解析】解：橢圓C：x22+y25=1，

則橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±3)，上下頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±5)，

故雙曲線(xiàn)E的頂點(diǎn)為3.【答案】B

【解析】解：等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+a4恰為a5和a6的等差中項(xiàng)，

可得2(a3+a4)=a5+a6，

又等比數(shù)列{an}，設(shè)公比為q4.【答案】A

【解析】解：圓O：x2+y2=4的圓心為(0,0)，半徑為2，

若點(diǎn)M(a,b)在圓O：x2+y2=4外，則a2+b2>4，

則圓心O到直線(xiàn)ax+by=1的距離為d=1a2+b2<12<2，此時(shí)，直線(xiàn)ax+by=1與圓O相交，

即“點(diǎn)M(a,b)在圓O：x2+y2=4外”5.【答案】A

【解析】解：由已知條件，可得a2?a1=cosπ=?1，可得a2=0，

a3?a2=cos3π2=0，可得a3=0，a4?a3=cos2π=1，可得a4=1，

a5?a6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以C(1,1)為圓心，半徑r=22的圓，

又|CO|=12+12=2，

所以7.【答案】D

【解析】解：如圖，

由AB=λAF1(λ≠0)得，A，F(xiàn)1，B三點(diǎn)共線(xiàn)，

由AB?AF2=0可知，AB⊥AF2，

因?yàn)?|AF2|=12|AB|，所有設(shè)|AB|=5m，|AF2|=12m，

連接BF2，則|BF2|=(5m)2+(128.【答案】C

【解析】解：∵nan+12?anan+1?(n+1)an2=0，

∴9.【答案】AC【解析】解：∵公差為d的等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，S11>0，S12<0，

∴?S11=11(a1+a11)2=11a6>0S12=12(a1+a12)2=6(a6+a7)<0，

∴a6>010.【答案】BD【解析】解：對(duì)于A，當(dāng)a=b=c=0時(shí)滿(mǎn)足b2=ac，此時(shí)a、b、c不成等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則Sn=na1+n(n?1)d2=d2n2+(a1?d2)n，

所以Snn=d2n+a1?d2，因?yàn)镾n+1n+1?Snn=[d211.【答案】AB【解析】解：根據(jù)題目：已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)E：y2=4x的焦點(diǎn)為F，

拋物線(xiàn)E的準(zhǔn)線(xiàn)為l，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)E上，直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)M(4,0)且與E交于A，B兩點(diǎn)，

對(duì)于A，作TH⊥l于H，由拋物線(xiàn)的定義可得|PT|+|PF|=|PT|+|PH|≥|TH|=3，

當(dāng)H，P，T三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，故A正確；

H

對(duì)于B，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，直線(xiàn)AB的方程為x=my+4，

聯(lián)立y2=4xx=my+4，消去x可得y2?4my?16=0，Δ=16m2+64>0，

y1+y2=4m，y1y2=?16，

設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為12.【答案】?2【解析】解：直線(xiàn)l1：x?ay?2=0，l2：ax?4y?4=0，l1//l2，

則?a2=13.【答案】4【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)(2,a)(a>0)到C的焦點(diǎn)的距離為3p，

由拋物線(xiàn)的定義知2+p2=3p，

解得p=45，

所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為y2=85x，

將點(diǎn)(2,a14.【答案】(0【解析】解：由各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和是Sn，

且Sn=anan+1(n=1,2,…).若{an}為遞增數(shù)列，a1=a，

可知對(duì)任意的n∈N*，an≠0，且a≠0，

當(dāng)n=1時(shí)，則有S1=a1=a1a2，解得a2=1，

當(dāng)n≥2且n∈N*時(shí)，由Sn=anan15.【答案】an=2n?1或a【解析】解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，因?yàn)閍1=1，a5=4a3，

所以a1q4=4a1q2，所以q2=4，所以q=2或q=?2，

所以an=a1q16.【答案】解：(1)設(shè)M(x,y)，則P(x,2y)，又P在圓x2+y2=8上，

所以x2+4y2=8，所以x28+y22=1，

所以C的方程為x28+y22=1；

(2)①聯(lián)立x2+4y【解析】(1)設(shè)M(x,y)，根據(jù)相關(guān)點(diǎn)法，即可求解；

17.【答案】證明見(jiàn)解析；

32；

2【解析】解：(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接SO，

因?yàn)镾?ABCD是正四棱錐，所以SO⊥平面ABCD，

且OB，OC?平面ABCD，所以SO⊥OB，SO⊥OC，

又因?yàn)锳BCD為正方形，所以AC⊥BD，

所以以O(shè)B，OC，OS方向?yàn)閤，y，z軸建立如圖所示空間指標(biāo)坐標(biāo)系，

因?yàn)镾A=2AB=2，所以AB=BC=2，BD=(2)2+(2)2=2，

所以O(shè)B=1，OS=22?12=3，

所以A(0,?1,0),B(18.【答案】an=2n；

證明見(jiàn)解析；

【解析】解：(1)因?yàn)閍n+2=4(an+1?an)，

所以an+2?2an+1=2(an+1?2an)，

又因?yàn)閍1=2，a2=4，

則a2?2a1=0，

所以an+1?2an=0恒成立，

所以{an}為2為公比的等比數(shù)列，且a1=2，a2=4也滿(mǎn)足，

所以an=2n；

(2)證明：