專題7：平行四邊形、梯形和三角形2022—2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊暑假專項提升（北京版）本專題主要針對平行四邊形、梯形和三角形相關(guān)的內(nèi)容進行逐層鞏固拔高拓展，包括：

1、平行四邊形、梯形和三角形的認(rèn)識2、三角形的特性3、平行四邊形、梯形和三角形的面積公式4、平行四邊形、梯形和三角形面積的實際應(yīng)用一、選擇題1．下面四句話中，正確的是（）．A．只有一組對邊平行的圖形都是梯形B．在梯形中平行的一組對邊叫做梯形的腰C．梯形也是四邊形D．梯形是一種特殊的平行四邊形2．下面每組中的三條線段能圍成三角形的是（）A．B．C．D．3．如圖中陰影部分面積占整個圖形面積的（）A． B． C．4．一個三角形的底是21分米，高是10分米，這個三角形的面積是（）平方分米．A．210 B．105 C．21 D．10.55．當(dāng)一個四邊形的兩組對邊分別平行，四條邊都相等，四個角都相等時，這個四邊形是（

）。A．正方形 B．長方形 C．平行四邊形 D．菱形6．下面的說法正確的是（）和（）A．兩個等底等高的三角形一定能拼成一個平行四邊形．兩條直線不平行一定相交B．線段是直線上的一部分C．平行四邊形是特殊的梯形D．一個三角形的最大角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形7．一個等腰三角形，底長6分米，如果沿著底邊上的高將它剪開，能拼成一個面積為12平方分米的長方形。這個三角形的高是（

）。A．3分米 B．4分米 C．6分米8．有兩根小棒，長度分別為6厘米和10厘米，再選一根小棒拼成三角形，可以選（

）。A．3厘米 B．4厘米 C．15厘米 D．16厘米二、填空題9．張大爺量得一塊平行四邊形菜地相鄰兩條邊的長度分別是50米和30米（如圖），兩條邊上的高分別是40米和24米。這塊地的面積是()平方米。10．一個平行四邊形的面積是40平方分米，與它等底等高的三角形的面積是()．11．用11段1米長的柵欄圍成一個等腰三角形花園，有()種不同的圍法。（每邊的長都是整米數(shù)）12．梯形的兩底之和是45米，高12米，它的面積是()．13．三角形的三個角∠A、∠B、∠C之和為180°，∠C=()°一、填空題1．一個平行四邊形的面積是46平方米，一個三角形的面積與這個平行四邊形的面積相等，這個三角形的底是8米，高是()米。2．求下圖所示的平行四邊形的面積是()平方厘米.

3．如圖，平行四邊形的面積是24平方厘米，涂色部分的面積是()平方厘米．二、解答題4．有一塊梯形的果園，上底長18.5m，下底長21.5m，高是14m．在這個果園里一共栽了35棵果樹，平均每棵果樹占地多少平方米？5．如圖，已知三角形ABC的面積是10平方厘米，求三角形ACD的面積．6．一個直角梯形，若下底增加1.5米，面積就增加3.15平方米；若上底增加1.2米，就得到一個正方形．這個直角梯形的面積是多少平方米？7．如圖所示三角形①的面積是30cm2，你能算出②③④的面積嗎？8．一條水渠的橫截面是一個梯形，渠口寬2.2米，渠底寬1.4米，渠深1.3米，橫截面積是多少？1．C【詳解】根據(jù)只有一組對邊平行的四邊形叫梯形，選項A沒說四邊形，所以錯誤；在梯形中平行的一組對邊叫做梯形上底和下底，所以選項B錯誤；選項C是正確的，梯形就是四邊形；選項D梯形不是平行四邊形，錯誤．2．D【詳解】因為三角形的特性：兩邊之和大于第三邊．A、因為1+2=3，所以本組三條線段不能圍成三角形；B、因為1+3＜5，所以本組三條線段不能圍成三角形；C、2+3=5，所以本組三條線段不能圍成三角形；D、3+4＞5，所以本組三條線段能圍成三角形；3．B【詳解】試題分析：假設(shè)每個小正方形的邊長為1，則可以分別求出三角形和整個圖形面積，進而求出其面積比．解：假設(shè)每個小正方形的邊長為1，三角形的面積：2×1÷2=1，整個圖形的面積：4×1=4，所以1÷4=；答：陰影部分面積占整個圖形面積的．故選B．點評：解答此題的關(guān)鍵是：利用假設(shè)法，分別求其面積，即可得解．4．B【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的面積=底×高÷2代數(shù)計算即可．解：21×10÷2，=210÷2，=105（平方分米）．答：這個三角形的面積是105平方分米．故選B．點評：此題主要考查三角形面積公式的應(yīng)用．5．A【詳解】當(dāng)四邊形的兩組對邊平行時，這個四邊形是平行四邊形。當(dāng)兩組對邊平行且四個角相等時，這四個角都是直角，四邊形是長方形。當(dāng)兩組對邊平行，四個角都相等，四條邊都相等時，這個四邊形是正方形。故答案為：A。6．BD【詳解】試題分析：根據(jù)題意，對各題進行依次分析，進而得出結(jié)論．解：A、兩個等底等高的三角形不一定能拼成一個平行四邊形．兩條直線不平行一定相交，必須是在同一平面內(nèi)；故A說法錯誤；B、線段有限長，直線無限長，線段是直線上的一部分，故B說法正確；C、平行四邊形有兩組對邊平行，而梯形只有一組對邊平行，所以平行四邊形是特殊的梯形，說法錯誤；D、一個三角形的最大角是銳角，說明三個內(nèi)角都是銳角，這個三角形一定是銳角三角形，說法正確；故選B、D．點評：解答此題用到的知識點：（1）平行四邊形的特征和梯形的特征；（2）直線和線段的特點；（3）三角形的分類．7．B【分析】如果沿著底邊上的高將它剪開，能拼成一個面積為12平方分米的長方形，也就是說三角形的面積是12平方分米，根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，可得h＝2S÷a，代入數(shù)據(jù)列式解答即可?！驹斀狻?2×2÷6＝24÷6＝4（分米）這個三角形的高是4分米。故答案為：B【點睛】本題主要是靈活利用三角形的面積公式S＝ah÷2解決問題。8．C【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊。【詳解】（厘米），（厘米），第三條邊最長不超過16厘米，最短至少大于4厘米。故答案為：C【點睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握三角形三邊之間的關(guān)系。9．120010．20平方分米11．3【分析】至少有兩條邊相等的三角形稱之為等腰三角形，并且要滿足圍成的三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)。此題按此一一列舉即可?！驹斀狻康谝环N：腰長為3米，底為5米；第二種：腰長為4米，底為3米；第三種：腰長為5米，底為1米；因此，此題有3種不同的圍法?！军c睛】熟練掌握三角形的性質(zhì)和等腰三角形的定義是解答本題的關(guān)鍵。12．270平方米【詳解】試題分析：根據(jù)梯形的面積公式=（上底+下底）×高÷2進行計算即可得到答案．解：45×12÷2=540÷2，=270（平方米），答：梯形的面積是270平方米．故答案為270平方米．點評：此題主要考查的是梯形面積公式的靈活應(yīng)用．13．32【分析】三角形內(nèi)角和是180°，用三角形的內(nèi)角和減去兩個已知角的度數(shù)即可求出∠C的度數(shù).【詳解】180°-(36°+112°)=180°-148°=32°故答案為321．11.5【分析】根據(jù)平行四邊形的面積與三角形的面積相等，可知一個三角形的面積是46平方米，再根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的高，據(jù)此解答。【詳解】46×2÷8=92÷8=11.5（米）答：高是11.5米。故答案為11.5．2．270【詳解】S＝ah＝20×13.5＝270(平方厘米)．【點睛】這個圖形和平時擺放的位置不一樣，它的底和高的位置也發(fā)生了變化．但只要是某底邊上對應(yīng)的高就可以應(yīng)用S＝ah進行求解．3．12【詳解】試題分析：觀察圖知道涂色部分的面積是平行四邊形面積的一半，由此用24除以2就是涂色部分的面積．解：24÷2=12（平方厘米），答：涂色部分的面積是12平方厘米；故答案為12．點評：本題主要考查了等底等高的平行四邊形與三角形的面積的關(guān)系，即等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半．4．8平方米【詳解】試題分析：先利用梯形的面積公式求出這塊果園的面積，再除以果樹的棵數(shù)，就是平均每棵果樹的占地面積．解：（18.5+21.5）×14÷2÷35，=40×14÷2÷35，=280÷35，=8（平方米）；答：平均每棵果樹占地8平方米．點評：此題主要考查梯形面積的計算方法在實際生活中的應(yīng)用．5．17.5平方厘米【詳解】試題分析：由圖意可知：三角形ABC和三角形ACD等高，三角形ABC的面積和底已知，從而可以求出它的高，也就等于知道了三角形ACD的高，底邊已知，從而可以求出三角形ACD的面積．解：AB=10×2÷4，=20÷4，=5（厘米），S△ACD=7×5÷2，=35÷2，=17.5（平方厘米）；答：三角形ABD的面積是17.5平方厘米．點評：解答此題的關(guān)鍵是先求出三角形ABC的高，從而可以求出三角形ACD的面積．6．這個直角梯形的面積是15.12平方米【詳解】試題分析：根據(jù)題意，可用3.15平方米乘2除以1.5就是這個直角梯形的高；因為“若上底增加1.2米，就得到一個正方形．”所以直角梯形的下底等于直角梯形的高，直角梯形的上底等于直角梯形的高減去1.2米，再根據(jù)梯形的面積公式進行計算即可得到答案．解答：解：直角梯形的高為：3.15×2÷1.5，=6.3÷1.5，=4.2（米），直角梯形的上底為：4.2﹣1.2=3（米）；直角梯形的面積為：（3+4.2）×4.2÷2，=7.2×4.2÷2，=30.24÷2，=15.12（平方米）；答：這個直角梯形的面積是15.12平方米．點評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)增加的下底的長度和增加的面積計算出梯形的高，然后再利用梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2進行計算即可．7．40平方厘米，30平方厘米，75平方厘米【詳解】試題分析：觀察圖形可知，這四個三角形的高相等，所以先根據(jù)第一個三角形的面積和底，求出它們的高，再利用三角形的面積=底×高÷2計算即可解答．解：三角形的高是：30×2÷6=10（厘米），所以三角形②的面積是：8×10÷2=40（平方厘米），平行四邊形③的面積是：3×10=30（平方厘