河南省六市2025屆高三線上測試數(shù)學(xué)試題試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則A．PQ B．QPC．Q D．Q2．已知命題p：若，，則；命題q：，使得”，則以下命題為真命題的是（）A． B． C． D．3．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,24．已知函數(shù)f(x)＝,若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－恰有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A． B．C． D．5．已知，滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（）A．4 B． C． D．6．關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：先請全校名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個都小于的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)估計的值，那么可以估計的值約為（）A． B． C． D．7．已知集合A，B=,則A∩B=A． B． C． D．8．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱，登泰山的路線有四條：紅門盤道徒步線路，桃花峪登山線路，天外村汽車登山線路，天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時，發(fā)現(xiàn)三人走的線路均不同，且均沒有走天外村汽車登山線路，三人向其他旅友進(jìn)行如下陳述：甲：我走紅門盤道徒步線路，乙走桃花峪登山線路；乙：甲走桃花峪登山線路，丙走紅門盤道徒步線路；丙：甲走天燭峰登山線路，乙走紅門盤道徒步線路；事實上，甲、乙、丙三人的陳述都只對一半，根據(jù)以上信息，可判斷下面說法正確的是（）A．甲走桃花峪登山線路 B．乙走紅門盤道徒步線路C．丙走桃花峪登山線路 D．甲走天燭峰登山線路9．已知函數(shù)的定義域為，且，當(dāng)時，.若，則函數(shù)在上的最大值為（）A．4 B．6 C．3 D．810．已知等差數(shù)列的公差為-2，前項和為，若，，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為，則的最大值為（）A．5 B．11 C．20 D．2511．點在曲線上，過作軸垂線，設(shè)與曲線交于點，，且點的縱坐標(biāo)始終為0，則稱點為曲線上的“水平黃金點”，則曲線上的“水平黃金點”的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知向量，且，則等于（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，，則_________.14．若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值是___15．已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點．若為的中點，則_________．16．在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如圖，若四棱錐為陽馬，側(cè)棱底面，且，，設(shè)該陽馬的外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x＋1|.（Ⅰ）解不等式f(x)>1；（Ⅱ）當(dāng)x>0時，若函數(shù)g(x)(a>0)的最小值恒大于f(x)，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為實數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與曲線交于，兩點，線段的中點為．（1）求線段長的最小值；（2）求點的軌跡方程．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的方程為，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求和的極坐標(biāo)方程；（2）過且傾斜角為的直線與交于點，與交于另一點，若，求的取值范圍.20．（12分）已知橢圓的左右焦點分別為，焦距為4，且橢圓過點，過點且不平行于坐標(biāo)軸的直線交橢圓與兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，直線交軸于點.（1）求的周長；（2）求面積的最大值.21．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)的最小值為，正數(shù)，滿足，證明：.22．（10分）已知橢圓的離心率為，且過點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)是橢圓上且不在軸上的一個動點，為坐標(biāo)原點，過右焦點作的平行線交橢圓于、兩個不同的點，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

解：因為P={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q={y|y=2x，x∈R}={y|y>0},因此選C2、B【解析】

先判斷命題的真假,進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表,即可得答案.【詳解】，，因為，，所以，所以，即命題p為真命題；畫出函數(shù)和圖象，知命題q為假命題,所以為真.故選:B.【點睛】本題考查真假命題的概念,以及真值表的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是判斷出命題的真假,難度較易.3、C【解析】

先求出集合U，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求出結(jié)果即可．【詳解】由題意得U=x|∵A=1,2∴CU故選C．【點睛】本題考查集合補(bǔ)集的運算，求解的關(guān)鍵是正確求出集合U和熟悉補(bǔ)集的定義，屬于簡單題．4、D【解析】

由已知可將問題轉(zhuǎn)化為：y＝f(x)的圖象和直線y＝kx－有4個交點，作出圖象，由圖可得：點(1,0)必須在直線y＝kx－的下方，即可求得：k＞；再求得直線y＝kx－和y＝lnx相切時，k＝；結(jié)合圖象即可得解.【詳解】若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－恰有4個不相等的實數(shù)根，則y＝f(x)的圖象和直線y＝kx－有4個交點．作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖，故點(1,0)在直線y＝kx－的下方．∴k×1－＞0，解得k＞.當(dāng)直線y＝kx－和y＝lnx相切時，設(shè)切點橫坐標(biāo)為m，則k＝＝，∴m＝.此時，k＝＝，f(x)的圖象和直線y＝kx－有3個交點，不滿足條件，故所求k的取值范圍是，故選D..【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程思想及轉(zhuǎn)化能力，還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及計算能力、觀察能力，屬于難題．5、D【解析】試題分析：先畫出可行域如圖：由，得，由，得，當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，最大值為3；當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點：線性規(guī)劃.6、D【解析】

由試驗結(jié)果知對0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，滿足，面積為1，再計算構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對，滿足條件的面積，由幾何概型概率計算公式，得出所取的點在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，即可估計的值．【詳解】解：根據(jù)題意知，名同學(xué)取對都小于的正實數(shù)對，即，對應(yīng)區(qū)域為邊長為的正方形，其面積為，若兩個正實數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊，則有，其面積；則有，解得故選：．【點睛】本題考查線性規(guī)劃可行域問題及隨機(jī)模擬法求圓周率的幾何概型應(yīng)用問題.線性規(guī)劃可行域是一個封閉的圖形，可以直接解出可行域的面積；求解與面積有關(guān)的幾何概型時，關(guān)鍵是弄清某事件對應(yīng)的面積，必要時可根據(jù)題意構(gòu)造兩個變量，把變量看成點的坐標(biāo)，找到試驗全部結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解.7、A【解析】

先解A、B集合，再取交集。【詳解】,所以B集合與A集合的交集為，故選A【點睛】一般地，把不等式組放在數(shù)軸中得出解集。8、D【解析】

甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中一定有一個是正確另外兩個錯誤的,再分情況討論即可.【詳解】若甲走的紅門盤道徒步線路,則乙,丙描述中的甲的去向均錯誤,又三人的陳述都只對一半,則乙丙的另外兩句話“丙走紅門盤道徒步線路”,“乙走紅門盤道徒步線路”正確,與“三人走的線路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路”正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路”錯誤,“甲走天燭峰登山線路”正確.乙的話中“甲走桃花峪登山線路”錯誤,“丙走紅門盤道徒步線路”正確.綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路故選：D【點睛】本題主要考查了判斷與推理的問題,重點是找到三人中都提到的內(nèi)容進(jìn)行分類討論,屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解析】

根據(jù)所給函數(shù)解析式滿足的等量關(guān)系及指數(shù)冪運算，可得；利用定義可證明函數(shù)的單調(diào)性，由賦值法即可求得函數(shù)在上的最大值.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，則；任取，且，則，故，令，，則，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，令，，故，故函數(shù)在上的最大值為4.故選：A.【點睛】本題考查了指數(shù)冪的運算及化簡，利用定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性，賦值法在抽象函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于中檔題.10、D【解析】

由公差d=-2可知數(shù)列單調(diào)遞減，再由余弦定理結(jié)合通項可求得首項，即可求出前n項和，從而得到最值.【詳解】等差數(shù)列的公差為-2，可知數(shù)列單調(diào)遞減，則，，中最大，最小，又，，為三角形的三邊長，且最大內(nèi)角為，由余弦定理得，設(shè)首項為，即得，所以或，又即,舍去，，d=-2前項和.故的最大值為.故選：D【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，考查求前n項和的最值問題，同時還考查了余弦定理的應(yīng)用.11、C【解析】

設(shè),則,則,即可得,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)判斷的零點的個數(shù),即為所求.【詳解】設(shè),則,所以,依題意可得,設(shè),則,當(dāng)時,,則單調(diào)遞減；當(dāng)時,,則單調(diào)遞增,所以,且,有兩個不同的解,所以曲線上的“水平黃金點”的個數(shù)為2.故選:C【點睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)處理零點問題,考查向量的坐標(biāo)運算,考查零點存在性定理的應(yīng)用.12、D【解析】

由已知結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解．【詳解】因為，且，，則．故選：．【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先由題意得：，再利用向量數(shù)量積的幾何意義得，可得結(jié)果.【詳解】由知：，則在方向的投影為，由向量數(shù)量積的幾何意義得：，∴故答案為【點睛】本題考查了投影的應(yīng)用，考查了數(shù)量積的幾何意義及向量的模的運算，屬于基礎(chǔ)題.14、-1【解析】作出可行域，如圖：由得,由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過A點時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，A（1,0）所以-1故答案為-115、【解析】

由題意可得，又由于為的中點，且點在軸上，所以可得點的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程中可求點的縱坐標(biāo)，從而可求出點的坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】解：因為是拋物線的焦點，所以，設(shè)點的坐標(biāo)為，因為為的中點，而點的橫坐標(biāo)為0，所以，所以，解得，所以點的坐標(biāo)為所以，故答案為：【點睛】此題考查拋物線的性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

該陽馬補(bǔ)形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，由此能求出，內(nèi)切球在側(cè)面內(nèi)的正視圖是的內(nèi)切圓，從而內(nèi)切球半徑為，由此能求出．【詳解】四棱錐為陽馬，側(cè)棱底面，且，，設(shè)該陽馬的外接球半徑為，該陽馬補(bǔ)形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，，，側(cè)棱底面，且底面為正方形，內(nèi)切球在側(cè)面內(nèi)的正視圖是的內(nèi)切圓，內(nèi)切球半徑為，故．故答案為．【點睛】本題考查了幾何體外接球和內(nèi)切球的相關(guān)問題，補(bǔ)形法的運用，以及數(shù)學(xué)文化，考查了空間想象能力，是中檔題．解決球與其他幾何體的切、接問題，關(guān)鍵是能夠確定球心位置，以及選擇恰當(dāng)?shù)慕嵌茸龀鼋孛?球心位置的確定的方法有很多，主要有兩種：（1）補(bǔ)形法（構(gòu)造法），通過補(bǔ)形為長方體（正方體），球心位置即為體對角線的中點；（2）外心垂線法，先找出幾何體中不共線三點構(gòu)成的三角形的外心，再找出過外心且與不共線三點確定的平面垂直的垂線，則球心一定在垂線上.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）?！窘馕觥?/p>

（Ⅰ）分類討論，去掉絕對值，求得原絕對值不等式的解集；（Ⅱ）由條件利用基本不等式求得，，再由，求得的范圍．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，原不等式可化為，此時不成立；當(dāng)時，原不等式可化為，解得，即；當(dāng)時，原不等式可化為，解得.綜上，原不等式的解集是．（Ⅱ）因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以.當(dāng)時，，所以．所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度一般；常見的絕對值不等式的解法，法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．18、（1）（2）【解析】

（1）將曲線的方程化成直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時，線段取得最小值，利用幾何法求弦長即可.（2）當(dāng)點與點不重合時，設(shè)，由利用向量的數(shù)量積等于可求解，最后驗證當(dāng)點與點重合時也滿足.【詳解】解曲線的方程化成直角坐標(biāo)方程為即圓心，半徑，曲線為過定點的直線，易知在圓內(nèi)，當(dāng)時，線段長最小為當(dāng)點與點不重合時，設(shè)，化簡得當(dāng)點與點重合時，也滿足上式，故點的軌跡方程為【點睛】本題考查了極坐標(biāo)與普通方程的互化、直線與圓的位置關(guān)系、列方程求動點的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換公式，把參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（2）利用極坐標(biāo)方程將轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解即可.【詳解】（1）因為，所以的普通方程為，又，，，的極坐標(biāo)方程為，的方程即為，對應(yīng)極坐標(biāo)方程為.（2）由己知設(shè)，，則，，所以，又，，當(dāng)，即時，取得最小值；當(dāng)，即時，取得最大值.所以，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的互化，三角函數(shù)的值域求解等知識，考查了學(xué)生的運算求解能力.20、（1）12（2）【解析】

（1）根據(jù)焦距得焦點坐標(biāo)，結(jié)合橢圓上的點