???三年（2023-2025）中考真題分類匯編

專題03概率與統(tǒng)計

考點01調(diào)查方式的選擇

1.（2023?浙江嘉興?中考真題）在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）

A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命B.了解某校803班學生的視力情況

C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況D.了解京杭大運河中魚的種類

【答案】B

【分析】根據(jù)全面調(diào)杏與抽樣調(diào)杏的特點對四個詵項講行判斷.

【詳解】A、了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，具有破壞性，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

B、了解某校803班學生的視力情況，適合采用普查，符合題意；

C、了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意；

D、了解京杭大運河中魚的種類，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了仝面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定.一般來講：通過普查

可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調(diào)查項目并不適合普查.其二，

調(diào)查過程帶有破壞性.如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實

驗.其三，有些被調(diào)查的對象無法進行普查.

2.（2023?浙江臺州?中考真題）以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）.

A.了解全國中學生的視力情況B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件

C.檢測臺州的城市空氣質(zhì)量D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量

【答案】B

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果

比較近似進行判斷.

【詳解】解：A.了解全國中學生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項符合題意；

C.檢測臺州的城巾空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

故選:B.

【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，關鍵是根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和

時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似進行判斷.

考點02從圖表中獲取信息

1.（2025?浙江?中考真題）某書店某一天圖書的俏售情況如圖所示.

書店某天圖書銷件情況條形統(tǒng)計圖

書店某天圖書銷售情況扇形統(tǒng)計圖

1技力

15%

教育類

文藝類37.5%

其他類

教育類科技類文藝類其他類種類

根據(jù)以上信息，下列選項錯誤的是（）

A.科技類圖書銷伐了60冊B.文藝類圖書銷售了120冊

C.文藝類圖書銷售占比30%D.其他類圖書銷售占比18%

【答案】D

【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應用，從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，先用教育類的數(shù)量除以所占

的比例求出總銷售量，再逐一進行判斷即可.

【詳解】解：總銷售量為：150+37.5%=400（冊），

.??科技類圖書銷售了400x15%=60（冊），

，文藝類圖書銷售了400-150-60-70=120（冊），

???文藝類圖書銷售占比為：100%=30%,

，其他類圖書銷售占比：400100%=17.5%；

綜上：只有選項D錯誤，符合題意；

故選D.

2.（2023?浙江湖州?中考真題）某住宅小區(qū)6月1日?6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均

每天的用水量是（）

某住宅小區(qū)6月1日?6月5日

每天用水量統(tǒng)計圖

小用水量（立方米）

10-;：5：!

012345

A.25立方米B.30立方米C.32立方米D.35立方米

【答案】B

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式將上面的值代入進行計算即可.

【詳解】解：平均每天的用水量是把空等坨=30立方米，

故選B.

【點睛】本題考查從統(tǒng)計圖中獲取信息及平均數(shù)的計算方法，解題的關鍵是從圖中獲取確定這組數(shù)據(jù)中的

數(shù)據(jù).

3.（2023?浙江溫州?中考真題）某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：南鹿島、百丈淙、楠溪

江、雁蕩山.為了解學生想法，校方進行問卷調(diào)查（每人選一個地點），并繪制成如圖所示統(tǒng)計圖.已知

選擇雁蕩山的有270人，那么選擇楠溪江的有（）

某校學生最想去的研學

地點統(tǒng)計圖

溪江雁蕩區(qū)

南鹿島

40%

A.90人B.180人C.270人D.360人

【答案】B

【分析】根據(jù)選擇雁蕩山的有270人，占比為30%,求得總?cè)藬?shù)，進而即可求解.

【詳解】解：???雁蕩山的有270人，占比為30%,

???總?cè)藬?shù)為m=90。人

???選擇楠溪江的有900x20%=180人,

故選：B.

2月1日至5日用電量統(tǒng)計圖

【答案】D

【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)，把數(shù)據(jù)排序后取中間位置的

數(shù)為中位數(shù)（如果中間位置有兩個數(shù),那么求這兩個數(shù)的平均黝）即可作答.

【詳解】解：???數(shù)據(jù)從小到大排序為：4,4,6,7,10,

???4出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為4；

???中位數(shù)是6.

故選：D.

3.（2023?浙江衢州?中考真題）某公司5名員工在一次義務募捐中的捐款額為（單位:元）：30,50,50,

60,60.若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時，不受影響的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】B

【分析】根據(jù)捐款最少的員工乂多捐了20元，則從小到大的順序不變，即中位數(shù)不變，即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意，可得30+20=50,即捐款額為：50,50,50,60,60,此時中位數(shù)不變，平均數(shù)，

眾數(shù)，方差都會受到影響，

故選:B.

【點睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，方差，平均數(shù)，熟知以上概念是解題的關鍵.

4.（2023?浙江杭州?中考真題）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面分別標有數(shù)字I,2,3,4,5,6）,

投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字.根據(jù)下面的統(tǒng)計結果，能判斷記錄的這5個數(shù)字中

一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6的是（）

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.平均數(shù)是3,口位數(shù)是2

C.平均數(shù)是3,方差是2D.平均數(shù)是3,眾數(shù)是2

【答案】C

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，結合選項中設定情況，逐項判斷即可.

【詳解】解：當中位數(shù)是3,眾數(shù)是2時，記錄的5個數(shù)字可能為：2,2,3,4,5或2,2,3,4,6或2,

2,3,5,6,故A選項不合題意：

當平均數(shù)是3,中位數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15,記錄的5個數(shù)字可能為1,1,2,5,6或1,2,2,5,5,

故B選項不合題意；

當平均數(shù)是3,方差是2時，5個數(shù)之和為15,假設6出現(xiàn)了1次，方差最小的情況下另外4個數(shù)為：1,2,

3,3,此時方差s=；x[（1-3）2+（2-3）24-（3-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=2.8>2,

因此假設不成立，即一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6,故C選項符合題意；

當平均數(shù)是3,眾數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15,2至少出現(xiàn)兩次，記錄的5個數(shù)字可能為1,2,2,4,6,

故D選項不合題意；

故選：C.

【點睛】本題考杳中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，解題的關鍵是根據(jù)每個選項中的設定情況，列出可能出

現(xiàn)的5個數(shù)字.

5.（2023?浙江金華?中考真題）二周雙休日，某班8名同學課外閱讀的時間如下（單位：時）：I,4,2,

4,3,3,4,5.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.1時B.2時C.3時D.4時

【答案】D

【分析】根據(jù)眾數(shù)的含義可得答案.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中出來次數(shù)最多的是：4時，

所以眾數(shù)是4時；

故選D

【點睛】本題考查的是眾數(shù)的含義，熟記一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是解本題的

關鍵.

6.（2023?浙江寧波?中考真題）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均

數(shù)了（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如下表所示：

甲乙丙T

X9899

S21.20.41.80.4

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】D

【分析】根據(jù)10次射擊成績的平均數(shù)又可知淘汰乙；再由10次射擊成績的方差S?可知1.8>1.2>0.4,也就

是丁的射擊成績比較穩(wěn)定，從而得到答案.

【詳解】解：

.?.由四人的1（）次射擊成績的平均數(shù)又可知淘汰乙；

???1.8>1.2>0.4,

.?.由四人的10次射擊成績的方差S?可知丁的射擊成績比較穩(wěn)定；

故選：D.

【點睛】本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)做決策，熟記平均數(shù)與方差的定義與作用是解決問題的關鍵.

7.（2023?浙江?中考真題）青田縣“稻魚共生”種養(yǎng)方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農(nóng)戶青睞，現(xiàn)有一農(nóng)

戶在5塊面積相等的稻田里養(yǎng)殖田魚，產(chǎn)量分別是（單位：kg）：12,13,15,17,18,則這5塊稻田的田

魚平均產(chǎn)量是kg.

【答案】15

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解:這5塊稻田的田魚平均產(chǎn)量是*12+13+15+17+18）=15,

故答案為：15.

【點睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的定義是解題的關鍵.

考點04概率的計算

1.（2023?浙江紹興?中考真題）在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，

從中任意摸出1個球，則摸出的球為紅球的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

5577

【答案】C

【分析】根據(jù)概率的意義直接計算即可.

【詳解】解：在一個不透明的袋子中裝有2個紅球和，個白球,它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出1

個球，共有7種可能，摸到紅球的可能為2種，則摸出紅球的概率是不

故選：C.

【點睛】本題考查了概率的計算，解題關鍵是熟練運用概率公式.

2.（2023?浙江溫州?中考真題）某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：南鹿島、百丈源、楠溪

江、雁蕩山.若從中隨機選擇一個地點，則選中“南鹿島”或“百丈襟”的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

4323

【答案】C

【分析】根據(jù)概率公式可直接求解.

【詳解】解：I?有四個地點可供選擇：南鹿島、百丈淙、楠溪江、雁蕩山，

J若從中隨機選擇一個地點，則選中“南鹿島”或“百丈襟”的概率為;=I；

42

故詵：C.

【點睛】本題考查了根據(jù)概率公式求簡單事件的概率，正確理解題意是關鍵.

3.（2023?浙江?中考真題）某校準備組織紅色研學活動，需要從梅岐、王村口、住龍、小順四個紅色教育

基地中任選一個前往研學，選中梅岐紅色教育基地的概率是（）

A.-B.-C.；D.-

2434

【答案】B

【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解?：從梅岐、王村口、住龍、小順四個紅色教育基地中任選一個前往研學，總共有4種選擇，

選中梅岐紅色教育基地有1種，則概率為:，

4

故選：B

【點睛】此題考查了概率的求法，通過所有可能結果得出n,再從中選出符合事件結果的數(shù)目m,然后根據(jù)

概率公式P二%求出事件概率.

n

4.（2025?浙江?中考真題）現(xiàn)有六張分別標有數(shù)字123,4,5,6的卡片，其中標有數(shù)字1,4,5的卡片在甲手中,

標有數(shù)字2,3,6的卡片在乙手中.兩人各隨機出一張卡片，甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率是.

【答案】g

【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵.

先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結果數(shù)，再找到符合題意的結果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖為：

開始

甲145

/4\/N/1\

乙236236236

由樹狀圖可知一共有9種等可能性的結果數(shù)，其中甲出的卡片數(shù)字比乙大的結果數(shù)有4種，

???甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率是永

故答案為：［

5.（2024?浙江?中考真題）有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8.從中隨機抽取1張，

該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是

【答案】夕0.25

【分析】此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：隨機事件A的概率P（A）=事

件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結果數(shù).

先找出4的整數(shù)倍的個數(shù)，再根據(jù)概率公式可得答案.

【詳解】一共有8張卡片，其中是4的整數(shù)倍的有2張，

???從中隨機抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是:=；.

故答案為：

4

6.（2023?浙江紹興?中考真題）在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和6個白球，它們除顏色外其它都相

同.從口袋中任意摸出一個球，則摸到紅球的概率是.

【答案】j/0.4

【點睛】本題考查了概率公式，利用概率計算公式，用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)，算出概率即可.

【詳解】解：???有4個紅球和6個白球，

???任意摸出一個球是紅球的概率P=工=占

4+65

故答案為：

7.（2023?浙江衢州?中考真題）衢州飛往成都每天有2趟航班.小趙和小黃同一天從衢州飛往成都，如果

他們可以選擇其中任一航班，則他們選擇同一航班的概率等于.

【答案】；/0.5

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，利用樹狀圖計算概率即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下，

開始

小趙航班4航班8

小黃航班N航班Z7航班J航班。

由樹狀圖可知，共有4中等可能的結果，其中小趙和小黃選擇同一航班有2中結果，

故他們選擇同一航班的概率為P=；=；.

42

故答案為：

【點睛】本題主要考查了列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵.

8.（2023?浙江湖州?中考真題）在一個不透明的箱子里放有7個紅球和3個黑球，它們除顏色外其余都相

同.從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是.

【答案】高0.7

【分析】利用概率公式進行計算即可.

【詳解】解：從袋中任意摸出一個球有7+3=10種等可能的結果，其中從袋中任意摸出一個球是紅球的結

果有7種，

/.P=-

10

故答案為：

【點睛】本題考查概率.熟練掌握概率公式，是解題的關鍵.

9.（2023?浙江嘉興?中考真題）現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡

片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片，則抽出的

卡片圖案是琮琮的概率是.

琮琮宸宸蓮蓮

【答案】I

【分析】根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】解：將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是:

故答案為:

【點睛】本題考查了概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵.

10.（2023?浙江杭州?中考真題）一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球（僅有顏色不同）.若

從中任意摸出一個球是紅球的概率為j則n=.

【答案】9

【分析】根據(jù)概率公式列分式方程，解方程即可.

【詳解】解.：???從中任意摸出一個球是紅球的概率為：，

???——6=2

6+n5

去分母，得6x5=2（6+n）,

解得n=9,

經(jīng)檢驗n=9是所列分式方程的根，

：?n=9,

故答案為：9.

【點睛】本題考查已知概率求數(shù)量、解分式方程，解題的關鍵是掌握概率公式.

11.（2023?浙江臺州?中考真題）一個不透明的口袋中有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球，3

個白球.隨機摸出一個小球，摸出紅球的概率是.

【答案】j

【分析】根據(jù)概率的公式即可求出答案.

【詳解】解：由題意得摸出紅球的情況有兩種，總共有5個球，

???摸出紅球的概率：旨=|.

故答案為:

【點睛】本題考查了概率的求法，解題的關鍵在于熟練掌握概率的簡單計算公式：概率=事件發(fā)生的可能情

況+事件總情況.

12.（2。23?浙江寧波?中考真題）一個不透明的袋子里裝有3個綠球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外

其余相同.從袋中任意摸出一個球為綠球的概率為.

【答案】；/0.25

【分析】從袋子里任意摸一個球有12種等可能的結果，其中是綠球的有3種，根據(jù)簡單概率公式代值求解即

可得到答案.

【詳解】解：由題意可知，從袋子里任意摸一個球有12種等可能的結果，其中是綠球的有3種，

???P（任意摸出一個球為綠球）=《二：，

124

故答案為：

【點睛】本題考查概率問題，弄清總的結果數(shù)及符合要求的結果數(shù)，熱記簡單概率公式求解是解決問題的

關鍵.

13.（2023?浙江金華?中考真題）下表為某中學統(tǒng)計的七年級50。名學生體重達標情況（單位：人），在該

年級隨機抽取一名學生，該牛體重“標準”的概率星.

“偏瘦”“標準”“超重”“肥胖,，

803504624

【答案嗎

【分析】根據(jù)概率公式計算即可得出結果.

【詳解】解：該生體重“標準”的概率是會=《，

故答案為：看.

【點睛】本題考查了概率公式，熟練掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是本題的關鍵.

考點05統(tǒng)計的綜合題

1.（2025?浙江?中考真題）2024年II月9日是浙江省第31個消防日，為增強師生消防安全意識、提高自

數(shù)防范能力，某縣教育與消防部門共同組織消防知識競賽.全縣九年級共120個班，每班選派10名選手參

加.隨機抽取其中10個班級，統(tǒng)計其獲獎人數(shù)，結果如下表.

班級②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

獲獎人數(shù)7868669785

⑴若①班獲獎選手的成績分別為（單位：分）：83,91,83,90,83,88,91,求該班獲獎選手成績的眾數(shù)與中位

數(shù).

⑵根據(jù)統(tǒng)計信息，估計全縣九年級參賽選手獲獎的總?cè)藬?shù).

【答案】（1）眾數(shù)為83,中位數(shù)為88

⑵全縣九年級參賽選手獲獎的總?cè)藬?shù)為840人.

【分析】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計總體的知識，正確理解題意是解題的關鍵.

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求解；

（2）用樣本估計總體的方法求解即可.

【詳解】（1）解：將①班獲獎選手的成績從小到大排列為：83,83,83,88,90,91,91,

???83出現(xiàn)了3次，且次數(shù)最多，

???眾數(shù)為83,

共7個數(shù)，第4個數(shù)據(jù)為88,

???中位數(shù)為88；

（2）解：10個班級獲獎人數(shù)平均數(shù)為：7+8+6+8+6器+7+8+5=九

???估計全縣九年級參賽選手獲獎的總?cè)藬?shù)為；120x7=840（人），

答：全縣九年級參賽選手獲獎的總?cè)藬?shù)為840人.

2.（2024?浙江?中考真題）某校開展科學活動.為了解學生對活動項目的喜愛情況，隨機抽取部分學生進

行問卷調(diào)查.調(diào)查問卷和統(tǒng)計結果描述如下：

科學活動喜愛項目調(diào)查問卷

以下問題均為單選題，請根據(jù)實際情況填寫.

問題1：在以下四類科學“嘉年華”項目中，你最喜愛的是（）

（4）科普講座（B）科幻電影（C）A/應用（。）科學魔術

如果問題1選擇C.請繼續(xù)回答問題2.

問題2：你更關注的4應用是（）

（E）輔助學習（Q虛擬體驗（G）智能生活（〃）其他

問題1答題情況條形統(tǒng)計圖C類中80人問題2答題情況扇形統(tǒng)計慢

根據(jù)以上信息.解答下列問題:

⑴本次調(diào)查中最喜愛應用”的學生中更關注“輔助學習”有多少人？

（2）學校共有1200名學生，根據(jù)統(tǒng)計信息，估計該校最喜愛“科普講座”的學生人數(shù).

【答案】（1）32

⑵324

【分析】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計總體，從圖中獲取相關聯(lián)的信息是解

本題的關鍵.

（1）用本次調(diào)查中最喜愛“AI應用”的學生人數(shù)乘以更關注“輔助學習”的人數(shù)所占的百分比即可求解；

（2）用1200乘以樣本中該校最喜愛“科普講座”的學生人數(shù)所占的百分比即可求解.

【詳解】（1）80X40%=32（人）

???本次調(diào)查中最喜愛“AI應用”的學生中更關注“輔助學習”有32人；

⑵1200x而餐=324（人）

???估計該校最喜愛“科普講座”的學生人數(shù)有324人.

3.（2023?浙江衢州?中考真題）【數(shù)據(jù)的收集與整理】

根據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)一部署，衢州市統(tǒng)計局對2022年我市人口變動情況進行了抽樣調(diào)查，抽樣比例為5%.根

據(jù)抽樣結果推算，我市2022年的出生率為5.5%。，死亡率為8%。，人口自然增長率為-2.5%0,常住人口數(shù)

為。人（°/oo表示千分號）.（數(shù)據(jù)來源：衢州市統(tǒng)計局）

【數(shù)據(jù)分析】

（1）請根據(jù)信息推測人口自然增長率與出生率、死亡率的關系；

（2）己知本次調(diào)查的樣本容最為1145（）,請推算a的值；

（3）將我市及全國近五年的人口自然增長率情況繪制成如下統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖分析:

2018?2022年年末全國、衢

州市人口自然增長率統(tǒng)計圖

增長率（％。）

5

4

3

2

1

0

1

2

3

①對圖中信息作出評判（寫出兩條）；

②為扭轉(zhuǎn)目前人口自然增長率的趨勢，請給出一條合理化建議.

【答案】（1）人口自然增長率=出生率-死亡率

（2）a=2290000

（3）①我國近五年的人口自然增長率逐年下降；自2021年以來，衢州市得人口呈負增長（答案不唯一）；

②建議國家加大政策優(yōu)惠，鼓勵人們多生育（答案不唯一）

【分析】（1）根據(jù)題意，可得人口自然增長率等于出生率減死亡率；

（2）根據(jù)樣本容量=總體x抽樣比例求出a的值即可；

（3）①根據(jù)統(tǒng)計圖進行解答，合理即可；

②根據(jù)目前人口自然增長率的趨勢，提出合理建議，即可解答.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，人口自然增長率=出生率-死亡率；

（2）解：由題意，可得5%oa=11450,

解得a=2290000；

（3）解：①我國近五年的人口自然增長率逐年下降；自2021年以來，衢州市得人口呈負增長；

②建議國家加大政策優(yōu)惠，鼓勵人們多生育.

【點睛】本題考查了總體，合體，樣本，樣本容量，折線統(tǒng)計圖，用調(diào)查作決策，看懂折線醫(yī)，并熟知上

述概念之間的聯(lián)系是解題的關鍵.

4.（2023?浙江湖州?中考真題）4月23日是世界讀書口.為了解學生的閱讀喜好，豐富學校圖書資源，某

校將課外書籍設置了四類：文學類、科技類、藝術類、其他類，隨機抽查了部分學生，要求每名學生從中

選擇自己最喜歡的類，將抽查結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）.

被抽查學生最喜歡的書籍種類的被抽查學生最喜歡的書籍種類的

（1）求被抽查的學生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計圖中機的值.

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）

（3）若該校共有1200名學生，根據(jù)抽查結果，試估計全校最喜歡，文學類''書籍的學生人數(shù).

【答案】（1）200人，40

⑵見解析

（3）360人

【分析】（1）根據(jù)其它類的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用科技類的人數(shù)比上總?cè)藬?shù)，即可得

出科技類的學生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比；

（2）用總?cè)藬?shù)減去文學類、科技類和其他的人數(shù)，求出藝術類的人數(shù)，補條形統(tǒng)計圖即可；

（3）用1200乘以文學類書籍所占的百分比，即可得出答案.

【詳解】（1）被抽查的學生人數(shù)是40?20%=200（人）

100%=40%,

???扇形統(tǒng)計圖中m的值是40.

（2）7200-60-80-40=201人），

???估計全校最喜歡“文學類”書籍的學生人數(shù)共有360人.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖及其應用與用樣本估計總體的知識，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息

是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，能夠根據(jù)各個數(shù)據(jù)進行正確計算.

5.（2023?浙江嘉興?中考真題）小明的爸爸準備購買一輛新能源汽車.在爸爸的預算范圍內(nèi)，小明收集了4,

B,C三款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對車輛的外觀造型、舒適程度、操控

性能、售后服務等四項評分數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下:

2022年9月至2023年3月力BC2022年9月至2023年3月4BC

三款新能源汽車月銷售量統(tǒng)計圖三款新能源汽車網(wǎng)友評分數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖

本銷售量（輛）曲,八~A

90008135

8000

70006307

60005305

50003對—922

4000345g3J旭3015

30003279247f2822172^2479

2000

1563人的

1000

N~ob..oi旅耗份

⑴數(shù)據(jù)分析：

①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)；

②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務等四項評分數(shù)據(jù)按2:3:3:2的比例統(tǒng)計，求4款新

能原汽車四項評分數(shù)據(jù)的平均數(shù).

⑵合理建議：

請按你認為的各項“重要程度”設計四項評分數(shù)據(jù)的比例，并結合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸爸購買

哪款汽車？說說你的理由.

【答案】⑴①3015輛,②68.3分

（2）選B款，理由見解析

【分析】（1）①根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；

②根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法求解即可；

（2）根據(jù)加權平均數(shù)的意義求解即可.

【詳解】（1）①由中位數(shù)的概念可得，

B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)為3015輛：

72x2+70x3+67x3+64x2=68.3分.

2+3+34-2

???A款新能原汽車四項評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)為68.3分;

（2）給出1:2:1:2的權重時,

72x1+70x2+67x1+64x2

?67.8（分），

XA=1+2+1+2

7OX1+71X2+7OX1+6SX2

而二?69.7（分）

I+2+1+2

—75x1+65x2+67x1+61x2（分）

xc=--------同石-----?65.7

結合2023年3月的銷售量,

???可以詵B款.

【點睛】此題考查了中位數(shù)和加權平均數(shù)，以及利用加權平均數(shù)做決策，解題的關鍵是熟練掌握以上知識

點.

6.（2023?浙江杭州?中考真題）某校為了了解家長和學生觀看安全教育視頻的情況，隨機抽取本校部分學

生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)按照A,B,C,。四類（A表示僅學生參與：8表示家長和學生一起參與：C表示

僅家長參與；。表示其他）進行統(tǒng)計,得到每一類的學生人數(shù)，并把統(tǒng)計結果繪制成如圖所示的未完成的

條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

觀看安全教育視頻情況觀看安全教育視頻情況

學生人數(shù)條舷統(tǒng)并圖扇形統(tǒng)計圖

(A)A

120

100

80

60

60

40

20---------it)--r(y-

0

ABCD類別

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖.

（3）已知該校共有1000名學生，估計B類的學生人數(shù).

【答案】（1）200名

（2）見解析

（3）600名

【分析】（1）由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)：

（2）先求出B類學生人數(shù)為：200-60-10-10=120（名），再補畫長形圖即可;

（3）用該校學生總數(shù)100（）乘以B類的學生所占百分比即可求解.

【詳解】（1）解：60?30%=200（名），

答：這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學生；

（2）解：B類學生人數(shù)為：200-60-10-10=120（名），

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

觀看安全教育視頻情況

答：估計B類的學生人數(shù)600名.

【點睛】本題考查樣本容量，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，從條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖獲

取到有用信息是解題的關鍵.

7.（2023?浙江紹興?中考真題）某校興趣小組通過調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）.

1.了解本校初中生最喜愛的球類運動項目

調(diào)查目的

2.給學校提出更合理地配置體育運動器材和場地的建議

調(diào)查方式隨機抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分初中生

你最喜愛的一個球類運動項目（必選）

調(diào)查內(nèi)容

A.籃球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

被抽查學生最喜愛的球類運動項目

被抽查學生最喜愛的球類運動項目

調(diào)查結果條扇統(tǒng)計圖

調(diào)查結果

羽毛球

5%

建議

結合調(diào)查信息，問答下列問題:

（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學生？

（2），古計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù).

（3）假如你是小組成員，請你向該校提?條合理建議.

【答案】（1）100

⑵360

（3）答案不唯一，見解析

【分析】（1）根據(jù)乒乓球人數(shù)和所占比例，求出抽查的學生數(shù)：

（2）先求出喜愛籃球?qū)W生比例，再乘以總數(shù)即可；

（3）從圖中觀察或計算得出，合理即可.

【詳解】（1）被抽查學生數(shù)：30?30%=100,

答：本次調(diào)查共抽查了100名學生.

（2）被抽查的10（）人中最喜愛羽毛球的人數(shù)為：100x5%=5,

???被抽查的100人中最喜愛籃球的人數(shù)為：100—30-10-15-5=40,

???900x4=360（人）.

100

答：估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù)為360.

（3）答案不唯一，如：因為喜歡籃球的學生較多，建議學校多配置籃球器材、增加籃球場地等.

【點睛】本題考查從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖獲取信息的能力，并用所獲取的信息反映實際問題.

8.（2023?浙江臺州?中考真題）為了改進幾何教學，張老師選擇A,B兩班進行教學實驗研究，在實驗班8

實施新的教學方法，在控制班A天用原來的教學方法.在實驗開始前，進行一次幾何能力測試（前測，總

分25分），經(jīng)過一段時間的教學后，再用難度、題型、總分相同的試卷進行測試（后測），得到前測和后

測數(shù)據(jù)并整理成表1和表2.

表I：前測數(shù)據(jù)

測試分數(shù)X0<x<55<x<1010<x<1515<x<2020<x<25

控制班A289931

實驗班82510821

表2：后測數(shù)據(jù)

測試分數(shù)X0<%<55<x<1010<x<1515<x<2020<x<25

控制班414161262

實驗班B6811183

（1）A,B兩班的學生人數(shù)分別是多少？

（2）請選擇一種適當?shù)慕y(tǒng)計量，分析比較A,B兩班的后測數(shù)據(jù).

（3）通過分析前測、后測數(shù)據(jù)，請對張老師的教學實驗效果進行評價.

【答案】（1）A,B兩班的學生人數(shù)分別是50人，46人

⑵見解析

（3）見解析

【分析】（1）由統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)個數(shù)之和可得兩個班的總?cè)藬?shù)：

（2）先求解兩個班成績的平均數(shù)，再判斷中位數(shù)落在哪個范圍，以及15分以上的百分率，再比較即可；

（3）先求解前測數(shù)據(jù)的平均數(shù)，判斷前測數(shù)據(jù)兩個班的中位數(shù)落在哪個組，計算15人數(shù)的增長百分率，

再從這三個分面比較即可.

【詳解】（1）解：A班的人數(shù)：28+9+9+3+1=50（人）

B班的人數(shù)：25+10+8+2+1=46（人）

答：A,B兩班的學生人數(shù)分別是50人，46人.

/C、一14x2.5+16x7.5+I2x12.5+6x17.5+2x22.5八,

⑵乂八=---------------------------=9.1,

—6x2.5+8x7.54-11x12.5+18x17.5+3x22.5,_?

XB=-----------------------。12.9,

從平均數(shù)看，B班成績好于A班戌績.

從中位數(shù)看，A班中位數(shù)在5<x<10這一范圍，B班中位數(shù)在10<x<15這一范圍，B班成績好于A班成

績.

從百分率看，A班15分以上的人數(shù)占16%,B班15分以上的人數(shù)約占46%,B班成績好于A班成績.

(3)前測結果中：

28x2.5+9x7.54-9x12.5+3x17.5+1x22.5

xA=-----------------------------------------------------------------------=6.5

A50

25x2.5+10x7.5+8x12.5+2x17.5+1x22.5

天B=----------------------------------布-----------------------x64

從平均數(shù)看，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好.

從中位數(shù)看，兩班前測中位數(shù)均在0<xW5這一范圍，后測A班中位數(shù)在5<x<10這一范圍，B班中位數(shù)

在10VxW15這一范圍，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效

果較好.

從百分率看，A班15分以上的人數(shù)增加了100%,B班15分以上的人數(shù)增加了600%,兩班成績較前測都

有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好.

【點睛】本題考查的是從統(tǒng)計表中獲取信息，平均數(shù)，中位數(shù)的含義，增長率的含義，選擇合適的統(tǒng)計量

作分析，熟練掌握基礎的統(tǒng)計知識是解本題的關鍵.

9.(2023?浙江溫州?中考真題)某公司有A,B,。三種型號電動汽車出租，每輛車每天費用分別為300元、

380元、500元.陽陽打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210km,為了選擇合適的型號，

通過網(wǎng)絡調(diào)查，獲得三種型號汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示.

型號平均里程(km)中位數(shù)(km)眾數(shù)(km)

B216215220

C225227.5227.5

(1)陽陽已經(jīng)對B,C型號汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，請繼續(xù)求出入型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù).

(2)為了盡可能避免行程中充電耽誤時間，乂能經(jīng)濟實惠地用車，請你從相關統(tǒng)計量和符合行程要求的百分

比等進行分析，給出合理的用車型號建議.

【答案】(1)平均里程:200km；中位數(shù):200km,眾數(shù):205km

⑵見解析

【分析】(1)觀察統(tǒng)計圖，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法求解即可;

(2)根據(jù)各型號汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)和租金方面進行分析.

【詳解】(1)解：由統(tǒng)計圖可知：

一3x190+4x195+5x200+6x205+2x210、

A型號汽車的平均里程:x=-------------、、,,、--------------=200(km),

A八3+44-5+6+2\'

A型號汽車的里程由小到大排序：最中間的兩個數(shù)(第10、11個數(shù)據(jù))是200、200,故中位數(shù)=駕"二

200(km),

出現(xiàn)充滿電后的里程最多的是205公里，共六次，故眾數(shù)為205km.

(2)選擇B型號汽車.理由：A型號汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)均低于210km,且只有10%的車輛能

達到行程要求，故不建議選擇；B,C型號汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)都超過210km,其中B型號汽車有

90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時間，且B型號汽車比C型號汽車更經(jīng)濟實惠，故

建議選擇B型號汽車.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義和意

義是解題的關鍵.

10.(2023?浙江寧波?中考真題)寧波象山作為杭州亞運會分賽區(qū)，積極推進各項準備工作.某校開展了亞

運知識的宣傳教育活動，為了解這次活動的效果，從全校1200名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試(測

試滿分為100分，得分x均為不小于60的整數(shù))，并將測試成績分為四個等第；合格(60三％<70),一

般(70Wx<80),良好(80WZV90),優(yōu)秀(90<x<100),制作了如下統(tǒng)計圖(部分信息未給出)

所抽取的學生知識測試成績的頻數(shù)直方圖所抽取的學生知識測試成績的扇形統(tǒng)計圖

由圖中給出的信息解答下列問題：

(1)求測試成績?yōu)橐话愕膶W生人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖.

⑵求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數(shù).

(3)這次測試成績的中位數(shù)是什么等第？

(4)如果全校學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結果，估計該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學生共杓多少

人？

【答案】（1）測試成績?yōu)橐话愕膶W生人數(shù)為60人，圖見解析

（2）：26°

（3）受好

（4）沽計該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學生共有660人

【分析】（1）利用優(yōu)秀的人數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，利用總數(shù)減去其他等級的人數(shù)求出測試成績?yōu)?/p>

一般的學生人數(shù)，進而補全直方圖即可；

（2）360。、良好等級的人數(shù)所占的比例進行計算即可；

（3）利用中位數(shù)的定義進行作答即可；

（4）利用總體乘以樣本中測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學生所占的比例，即可得解.

【詳解】（1）解：40?20%=200人，

J測試成績?yōu)橐话愕膶W牛人數(shù)為：200-30-70-40=60人：

補全直方圖如圖：

所抽取的學生知識測試成績的頻數(shù)直方圖

（3）共200人，將成績按照從小到大排序后，第100個數(shù)據(jù)和第101個數(shù)據(jù)均在8（）Wx<90的范圍內(nèi)，即

中位數(shù)落在良好等第中；

（