數(shù)列構(gòu)造-李春艷_第1頁
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數(shù)列中的構(gòu)造問題一、問題引入周測中的數(shù)列問題：5.設(shè)等差數(shù)列的前項和分別是，若，則7．已知數(shù)列各項均不為零，且（且），若，則18．已知數(shù)列的前項和為，(1)求數(shù)列的通項公式二、數(shù)列構(gòu)造的幾種中常見類型1.型當(dāng)時，顯然數(shù)列為等比數(shù)列，通項公式易求；當(dāng)時，引入?yún)?shù)c,構(gòu)造新的等比數(shù)列(其中)，此數(shù)列以為首項，為公比。例1（P118.）（1）數(shù)列滿足且，則（2）已知數(shù)數(shù)列的首項且，則的通項公式為2.型引入?yún)?shù)構(gòu)造新的等比數(shù)列,即由解得的值，從而求出通項公式。例2（P118.）數(shù)列滿足，，求的通項公式。3.型兩邊同除以，構(gòu)造新的等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為第一種類型進行第二次構(gòu)造。例3（P118.）（1）數(shù)列中，，且滿足則（2）數(shù)列中，，且滿足則4.型，（特征根法）由，則對應(yīng)特征方程，故轉(zhuǎn)化為,設(shè)存在，滿足即，由及韋達定理得：，=1\*GB3①或=2\*GB3②，將=1\*GB3①代入*得：是以為公比的等比數(shù)列，=3\*GB3③將=2\*GB3②代入*得：是以為公比的等比數(shù)列，=4\*GB3④由=3\*GB3③=4\*GB3④得：將=1\*GB3①代入*得：是以為公比的等比數(shù)列，=5\*GB3⑤=5\*GB3⑤代入的值解得例4（p114）（1）數(shù)列滿足,，則（2）數(shù)列滿足,，則的通項公式為（1）或（2）或5.型兩邊同時取倒數(shù)，轉(zhuǎn)化為型，求出的通項公式即可6.型例5（p114）數(shù)列滿足，，則滿足的的最大值為（2）（多選題）數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的是A.B.是等比數(shù)列C.D

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