2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中芙蓉中學(xué)九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列函數(shù)中，夕是x的正比例函數(shù)的是（）

A.v-h-iB.y3.JC.a=，D.

2.如圖，四邊形/BCD中，對(duì)角線/C、3。相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）

B./><',,1/JLit,

D」r>(',,\l)lie

3.在“我的閱讀生活”校園演講比賽中，有11名學(xué)生參加比賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同，其中一名

學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6名，除了要了解自己的成績(jī)外，還要了解這11名學(xué)生成績(jī)的（）

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

4.對(duì)于二次函數(shù)”一，-|「-2的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)稱(chēng)軸是直線1，最大值是2B.對(duì)稱(chēng)軸是直線jI,最小值是2

C.對(duì)稱(chēng)軸是直線1-1，最大值是2D.對(duì)稱(chēng)軸是直線-1,最小值是2

5.已知直線v-：3,?1不經(jīng)過(guò)第一象限，則根的取值范圍是（）

A.rri>B.rn<C.<rn<3D.in<3

3333

6.如圖，在菱形/BCD中，P、0分別是/￡>、NC的中點(diǎn)，如果/“，那么菱形

A8CD的周長(zhǎng)是（）

A.16B.8C.4D.2

7.將拋物線“5、1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）

A.v=-3IZ-2產(chǎn)+IB.v=-3|j-2|<2

C.V=-3|z+2-+ID.y=-3|z+2廣-2

8.設(shè)方程J-」27的兩個(gè)根為八，<>那么S-Uil2i的值等于()

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A.B.0C.4D.2

9已知二次函數(shù)j/X3：lr+m（m為常數(shù)）的圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為II.山，則關(guān)于X的一元二次方程

3-：仃-,，八=0的兩實(shí)數(shù)根是（）

A./1=1,/_!1B.1,,r.3

C.了|=1,.rj-2D.1,.r.=3

10.二次函數(shù)“的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線,r=l，J'

下列結(jié)論：

u其中正確的是（）'\r:1/

@ab<0;?h:>lac；?a?64r<U；④+c

A.①④

B.②④

C.①②③

D.①②③④

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.已知關(guān)于x的方程/-‘卜’”的一個(gè)根是-1,則k=______.

12.已知小口秋），以也.如）在二次函數(shù)v1-631的圖象上，若，?J,則”_____也填“>”、

“=”或“<”1.

13.經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元,設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為X,

根據(jù)題意可列方程是_____.

+1（Tg2）

14.若函數(shù)4<則當(dāng)函數(shù)值1/、時(shí)，自變量X的值等于—.

12x（r>2）

15.如圖，直線/的解析式為4「，點(diǎn)4的坐標(biāo)為12.111,u于％

點(diǎn)、B,則1"”的面積為_(kāi)_____.

，

y°、

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16.如圖，點(diǎn)尸是等邊三角形A8C內(nèi)一點(diǎn)，且3，PB_1，P（'若將一〃“繞著點(diǎn)8逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)后得到貝L1/5的度數(shù).

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.I本小題6分?

計(jì)算：（-i）R*+|、/5-2|+（e-VS）°-（3T.

18.本小題8分）

求解下列一元二次方程：

IIIr,-Xr+I0;

⑵/+工-12=0.

19.?本小題6分I

學(xué)校為了讓同學(xué)們走向操場(chǎng)、積極參加體育鍛煉，啟動(dòng)了“學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，張明和李亮在體育運(yùn)動(dòng)

中報(bào)名參加了百米訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中，教練對(duì)他們兩人的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析，請(qǐng)根

據(jù)圖表中的信息解答以下問(wèn)題：

平均數(shù)中位數(shù)方差

張明113O.<MH

李亮13J0.02

h張明第2次的成績(jī)?yōu)槊耄?/p>

」張明成績(jī)的平均數(shù)為；李亮成績(jī)的中位數(shù)為；

川現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績(jī)優(yōu)秀的去參加比賽，若你是他們的教練，應(yīng)該選擇誰(shuí)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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時(shí)何（秒）

20.本小題7分?

如圖，直線L：w與y軸交于點(diǎn).LT卜1，直線八：V.人一1分別與X軸交于點(diǎn)“2.山，

與y軸交于點(diǎn)「兩條直線相交于點(diǎn)。，連接.43

1?求兩直線交點(diǎn)D的坐標(biāo);

「'求”的面積;

人根據(jù)圖象直接寫(xiě)出V，卜時(shí)自變量X的取值范圍.

21.?本小題8分I

已知關(guān)于x的一元二次方程J-Uuu+3m2=<L（fn為實(shí)數(shù)）

!求證：無(wú)論〃7取何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

「，該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為由、h1/：；/「，若八2,求正數(shù)加的值.

22.本小題8分I

如圖，在Ri中，.」（/.，點(diǎn)。，E分別為48,/C邊上的中點(diǎn)，連接。E并延長(zhǎng)至點(diǎn)R使

//1)1,連接/凡CF,CD.

U求證：四邊形/DC尸是菱形;

若〃「I，.R'」，求四邊形4DCF的周長(zhǎng).

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23」本小題9分?

某商店經(jīng)銷(xiāo)一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷(xiāo)售量

“單位：個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià),單位：元j有如下關(guān)系：”,■；4.11設(shè)這種雙肩包每天的銷(xiāo)售

利潤(rùn)為w元.

求校與x之間的函數(shù)解析式；

1這種雙肩包銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

：如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種雙肩包的銷(xiāo)售單價(jià)不高于48元，該商店銷(xiāo)售這種雙肩包每天要獲得200元的銷(xiāo)

售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

24.本小題10分，

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱(chēng)點(diǎn)P為完美點(diǎn).已知二次函數(shù)

y=ar2+*Lr+

Ill當(dāng)“1,.時(shí)，請(qǐng)求出該函數(shù)的完美點(diǎn)；

2已知二次函數(shù)““廠?L.一一山的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)//，請(qǐng)求出該函數(shù)；

'*VyfrQJ

.L在」的條件下，當(dāng)(),」…時(shí)，函數(shù)vJ，的最小值為-J,最大值為1,求加

的取值范圍.

25.本小題10分)

如圖，拋物線“-5I"與x軸交于點(diǎn)/和點(diǎn)2點(diǎn)/在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)8在原點(diǎn)的右側(cè)?,

與丁軸交于點(diǎn)C，OH0(3.

Ii求該拋物線的函數(shù)解析式.

一如圖1,連接3C,點(diǎn)。是直線2C上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD,,交2C于點(diǎn)R當(dāng)'….，：

，：2時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

」，如圖2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為'，點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，連接即，PB,PE形成的，八"/中，是否存在

9

點(diǎn)尸，使廠/睡或.「“等于？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

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理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A.?」，,1是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

2、,是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、r符合一次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)符合題意；

」I是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

X

故選：C.

依據(jù)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的定義回答即可.

本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，掌握正比例函數(shù)的一般形式“=卜」?，卜，山是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：便可利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是

平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、I.'.DC,\1)〃「不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

('"，打。一。?？衫脤?duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，

故此選項(xiàng)不合題意；

D,Ai；,l/.i可利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形,

故此選項(xiàng)不合題意；

故選：〃

利用平行四邊形的判定方法：H，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.I與兩組對(duì)邊分別相等的四邊

形是平行四邊形.13)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.”，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四

邊形進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理.

3.【答案】D

【解析】解：由于總共有11個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第6的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前6名,

故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故選/).

11人成績(jī)的中位數(shù)是第6名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績(jī)以

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及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解拋物線的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)即可判斷.

【解答】

解：由拋物線的解析式：”,I,

可知：對(duì)稱(chēng)軸是直線/二I,

開(kāi)口方向向下，所以有最大值u?,

故選.1.

5.【答案】D

【解析】解：分三種情況：

①如果直線經(jīng)過(guò)二、四象限，

那么m-30,3m+10,

解得in；

3

②如果直線經(jīng)過(guò)二、三、四象限，

那么m-3?it,

解得；<m<3;

③如果直線經(jīng)過(guò)三、四象限|平行于x軸的常數(shù)函數(shù)1,

那么m-30,+1?0.

解得i”J；

綜上所述，?

故選D.

直線有可能過(guò)的象限分三種情況：①二、四；②二、三、四；③三、四（平行于X軸的常數(shù)函數(shù)L

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

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【解析】解：在菱形/8CO中，P、。分別是N。、/C的中點(diǎn)，

一/'Q是三角形NOC的中位線，

<I)1,

二菱形4BCD的周長(zhǎng)：I?IIti,

故選：A.

根據(jù)三角形中位線定理求出CD的長(zhǎng)即可推出結(jié)果.

本題考查了三角形中位線定理，菱形的性質(zhì)，熟記三角形中位線定理，菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：將拋物線v4.1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得直線解析式為：”—.?.21-'.1；

再向下平移3個(gè)單位為：“一3(工+2尸+”3,即凹.一3(7+2戶2.

故選：!).

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

8.【答案】C

【解析】解：.方程2I)的兩個(gè)根為“，1,

?I?i1,U，29

/.(o—2)伊-2)=—2(o+3)+4=-2—2x(—l)+J=4.

故選：c.

根據(jù)方程的系數(shù)利用根與系數(shù)的關(guān)系找出，，-；-1、…I2,將s211I21展開(kāi)后代入數(shù)據(jù)即可

得出結(jié)論.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出，，?】、，，?，2

9【答案】C

【解析】【分析】

將點(diǎn)11.山代入”■-求出根，即可確定一元二次方程為3-3,r-2;即可求解；

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方程的解；熟練掌握點(diǎn)與解析式的關(guān)系，正確求解一元

二次方程是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：將點(diǎn)I1.II?代入">'-3/+in>

解得"?2,

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\y-r

j-1-：5.i-2-II的兩個(gè)根為.r=1,.r=2;

故選：，.

10.【答案】C

【解析】解：拋物線開(kāi)口向上，

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線-0I,

2a

”，

M，II，所以①正確；

,拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

-<-5-1-41P>0,所以②正確；

.II時(shí)，，/U,

,“.L-一I),所以③正確；

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，1,

2”

而“1時(shí)，?;■H,即"6-<II,

?"，所以④錯(cuò)誤.

故選：C.

由拋物線開(kāi)口方向得到“0,然后利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸得到6的符號(hào)，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的

意義和拋物線與X軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用“：時(shí)，”“可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)

稱(chēng)軸方程得到L」，1,加上.1時(shí)，u?n,即"6-1II,則可對(duì)④進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)“.力-5”",二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線

的開(kāi)口方向.當(dāng)““時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng),一u時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)6和二次項(xiàng)系數(shù)a

共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)。與b同號(hào)時(shí)I即用，>切，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；當(dāng)“與b異號(hào)時(shí)I即“小山，

對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于L拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由

決定：卜I.,「時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；…h(huán)-，，時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

'J時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

11.【答案】八2

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【解析】解：把.，-1代入方程r,-：1,，+1=?？傻?31；II,解得「2，

故本題答案為人--±v,,2.

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替

未知數(shù)所得式子仍然成立.把1代入原方程即可得左的值.

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.此題要注意，"2，、］，漏掉一個(gè)后的值是

易錯(cuò)點(diǎn).

12.【答案】>

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)

軸是解題的關(guān)鍵.

先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線」：;，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

【解答】解：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，

2x1

al>(1,

.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，

..r,<.r_.■3,

Ui>力

故答案為：,■

13.【答案】別］」32

【解析】【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量

關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.

根據(jù)某藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)50元降到32元，平均每次降價(jià)的百分率為x,可以列出相

應(yīng)的方程即可.

【解答】解：由題意可得，

>?1，：；2，

故答案為：〉㈠I,32

14.【答案】4或

【解析】解：①當(dāng)，?，時(shí)，〉+

解得：.r=-;

第H頁(yè)，共20頁(yè)

②當(dāng)」時(shí)，、，

解得：/=I.

故答案為：4或一1

因?yàn)椴恢纗的取值范圍，所以需要討論，①2,②j從而在兩種情況下分別求出符合條件的x

的值.

本題考查函數(shù)值的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是討論x的取值范圍，避免漏解.

15.【答案】1

【解析】解：；直線/的解析式為“',

Z.AOB「>’設(shè)〃”“，

⑺，于點(diǎn)3,

.〃是等腰直角三角形，

1/1I>1:"1，

2

一點(diǎn)/的坐標(biāo)為I-2.01,

6H=2，

,A13-013-\2<

的面積；.、入6?1，

故答案為：I.

根據(jù)已知條件得到，是等腰直角三角形，求得I"()n'')根據(jù)三角形的面積公式即可得到

2(

結(jié)論.

本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】154)

【解析】【分析】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是勾股定理逆定

理的應(yīng)用，屬于中考?？碱}型.首先證明"八，為等邊三角形，得.”，由?？傻?/p>

Q(,IA,在「中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出得出.…，可求-"(”的度數(shù)，由

此即可解決問(wèn)題.

【解答】?

解：連接尸。，由題意可知「.」/">名△「BQ,//

則Q6?P8=I,/T=Q「=3,Z.ABP=ZCBQ,//\\n

第12頁(yè)，共20頁(yè)

是等邊三角形,

Z.1W=上.1。/>+Z/W=(MJ，

*PHQ=ZC'HQ_ZPBtliti,

」.」〃>。為等邊三角形，

：PQPHHQ1,

又.PQ=4,PC=5-QC=3,

./Q-Q「」”:，

.PQ('='?),

八/Q為等邊三角形，

LBQP-WI,

ZBQC=4BQP+4Poe=154),

Z.APB=Z.BQC=150°.

故答案為IF.

17.【答案】解：原式-1+2-.1-2

【解析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方,絕對(duì)值，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再計(jì)算加減即可.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運(yùn)算的法則.

18.【答案】解：II;，I,?I11,

(-39-4x1x1=9-4=5>0.

3士,5

'x^2r'

3+^5:

『—'了？二

[2]r:十-120,

,-；-?一

x*II)或」3II，

【解析】h利用解一元二次方程.公式法進(jìn)行計(jì)算，即可解答;

」利用解一元二次方程-因式分解法進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】13I13.3#13.3秒

第13頁(yè)，共20頁(yè)

【解析】解：；1，張明第2次的成績(jī)?yōu)镮；I秒;

I，張明成績(jī)的平均數(shù)為'132'111口,小秒「李亮成績(jī)的中位數(shù)為1：1小秒I；

5

故答案為1.1-；133秒，1.1,，秒；

:」，選擇張明，平均數(shù)和中位數(shù)相同，但張明成績(jī)的方差小于李亮成績(jī)的方差，所以張明成績(jī)比李亮成績(jī)穩(wěn)

定，因此選擇張明.

1，利用折線統(tǒng)計(jì)圖確定張明第2次的成績(jī)；

會(huì)利用平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；

為根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷.

本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其

平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)、統(tǒng)計(jì)圖.

20.【答案】解：111將.1".ti,代入土1一rn得，m"6;將B（—2,Q）代入出=H+1得，

組成方程組得J,,r*二解得\,

I1.（!/3

I

故。點(diǎn)坐標(biāo)為I111;

|2i由如?1可知，。點(diǎn)坐標(biāo)為。）.1）

故、It?r?；

（3R<4.

【解析】I將Hi代入?。唬?，“，即可求出機(jī)的值，將〃2.山代入”一,1即可求出左的

值，得到兩函數(shù)的解析式，組成方程組解求出。的坐標(biāo)；

2由法―1-1可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為Mill,分別求出I/"和的面積，相加即可.

，，由圖可知，在。點(diǎn)左側(cè)時(shí)，“，卜，即/?I時(shí)，，：-,■

本題考查了兩條直線相交或平行的問(wèn)題，主要是理解一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

21.【答案】:1證明：Abn）2Ix1x3m2bn-i?,

.■.無(wú)論機(jī)取何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

121解:」」十：，〃/=0，即III,

解得：1=m或=3m，

.rn?"，，'L，

第14頁(yè)，共20頁(yè)

J1：i".,',

?..ii-r:-2，

'3rn-rn■2;

m=1.

【解析】八根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出3IJ）,進(jìn)而可證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

解方程求出方程的兩根為3勿，m,然后利用＞.=2,即可求出機(jī)的值.

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是表示出方程的兩個(gè)根.

22.【答案】1證明：「點(diǎn)E是邊NC的中點(diǎn)，

AE=EC.

X".-EF=DE，

四邊形ADCF是平行四邊形.

又丁點(diǎn)。、￡分別是邊48、/C的中點(diǎn)，

,一是'的中位線，

DE//BC.

又?.?NXC8-90，

Z.AED=9（r.

AC1DF.

-四邊形NDCF是菱形.

」，解：四邊形NOCF是菱形，

CDClAlAD，

2

在Rt”4BC中,4B=vUa+BC=v2*?,

.〃是的中點(diǎn)，

.AD==,

-四邊形/DCF的周長(zhǎng)=H5

【解析】III先證明四邊形NOCF是平行四邊形，再證明是，.的中位線，得出/〃〃，，證出

4C1DF）即可得出結(jié)論；

由勾股定理求出/￡可得/￡＞的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，由三角形中

位線定理得出DI〃BC是解決111的關(guān)鍵.

第15頁(yè)，共20頁(yè)

23.【答案】解：(l)u=(上一30?=(一工+00)(j30)=-T?+30JA(Mb-1*)0=jr+SXlr_18(10,

w與x之間的函數(shù)解析式"■二,/-1-MOr-1M?O;

(2)根據(jù)題意得:w=->+901-ItMMs-(j-I5)24225,

111,

當(dāng)r二I；時(shí)，w有最大值，最大值是七M(jìn)

?.當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為45元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是225元.

|3|當(dāng)W=*1□時(shí)，,--1SI.I2IHI,

解得--1H,,.>I,

.71.IX,八="I不符合題意，舍去，

答：該商店銷(xiāo)售這種雙肩包每天要獲得200元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為40元.

【解析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；利用配方法或公

式法求得二次函數(shù)的最值問(wèn)題是常用的解題方法.

111每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)”?=每天的銷(xiāo)售量?每件產(chǎn)品的利潤(rùn)；

」根據(jù)配方法，可得答案；

人根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案.

24.【答案】解：1?當(dāng)"I,.時(shí)，;'I-',

令V—r,則/.：Lr+2_I)，

解得：/-1,..

,該函數(shù)的完美點(diǎn)為八1-1.1?,竹2.21;

I，令.Li「，即“」，-；L.，Q,由題意可得，圖象上有且只有個(gè)完美點(diǎn),A9I1■.Q,

則I"

該二次函數(shù)的解析式為1/--.1-1-IJ-1-；

.

93,

,I」IIrtI/3Ir21*-1,

，該二次函數(shù)圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為T(mén).h,

第16頁(yè)，共20頁(yè)

與y軸交點(diǎn)為「.」「，根據(jù)對(duì)稱(chēng)規(guī)律，點(diǎn)」，也是該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn).在J-2左側(cè)，y隨x的增大

而增大；在r?右側(cè)，y隨X的增大而減?。?/p>

一當(dāng)II”…時(shí)，函數(shù)3-.的最小值為：;，最大值為1,

/.2CrnC4.

【解析】1根據(jù)完美點(diǎn)的概念，由“：」與拋物線解析式聯(lián)立即可求得答案；

，由題意得關(guān)于X的方程：6+C=”有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得9；“，“，則打，”，再

將完美點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得答案；

.」，由題意得”「.1-,?’，I,可求得此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根

據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求得X的取值范圍.

本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式的知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合和分

類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.

25.【答案】解：11)080C3,則：C(0.3),

把從C坐標(biāo)代入拋物線方程，

解得拋物線方程為：””-L..1…①；

I/；「、■.、＜?I1—」：2,

設(shè)：尸點(diǎn)橫坐標(biāo)為3K則。點(diǎn)橫坐標(biāo)為57,

點(diǎn)尸在直線3c上，

而3。所在的直線表達(dá)式為：”r+3,則F(3A3-3I),

則：直線。尸所在的直線表達(dá)式為："，‘,

第17頁(yè)，共20頁(yè)

則點(diǎn)D網(wǎng),5肘)，

把。點(diǎn)坐標(biāo)代入①，解得：f1或:,

55

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為Uh或=二：口;

(3)①當(dāng),2(〃"；時(shí)，

如圖2,設(shè)/〃1交y軸于點(diǎn)E',

:.￡P(guān)\BE=2/0BE，￡EBO>IEBO，又N￡Ob=LEBO-60>HO-HO，

I.!!(>」1、，

1()1.():,點(diǎn)/”.)，

/*

直線〃廠過(guò)點(diǎn)2、I,則其直線方程為：“一--：…②，

￡/

聯(lián)立①②并解得：，,

■

故點(diǎn)廣的坐標(biāo)為I11;

24

當(dāng)8尸在