期末復(fù)習(xí)（四）——一次函數(shù)

知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的相關(guān)概念

1.小文去水果店買西瓜，圖1是稱西瓜所用的電子秤顯示屏上的數(shù)據(jù)，其中的變量是（

1金額（元）、

亙數(shù)量（kg）

單價(jià)（元7kg）

圖1

A.金額B.單價(jià)C.數(shù)量D.金額和數(shù)量

2.下列式子中，丁不是%的函數(shù)的是()

3

A.y=~x+]B.y2=2xC.y=3xD.尸一-

X-1

知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)自變量的取值范圍

3在函數(shù)2中,自變量x的取值范圍是（）

A.xW2B.x<2C.x>2D.%22

4.在函數(shù)一中，自變量x的取值范圍是（）

A.xW3B.x>3C.x<3D.xW3

5.在函數(shù)一中，自變量x的取值范圍是（）

x

A.x2—2且xWOB.xN—2

C.x>—2或xWOD.x>—2

知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)的圖象分析

6.已知小麗家、便利店、體育館在同一直線上，某天小麗從家步行到便利店買了一瓶水,

再到體育館鍛煉，最后騎共享單車回家.小麗離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示.下

列說法錯(cuò)誤的是（）

A.小麗家到便利店的距離是500m

B.小麗在便利店停留了5min

C.小麗步行的速度是0.1km/min

D.小麗騎共享單車的速度是步行速度的1.5倍

7.圖3是某蓄水池的橫斷面示意圖.該蓄水池分為深水區(qū)和淺水區(qū)，現(xiàn)用注水管以固定的

水流速度向空蓄水池內(nèi)注水，直至注滿.下列圖象中能大致反映水的高度〃與注水時(shí)間t之間

的關(guān)系的是（）

圖3

8.圖4是某地1月份某天的溫度隨時(shí)間變化的圖象.

圖4

請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)20時(shí)的溫度是℃,最暖和的時(shí)刻是時(shí)，溫度是0℃的時(shí)刻是

時(shí)，溫度在一3℃以下的持續(xù)時(shí)間為小時(shí)；

(2)從圖象中你還能獲取哪些信息？(寫出兩條即可)

知識(shí)點(diǎn)4一次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)

9.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是()

1

A.y=3B.y=-C.y—x2+2xD.y=x+5

X

10.若關(guān)于X的一次函數(shù)y=(A—3)x+8的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則左的取值范圍

是()

Ak>0B.A:<0CQ3D.Y3

11.在一次函數(shù)y=ax+b中，a<0,b>0,則它的圖象可能是()

12.對(duì)于函數(shù)y=—3x+l,下列說法正確的是()

A.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-3)By隨著x的增大而增大

C.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限D(zhuǎn).當(dāng)x<—1時(shí)，y>4

13.將直線y=2x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式是.

14.已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m—l)x+加2—1是正比例函數(shù)，則m=.

15.已知點(diǎn)（一1,%），（3,㈤均在一次函數(shù)尸一;L1的圖象上，則乃藝.（填

＞”或“=”）

知識(shí)點(diǎn)5待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

16.對(duì)于正比例函數(shù)y=丘，當(dāng)x=-3時(shí)，y=4,則左的值為（）

D.-12

17.如圖5,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形O/8C是正方形，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,4）,直線

y=mx-2恰好過正方形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)D,則m=.

Cx

18.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,3）與點(diǎn)（一4,7）,求該一次函數(shù)的解析式.

知識(shí)點(diǎn)6一次函數(shù)與方程、不等式

19.已知一次函數(shù)夕=辦+6的圖象如圖6所示，則關(guān)于x的方程G+6=0的解為（）

A.x=12B.x=一1C.x=lD.x=2

20.如圖7,函數(shù)（左V0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,則關(guān)于x的不等式丘+人＞3的解集為

-1\O\x

圖7

21.如圖8,一次函數(shù)＞=履+6的圖象與y=—x+4的圖象相交于點(diǎn)尸（"?，1）,則關(guān)于

X,了的二元一次方程組足不=0的解是——

圖8

知識(shí)點(diǎn)7一次函數(shù)的應(yīng)用

22.為測(cè)試某種皮球的彈跳高度（單位：cm）與下落高度（單位：cm）之間的關(guān)系，某小組通

過試驗(yàn)得到下列幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

下落高度405080100150

彈跳高度2025405075

如果這種皮球的下落高度為180cm,那么它的彈跳高度為（）

A.90cmB.85cmC.80cmD.100cm

23.某種水果的付款金額貝單位：元）與購買量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系如圖9所示,

則購買16kg這種水果的付款金額為（

A.70元B.72元D.76元

24.暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下：

方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按成人價(jià)的六折優(yōu)惠；

方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按成人價(jià)的八折優(yōu)惠.

設(shè)學(xué)生暑期健身次數(shù)為x,方案一所需費(fèi)用為力（單位：元），刃=左述+6；方案二所需費(fèi)

用為了2（單位：元），竺=左2元乃與處的函數(shù)圖象如圖1。所示.

（1）求明和b的值，并說明它們的實(shí)際意義；

（2）求打折前每次健身的費(fèi)用和k2的值；

（3）八年級(jí)學(xué)生小明計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身m次，請(qǐng)結(jié)合圖象說明他選擇哪種方案

所需費(fèi)用更少.

圖10

基礎(chǔ)題

1.已知球的表面積S（單位：cm2）與它的半徑7?（單位：cm）之間的關(guān)系式是5=4位?2,其

中S隨R的變化而變化，則這個(gè)式子中的變量是（）

A.7i,RB.S,RC.SDS兀,R

2.下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）

3.油箱中存油40L,油從油箱中均勻流出，流速為0.2L/min,則油箱中的剩余油量。（單

位：L）與流出時(shí)間/（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.Q=02B.0=40—02C.0=02+40D.0=O.27—40

4.已知關(guān)于x的函數(shù)y=O+3）x加2—8—5是一次函數(shù)，則%的值是（）

A.3B.-3C.±3D.無法確定

5.將直線y=3x+l向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式是（）

A.y==3x3B.y^3x2C.y=3x+2D.y3x1

6.若點(diǎn)M（3,—2）在函數(shù)y=3x+6的圖象上，則b的值為（）

A.-llB.-8C.-7D.8

7.若點(diǎn)/（T,為），8（2,"）均在函數(shù)尸2x—7的圖象上，則以與力的大小關(guān)系為（）

Ayi勺2B.j^i=y2C.yi>y2D.無法判斷

8.對(duì)于函數(shù)y=—2x+4的圖象，下列說法不正確的是（）

A.y隨x的增大而減小B.經(jīng)過第一、二、四象限

C.與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4D.與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4,0）

9.一次函數(shù)yi=/Mx+〃與了2=履+6的圖象如圖11所示,則關(guān)于x的不等式加x+〃>履+

b的解集為（）

圖11

A.x<2B.x>2C.x>lD.x<l

10.某生物興趣小組觀察一種植物的生長(zhǎng)情況，得到這種植物的高度y（單位：cm）與觀察

時(shí)間雙單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖12所示.若該植物的高度不低于12cm,則至少需要經(jīng)

過（）

:y/cm

018^

圖12

A.16天B.32天C.48天D.56天

ylx~\~1

11.函數(shù)y=-的自變量的取值范圍是.

x

12.已知直線>=區(qū)+6與直線y=5x+4平行，且與y軸交于負(fù)半軸.請(qǐng)寫出一個(gè)符合上

述條件的直線的函數(shù)解析式：.

13.古秤是華夏文明的瑰寶之一.如圖13,通過秤坨到秤紐（秤桿上手提的部分）的水平距

離可以得出秤鉤上所掛物體的重量.設(shè)稱重時(shí)，秤鉤所掛物體的重量為x（單位：kg）,秤坨到

秤紐的水平距離為興單位：cm）,已知y與x滿足某種函數(shù)關(guān)系.下表為若干次稱重時(shí)所記錄

的數(shù)據(jù)：

x(kg)123456

Mcm)0.7511.251.51.752

⑴求了與x之間的關(guān)系式；

（2）當(dāng)x=9時(shí)，求對(duì)應(yīng)的水平距離y的值.

秤紐秤桿

秤坨

秤鉤

圖13

14.已知一種白熾燈和一種節(jié)能燈的使用壽命和照明效果均相同，使用白熾燈照明時(shí)每

小時(shí)所需的電費(fèi)是0.03元，使用節(jié)能燈照明時(shí)每小時(shí)所需的電費(fèi)是。元.使用白熾燈和節(jié)能

燈的費(fèi)用H，刃（單位：元,費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)）與照明時(shí)長(zhǎng)口單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系

如圖14所示.

請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：

（l）a=,b=；

(2)分別求出力，乃與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)照明時(shí)長(zhǎng)為多少時(shí)，使用節(jié)能燈照明比使用白熾燈照明節(jié)省9元?

圖14

提升題

15.在同一平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x的函數(shù)＞=履與夕=一船+后(4力0)的圖象可能是

16.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(l—m)x—3m+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則加的

取值范圍為.

17.如圖15①，在RtZ\48C中，Z5=90°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，沿折線/8C勻速運(yùn)動(dòng),

速度為lcm/s,連接尸C,的面積M單位：cn?)與動(dòng)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(單位：$)之間

的關(guān)系如圖15②所示，則。=.

①②

圖15

18.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)文化自信，某中學(xué)舉辦了以“爭(zhēng)做新時(shí)代先鋒少年”

為主題的演講比賽，并為獲獎(jiǎng)的學(xué)生頒發(fā)獎(jiǎng)品.張老師去商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)

品，已知該商店甲種筆記本的單價(jià)為5元，乙種筆記本的單價(jià)為3元，張老師準(zhǔn)備購買甲、

乙兩種筆記本共100本，因張老師購買的數(shù)量較多，實(shí)際付款時(shí)按原價(jià)的九折付款.設(shè)張老

師購買x本甲種筆記本，購買這兩種筆記本所花總費(fèi)用為y元.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若張老師購買甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，要使所花總費(fèi)用最

低，應(yīng)如何購買？最低總費(fèi)用是多少元？

19.如圖16,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)力,直線歹=〃x+5與x

軸交于點(diǎn)5,兩直線相交于點(diǎn)C(加，4).

(1)求加，〃的值.

(2)求△Z5C的面積.

(3)在直線>=依+5上是否存在點(diǎn)尸，使?的面積等于6?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

3

20.如圖17①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-y+加交x軸于點(diǎn)/(4,0),交y軸正

半軸于點(diǎn)A

(1)求△N08的面積.

(2)如圖17②，直線/C交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,AB=BC,P為射線48(不含點(diǎn)⑷上一點(diǎn),

過點(diǎn)P作〉軸的平行線交射線NC于點(diǎn)。.設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為3線段尸0的長(zhǎng)為d,求d與f

之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在(2)的條件下，在丁軸上是否存在點(diǎn)N,使△PQN是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)

求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

期末復(fù)習(xí)(四)——一次函數(shù)

1.D2.B3.D4.A5.A6.D7.C

8.解：(1)-11412和188.

(2)①最冷的時(shí)刻是4時(shí)；②0時(shí)的溫度是一3°C.(答案不唯一，合理即可)

9.D10.Dll.C12.D13.y=2x+314,-1

15.>16.B17.2

18.解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為

將(0,3),(-4,7)代入,

得陌3=7解得廬7’

/.該一次函數(shù)的解析式為y=-x+3.

19.B2O.x<-l21f—22.A23.C

|y=i

24.解：⑴把點(diǎn)(0,30),(10,180)代入%=1x+b,

得/6=30，解得《

,10^+6=180腱,6=30.

舟=15表示的實(shí)際意義：購買一張學(xué)生暑期專享卡后每次健身費(fèi)用為15元；6=30表

示的實(shí)際意義：購買一張學(xué)生暑期專享卡的費(fèi)用為30元.

(2)由題意，得打折前每次健身的費(fèi)用為15+0.6=25(元).

??.^2=25X0.8=20.

(3)由(1)(2)可知，ji=15x+30,y2=20x.

令為=?2,即15x+30=20x,解得x=6.

由圖象，得當(dāng)x>6時(shí)，y2>y1;當(dāng)0cx<6時(shí)，y2<yi.

當(dāng)加=6,即健身次數(shù)為6時(shí)，選擇兩種方案所需費(fèi)用相等；

當(dāng)%>6,即健身次數(shù)大于6時(shí)，選擇方案一所需費(fèi)用更少；

當(dāng)0<加<6,即健身次數(shù)大于0且小于6時(shí)，選擇方案二所需費(fèi)用更少.

常考訓(xùn)練l.B2.C3.B4.A5.D6.A7.A8.D9.A10.C11.x2一1且xWO

12.y=5x—l(答案不唯一)

13.解：⑴由表格中的數(shù)據(jù)，得x每增加1,y增加0.25.

與x滿足一次函數(shù)關(guān)系.

設(shè)y與x之間的關(guān)系式為卜=履+6.

把x=2,y=l,x=6,y=2代入，

_1

得儲(chǔ)2解得，;

?,'y與x之間的關(guān)系式為>=不+了

,,111111

(2)把x=9代入>=丁+5，z9+-=—=2.75.

...對(duì)應(yīng)的水平距離y的值為2.75.

14.解：(1)0.01232.

(2)根據(jù)題意,得為與x之間的函數(shù)關(guān)系式為為=2+0.03x,”與x之間的函數(shù)關(guān)系式為經(jīng)

=20+0.012x.

(3)根據(jù)題意，得力一為=9.

.?.2+0.03x—(20+0.012x)=9.解得x=l500.

???當(dāng)照明時(shí)長(zhǎng)為1500h時(shí)，使用節(jié)能燈照明比使用白熾燈照明節(jié)省9元.

15.C16.1<m<217.24

18.解：(I：.張老師購買x本甲種筆記本，購買甲、乙兩種筆記本共100本，

.??張老師購買(100—尤)本乙種筆記本.

由題意，得y=5X0.9x+3X0.9(100—x)=1.8x+270.

：.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1.8x+270.

(2)由題意，得x》3(100—x).解得x275.

由(1)知,y=1.8x+知0.

?.T.8>0,隨x的增大而增大.

.?.當(dāng)x=75時(shí)，y取得最小值，最小值為1.8X75+270=405.

100-x=25.

答：要使所花總費(fèi)用最低，應(yīng)購買75本甲種筆記本，25本乙種筆記本，最低總費(fèi)用是

405元.

19.解：⑴?.?點(diǎn)C(m,4)在直線y=x+2上，

...加+2=4.解得加=2".點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4).

;點(diǎn)C(2,4)在直線y=〃x+5上，,2"+5=4.

解得〃=-L:%=2,n-.

22

(2)對(duì)于直線y=x+2,令y=0,得x+2=0.

解得x=-2..'.A(—2,0).

對(duì)于直線y=-]x+5,令y=0,得一,+5=0.

解得x=10..?.2(10,0).；.A5=12.

由⑴可知,C(2,4).

11

???必,=押怔=3*12X4=24.

(3)存在.

由(2)可知，AB=12,S2ABC=24.

△4C尸的面積等于6,分以下兩種情況:

①當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。的上方時(shí)，

__1_

S/\ACP=S/\ABP~S/\ABC-?[y尸]—24=6,

1

即QX12?陽一24=6.

解得處|=5.，抄=5(負(fù)值已舍).

當(dāng)>=5時(shí)，5=—；x+5.解得x=0.

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,5).

②當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。的下方時(shí)，

???SA4b=6v24=SA45c，???點(diǎn)P在點(diǎn)B的上方.

.__1

S/\ACP=S/\ABC~S/\ABP~24—-AB-\yp\=6，

1

即24--X12-[yP|=6.

解得[y尸|=3.3(負(fù)值已舍).

當(dāng)》=3時(shí)，3=—.解得x=4.

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,3).

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,5)或(4,3).

33

20.解：(1)把力(4,0)代入歹=——x+m,得0=——X4+m.

3

解得m—3.??y=—x+3.

4

令x=0,得歹=3.???8(0,3).A05=3.

??Z(4,0),：.OA=4,

：.AAOB的面積為L(zhǎng)?8CM=1X3><4=6.