第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省平頂山市葉縣高級中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)fx=lnx+xA.3 B.12 C.1 D.2.某校舉辦運動會，某班級打算從5名男生與4名女生中選兩名男生和兩名女生去參加跑步接力比賽，則不同的選派方法數(shù)為(

)A.20 B.35 C.50 D.603.設(shè)隨機變量X～B10,0.4，則DX的值為(

)A.1.2 B.1.8 C.2.4 D.3.64.已知函數(shù)f(x)=(x2?3)ex，則A.?3 B.1 C.6e?3 5.甲，乙兩人進行乒乓球比賽，比賽采用3局2勝制，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.7，乙獲勝的概率為0.3，且各局比賽結(jié)果相互獨立，那么在甲獲勝的條件下，比賽進行了3局的概率為(

)A.316 B.313 C.386.設(shè)1+x+(1+x)2+?+(1+x)A.120 B.84 C.56 D.367.為了協(xié)調(diào)城鄉(xiāng)教育資源的平衡，政府決定派甲、乙、丙等六名教師去往包括希望中學(xué)在內(nèi)的三所學(xué)校支教(每所學(xué)校至少安排一名教師).受某些因素影響，甲乙教師不被安排在同一所學(xué)校，丙教師不去往希望中學(xué)，則不同的分配方法有(????)種．A.144 B.260 C.320 D.5408.已知定義在R上的函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x，且滿足f′x?fx>0A.2,+∞ B.e,+∞ C.?∞,e D.?∞,2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對于x?1x8的展開式，下列說法正確的是A.展開式共有8項 B.展開式中的常數(shù)項是70

C.展開式中各項系數(shù)之和為0 D.展開式中的二項式系數(shù)之和為6410.若隨機變量X服從兩點分布，其中PX=1=12，EX、DXA.PX=0=12 B.EX=11.已知函數(shù)f(x)=(x?2)ex+axA.當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(?∞,1]

B.當(dāng)a=e2時，函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形

C.若x=1是函數(shù)f(x)的極大值點，則實數(shù)a的取值范圍為(e,+∞)

D.若過原點可作三條直線與曲線y=f(x)相切，則實數(shù)a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機變量X～Na,3，若P(X<2a?1)=P(X>3a?2)，則實數(shù)a的值為

．13.已知函數(shù)fx=12x?cosx，x∈14.商場里有A,B兩個餐館，已知小明每天中午都會在這兩個餐館中選擇一個就餐，如果小明當(dāng)天選擇了某個餐館，他第二天會有80%的可能性換另一個餐館就餐，假如第1天小明選擇了A餐館，則第31天選擇A餐館的概率P31為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)fx=x3+ax2(1)求函數(shù)fx(2)當(dāng)x∈?1,2時，求函數(shù)fx16.(本小題15分某大學(xué)社團共有8名大學(xué)生，其中男生4人，女生4人，從這8名大學(xué)生中任選4人參加比賽．(1)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求PB(2)設(shè)所選的4人中男生和女生的人數(shù)分別為a,b，記X=a?b，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．17.(本小題15分)用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．(1)在組成的五位數(shù)中，所有偶數(shù)的個數(shù)有多少?(2)在組成的五位數(shù)中，若從小到大排列，30214排第幾個?(3)在組成的五位數(shù)中，數(shù)字2和3相鄰的個數(shù)有多少?18.(本小題17分)甲、乙兩人為了提升籃球的競技水平，進行投籃比賽.已知甲和乙每次進球的概率分別是12和p，且每人每次進球與否互不影響.制定比賽規(guī)則如下：一輪比賽，甲、乙雙方需各投籃3次.一輪比賽結(jié)束后，當(dāng)一方的進球數(shù)比另一方的進球數(shù)至少多2個時，則該方獲勝并得1分，另一方不得分.(1)若p=2(i)假設(shè)甲、乙兩人各投籃一次，求至少有一人進球的概率；(ii)求在一輪比賽結(jié)束后，乙獲得1分的概率．(2)若12≤p≤2319.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=2lnx+a(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若直線y=ax為f(x)的切線，求a的值．(3)已知a>0，若曲線C:y=f(x)在(1,f(1))處的切線與C有且僅有一個公共點，求a的取值范圍．

參考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.C

6.A

7.B

8.A

9.BC

10.ABD

11.AB

12.1

13.?14.0.5×0.615.(1)因為fx所以f′x由題意可知，f0=?2，f′0所以f0=c=?2f′0=b=?1f′1所以函數(shù)fx的解析式為f所以fx(2)由(1)知f′x令f′x=0，則3x+1x?1=0，解得當(dāng)x∈?1,?13∪1,2時，f′所以fx在?1,?13和1,2當(dāng)x=?13時，fx當(dāng)x=1時，fx取得極小值為f又f?1=?1所以fxmin=?3

16.(1)男生甲沒有被選中，則從剩余的7人中任選4人，故PA男生甲沒有被選中，且女生乙被選中，則從剩余的6人中選擇3人，故PB所以PB(2)a,b的情況一共有0,4故X=a?b的可能取值為4，2，0當(dāng)X=4時，即選擇了4名男生或4名女生，則PX=4當(dāng)X=2時，即選擇了3名男生和1名女生或3名女生和1名男生，則PX=4當(dāng)X=0時，即選擇了2名男生和2名女生，則PX=4故隨機變量X的分布列為X420P11618數(shù)學(xué)期望為EX

17.(1)由題在組成的五位數(shù)中，所有的偶數(shù)有兩類：第一類是首位即最高位和末尾數(shù)均為偶數(shù)的數(shù)共有C2第二類是首位即最高位為奇數(shù)、末尾為偶數(shù)的數(shù)共有C2所以在組成的五位數(shù)中，所有偶數(shù)的個數(shù)有24+36=60．(2)1或2排在首位的數(shù)共有2A則接下來按從小到大排列的數(shù)是30124,30142,30214，所以在組成的五位數(shù)中，若從小到大排列，30214排第51個．(3)將數(shù)字2和3捆綁在一起作為一個整體，根據(jù)最高位不為0可得在組成的五位數(shù)中，數(shù)字2和3相鄰的個數(shù)有A22

18.(1)(i)因為甲和乙每次進球的概率分別是12和2所以甲、乙兩人各投籃一次，至少有一人進球的概率為P=1?1(ii)由題知甲進球0個，乙進球2個或3個，或甲進球1個，乙進球3個，乙獲得1分，記事件A：甲進球0個，乙進球2個或3個，事件B：甲進球1個，乙進球3個，事件C表示乙獲得1分，則P(A)=(12)易知A,B互斥，所以P(C)=P(A)+P(B)=5(2)因為一輪比賽結(jié)束后，乙獲得1分的概率為P=1設(shè)n輪比賽后，乙累計得分為X，則X～B(n,1由題知n×18(3p2+p所以764由11n54≥3，得到n≥15，所以至少進行15輪比賽后，乙累計得分的期望值達到3分，此時

19.(1)由f′(x)=2x?當(dāng)a≤0時，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，當(dāng)a>0時，令f′(x)=0，解得x=a當(dāng)x∈(0,a2)時，f′(x)<0當(dāng)x∈(a2,+∞)時，f′(x)>0綜上，當(dāng)a≤0時，f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)a>0時，f(x)在區(qū)間(0,a2)(2)設(shè)切點為(x0,f(x0又f(x0)?0x0設(shè)g(x)=ln則g′(x)=1x?4x(因為g(1)=0，所以x0=1，(3)f′(1)=2?a，f(1)=a，所以曲線C:y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y?a=(2?a)(x?1)，即y=(2?a)x+2a?2，設(shè)?(x)=f(x)?[(2?a)x+2a?2]=2lnx+a?′(x)=2①當(dāng)a≥2時，(a?2)x+a>0，所以?(x)在0,1上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，?(x)有且僅有一個零點，符合題意；