新民學(xué)校2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．已知正三棱柱所有棱長(zhǎng)均為2，則該正三棱柱的體積為（

）A． B．4 C． D．4．在△ABC中，內(nèi)角滿足，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形5．已知向量，，若，則的值為（

）A． B． C． D．6．冰箱空調(diào)等家用電器使用了氟化物，氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層，使臭氧量Q呈指數(shù)函數(shù)型變化．當(dāng)氟化物排放量維持在某種水平時(shí)，臭氧量滿足關(guān)系式，其中是臭氧的初始量，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，t是時(shí)間，以年為單位．若按照關(guān)系式推算，經(jīng)過(guò)年臭氧量還保留初始量的四分之一，則的值約為（）（

）A．584年 B．574年 C．564年 D．554年7．已知，，直線與曲線相切，則的最小值是（

）A．16 B．12 C．8 D．48．已知?jiǎng)t（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．B．C．的虛部為8D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．不是等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．11．（多選題）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1C．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為D．若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩解，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知平面向量，則.13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則.14．已知函數(shù)滿足為的導(dǎo)函數(shù)，.若，則數(shù)列的前2025項(xiàng)和為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．16．在△ABC中，．（1）求；（2）若△ABC的面積為，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一確定，求a的值．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．17．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最值及相應(yīng)的的值.18．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.19．已知有窮數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，記集合的元素個(gè)數(shù)為.（1）若數(shù)列為，試寫(xiě)出集合，并求的值；（2）若是遞增數(shù)列且，求證：是等比數(shù)列；參考答案：題號(hào)12345678910答案CDABDDDBACDBC題號(hào)11答案AC6．D【詳解】由題意知，，則，解得年.故選：D．7．D【詳解】對(duì)求導(dǎo)得，由得，則，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選：D．11．AC【詳解】因?yàn)椋?，所以，令，即；令，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A正確；因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間上的最大值為4，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以函?shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即，故C正確；因?yàn)?，函?shù)大致圖象如圖，要使方程在區(qū)間上有兩解，則，故D錯(cuò)誤.12．13．1214．【詳解】由題意知，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以，，將兩式相加可得?故答案為：.15．【詳解】（1）.所以或時(shí)，，時(shí)，，則在上遞減，在遞增，所以的極小值為，極大值為.（2），當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，當(dāng)時(shí)，或時(shí)，；時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，或時(shí)，；時(shí)，，所以在上遞增；在上遞減．16．【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得，，又，所以，得到，又，所以，又，所以，得到，所?（2）選條件①：由（1）知，，根據(jù)正弦定理知，，即，所以角有銳角或鈍角兩種情況，存在，但不唯一，故不選此條件.選條件②：因?yàn)椋?，又，得到，代入，得到，解得，所以，由余弦定理得，，所?選條件③：因?yàn)?，所以，由，得到，又，?1)知，所以又由正弦定理得，，得到，代入，得到，解得，所以，由余弦定理得，，所以.17．【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期是.（2），，，此時(shí)，，此時(shí)，18．詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則，，解得，所以，即的通項(xiàng)公式為；（2）方法一：由題可知，則，